化归法在小学数学教学中的运用

马征东

所谓化归方法，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化，把这个问题进行变形，使之归结为较容易解决的、或者已经能解决的问题，从而求得原问题的解决。化归方法应用范围非常广泛，是基本而典型的数学思想方法，教师在教学时会经常用到它，是学生解决问题的有效方法之一。在小学数学的教学中，教师应巧妙渗透化归的思想方法，让学生灵活运用化归法，从而提高其思维的灵活性。

一、把“未知”化归为“已知”

列方程解应用题，是将应用题中要求的未知量用某个字母代替，把题中的未知量暂时与条件同样看待，从而把“未知”化归为所谓的“已知”，然后再根据题设所反映的等量关系，列方程解答。

例如这样一道题目：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

如果设高是x厘米，就是把题中的未知量暂时与已知条件同样看待，把“未知”化归为“已知”。根据题意可知，这道题的等量关系式是：底×高÷2=三角形的面积。

解：设三角形的高是x厘米。

25x÷2=100

x=8

答：这个三角形的高是8厘米。

二、把一种运算化归为另一种运算

在分数除法运算中，教师通常把分数除法运算化归为分数乘法运算来完成。

例如：÷=×=。

对于异分母分数加、减法的运算，教师可以先通分，转化为同分母分数加、减法的运算，进而化归为整数（分子）的加、减运算来实现。

例如：+-=+-==。

三、把数的一种形式化归为另一种形式

在分数、小数四则混合运算中，可以把分数化为小数，通过小数的运算来完成分数的运算，反之也可以。这是利用数的两种形式的化归来实现问题的解决。

例如：2+8.5-6 =2.75+8.5-6.125=11.25-6.125 =5.125 ，

或 2+8.5-6 =2+8-6 =2+8-6=5 。

四、把一种图形化归为另一种或几种图形

把一种图形化归为另一种或几种图形，这种化归方法通常应用于求组合图形面积或体积的问题。组合图形的结构有两种情况：一种是由几个基本图形组合而成；另一种是由一个基本图形割出一个图形而成。所以求组合图形的面积或体积时，通过化归，把它分割、添补或再组合，使其成为一个或几个简单图形，再求其面积或体积，最后利用求它们的和或差来求得原题的解。

例如：求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

要求阴影部分的面积，教师可以利用化归方法，先把这个图形从中间剪开，分成左右两部分，再以点O为旋转中心，将右半部分按顺时针方向旋转180度到左半部分下方，变成另一种图形。于是，阴影部分的面积便是半圆面积减去两条直角边（半径）均是2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。即：3.14×（4 ÷ 2）2 ÷ 2- 2×2÷2

=6.28-2

=4.28（平方厘米）

答：这个图形的阴影部分面积是4.28平方厘米。

五、把一种关系化归为另一种关系

在解答较难的分数应用题时，要根据已知条件中的分率确定不同的单位“1”，而且常常为寻找数量、分率的对应，需要进行关系的转化，统一单位“1”，从而化难为易。

例如这样一道题目：一批货物，第一次运走总数的40%，第二次比第一次多运10%，两次共运走了168吨。问这批货物原来共有多少吨？

根据条件“第一次运走总数的40%”可知，把总数看作单位“1”；又根据“第二次比第一次多运10%”可知，把第一次运的数量看作单位“1”。为了把不同单位“1”转化为相同单位“1”，这道题可以这样考虑：第二次比第一次多运10%，就是第一次的（1+10%），而第一次是总数的40%，所以可把第二次运的货物转化为总数的40%×（1+10%），由此得到解题的途径：

168 ÷ [40%+40%×（1+10%）]=200（吨）。

这样解答，实际上是完成了一种关系向另一种关系的转化，即第一次运的货物与第二次运的货物之间的关系向第二次运的货物与总数之间的关系的转化，使得问题解答能顺利进行。

著名教育家陶行知先生说过：“活的人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。”教师在引导学生解决问题的过程中，应有意地培养学生的化归意识，适时渗透化归思想，掌握化归的数学方法，从而转变原有的学习方式，提高学生独立解决问题的能力。

（福建安溪县蓬莱新林小学 362402 ）