让数学课堂high起来

冯丹红

一、课堂布趣，让学生的情绪high起来

1.数学游戏——快乐

“数学好玩”，把数学游戏运用到数学课堂，让学生的游戏情绪有效地激发学习兴趣，告别数学课的“无聊”，让数学课堂high起来。

在学习“函数图像”这节课上，我选择了一个以数学游戏为载体的例题。

活动一（多媒体展示）：很久以前，乌龟与兔子之间发生了争论，它们都说自己跑得比对方快。于是，它们决定通过比赛来一决雌雄。确定了路线之后它们就开始跑了起来。

兔子一个箭步冲到了前面，并且一路领先。看到乌龟在后面慢慢地爬着，兔子觉得，自己应该先在树下休息一会儿，然后再继续比赛。

于是，它在树下坐了下来，并且很快睡着了。乌龟慢慢地超过了它，在乌龟快要到达终点的时候兔子醒了过来，看见乌龟快要到达终点了，于是奋力向前追……

“龟兔赛跑”是个脍炙人口的故事，现在把这个故事用函数图像定量展示出来，如图，请你根据图像回答问题：

（1）这次龟兔赛跑的总路程是多少？哪条是兔子的？哪条是乌龟的？为什么？

（2）从这张图中看，兔子休息前乌龟与兔子在速度上的差距是多少？

（3）兔子跑了多少路程后开始睡觉的？睡了多久？

（4）兔子睡醒之后的速度是多少？比原来的速度快还是慢？

（5）你能用图形的坡度来解释故事中的“箭步冲”“慢慢爬”“奋力追”这些词语吗？

（6）谁赢得这场比赛的胜利？谈谈你对这个故事的感想？

启示一：稳步前进者往往能够获得最终的胜利。

活动二（多媒体展示）：故事还有更新的版本。兔子和乌龟的比赛结果引起动物界的质疑，于是兔子和乌龟被邀请再比试一次。请你根据图像，讲讲这次“龟兔赛跑”故事。

启示二：“亡羊补牢”为时不晚。

活动三（多媒体展示）：兔子因为输掉了比赛而感到失望，它做了一些失利原因的分析。兔子发现，自己失败只是因为过于自信而导致粗心大意、疏于防范。如果它不那么自以为是，乌龟根本没有获胜的可能。于是兔子向乌龟提出挑战：再比一次，场地不变。乌龟同意了。

于是在这一次比赛中，兔子全力以赴，毫不停歇地从起点跑到了终点。它把乌龟被远远地甩在后面。

问题：（1）由第一个故事中，我们知道兔子的实力很强，以第一阶段的速度，它跑完全程需要多少时间？

（2）乌龟跑完全程需要多少时间？

（3）请各位同学把这个故事用函数图像反映出来。

启示三：迅速并且坚持下去一定能打败又稳又慢的对手。

通过一系列的数学游戏，学生的情绪高涨，整个课堂high起来了。学生在轻松快乐的气氛下掌握函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，并能深深地感悟到图像中的“坡度”与中华精湛的语言文化不谋而合，更进一步体现了函数图像的独到之处。故事中的教育启示，形象通过“情动”而“知书达理”，让学生自然而然接受了思想教育。根据实际课堂教学的内容，设计一些以游戏为载体的例题，课堂的学习气氛就会随之出来了。

2.数学故事——兴趣

故事对每个学生来说，都有着巨大的吸引力和教学意义。选择以故事为载体的例题，既可以丰富学生的数学生活，又可以激发学生的学习数学的兴趣，让数学课堂的气氛high起来，课堂效率会更加有效、高效。

在学习“乘方的意义”时，引入“谣言与乘方”这个小故事。

某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人。而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市。

问：能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？

学生们马上被这个故事吸引了，他们开始七嘴八舌地讨论，有说“能的”，有说“不能的”，然后开始为了提供强有力的证据，开始计算……

当学生高度兴奋解答例题的过程中，掌握了幂的表示、乘方的意义（即使是较小的底数，经过高次的乘方运算，其结果是非常庞大的），还明确解决问题要“以理服人”的道理，小故事，大作用！

所以，在课堂教学中选择以故事为背景的例题，调节课堂的学习气氛，让学生的兴趣high起来，让课堂教学更加有效。何乐而不为？

3.数学应用——惊奇

教科书上的题目都是涉及生活、生产的例题，但是对学生来说，总感觉题目的背景“远”，毕竟教科书是为各个地区的学生一起准备的。平时教学中，学生只是为了做题而做题，往往一节课下来非常沉闷。如何打破这个僵局呢？那就是真正从学生的身边挖掘素材，只有让学生惊奇地发现数学就在自己的身边时，引起学生的共鸣，才能让学生的情绪high起来。

在“一次函数的应用”课堂上，抛出了这样一个例题：人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220-a）。

（1）结合自身的真实年龄，计算一下，正常情况下你能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

（2）记得在课间大活动测得的心跳吧，你有危险吗？

课堂上学生结合自身的实际情况开始计算，并进行了判断。学生很惊奇地发现，原来自己的心跳次数完全正常；惊奇地感受到数学就在身边。这样的例题安排，学生的解题情绪很high，学生掌握一次函数在自变量已知的情况下可以求因变量；更进一步，不同的自变量都有不同的因变量与之对应（不同的年龄）；课间大活动的心理顾虑排除了，为班主任以后的工作顺利开展投上了有效的一票。

以学生熟悉的社会生活、学校生活为切入口，选取一些热点时事问题和身边小事为素材来设计例题，第一时间吸引学生，引起学生的共鸣，让学生惊奇地感受到数学就在身边，激发学生思考和解决问题的积极性，培养和提高学生对现实生活的观察和分析能力，真正达到学以致用的目的。

二、课堂布白，让学生的自主性high起来

画家绘画，总是要留点空白，正所谓密不透风，疏可奔马。“蛙声十里出山泉”，就是有名的布白之作，目的是要给欣赏者遐想的余地。文人写文，讲究含蓄，“夫隐之为体，义主文外，秘响傍通，伏采潜发”，目的是让读者从有尽的文字中体会到无尽之意。课堂教学，也是一门艺术，因而也可借鉴“留白”的手法，将“留白”运用于教学，并以此激发学生求知欲，启迪其思维。

1.新知留白，以“需”激“学”

在讲解新的知识点前，可以适当留白，让学生们以不同角度、不同层次、不同方法大胆去想象，同学之间进行交流，开始自主探究新的知识，课堂的学习气氛很high。

在学习“算术平方根”第一课时，细究算术平方根的概念发现，其实大量数字的算术平方根都可以用已学过的有理数来表达，比如9的算术平方根是3，0.25的算术平方根是0.5……如何让学生觉得非得引入新的表示方法（根号的引入）呢？那就得让学生自己发现以前所学的知识不够用了！从学生的认知结构出发，特设计例题如下：先通过正方形的面积与边长的关系得出“一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。”然后请学生完成表格：

完成过程中，前面几个都可以得出答案，但是最后一栏故意“留白”，就以往的知识是无法解决“5的算术平方根”的，在学生急切想知道答案时，教师适时引出——a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。这样借助旧知先给学生造成认知冲突，引而不发形成心理空白，学生的学习需求会大大提高，从而能启迪学生转换思路，自主寻找新的方法，接纳新的知识，学生的思维能力将大幅度提高。

2.条件留白，以“开”激“学”

例题的设计把条件适当地留白，让学生自主选择命题成立的条件，各自解题，借助对开放探索型的问题研究，培养学生发散性思维，让学生意识到熟练掌握基础知识的重要性，在平时学习中会更加主动。

在学习“三角形全等的判定3”中，在学生对三角形的全等判定都已经掌握的基础上，安排了下面这个例题：如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE。

应添上条件： ，使△ACD≌△EBD，并证明。

（由学生板演不同的答案）

当学生解答这个题目时，根据自身的认知结构，选择自己最“拿手”的方法，真是一番“八仙过海各显神通”的景象，整个课堂热热闹闹的。由于此题难度不高，绝大多数学生都能感受到成功的喜悦，成功感是学生自主学习的激励机制，给学生成功的体验，强化和激励学生主动学习，学生就会在自主学习中不断地追寻这种体验。此题的开放性答案，突出学习基础知识的重要性，引导学生自主学习更多的知识，以备在以后碰到类似的例题时大展身手。这样的例题设计对大多数的几何教学都适用的，长期的强化练习，能培养学生良好的思维和学习自主性。

3.结论留白，以“疑”激“学”

制造悬念后留白，可以激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，课堂的气氛high了，而且它具有含而不露、开而不达的特点，给学生们留下足够的空白去思考、探索，从而加深对知识的理解和掌握，起到“欲擒故纵”的效果。

在学习“几何体表面路径最短问题”，例题如下：（1）在棱长为30cm的正方体中，求点A到点B的最短长度；（2）如果现在是长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的长方体，你能求出点A到点B的最短长度吗？

第（1）问题在教师的指导下进行学习，在充分掌握的情况下抛出第（2）问题，学生运用第（1）题的方法开始计算，但是学生呈现的答案却不止一种，教师对每一种答案都给予了鼓励，对学习绩效受到肯定的那些学生的信心大大增强，自主参与学习的动机也增加了。而老师的“博爱”，引起了学生的质疑，到底哪个才是正确答案呢？他的答案为什么比我的还要短呢？他是怎么做的？学生自主生“疑”，自主释“疑”，并且在解“疑”的过程中不断提升自主学习的能力。

（作者单位：浙江台州市玉环县清港镇初级中学）