行者常至 思者常达

【专家简介】

曹培英，上海市特级教师，上海市静安区教育学院副院长。参与修订1986年义务教育数学教学大纲，参与1992年义务教育小学数学教学大纲研制全过程，参与上海市“二期课改”数学课程标准的研制。长期从事小学数学教研和教师培训工作，上海市教育学会中小学数学教学专业委员会副理事长，人民教育出版社课程教材研究所兼职研究员，全国小学数学教学专业委员会学术委员会副主任。撰写了《计算教学》《小学数学空间与图形教学研究》《小学数学教学改革探析》等多部专著，参与研究的教改课题曾获全国首届教育科学优秀成果评选一等奖。

唐彩斌：曹老师，您有丰富的参与教学大纲研制和修订的经历，也一直关注一线教师实施课改的状况，既参与了全国的课改工作，又有上海课改工作的经历。您怎么看待数学课程改革，整体的印象如何？

曹培英：新一轮课改，一路走来有点坎坷，风风雨雨，很不容易。总的来说，它在我国中小学数学教学改革的进程中，将产生深远的影响。

一场大的改革，出现不同的声音是正常的。至于为什么会有一些波折，恐怕主要原因是改革的要求比较高、改革的力度比较大，而改革实施的可行性、操作性研究与及时的调整没有跟上。比如，课改理念的前瞻性和宣传的广度都是空前的，新的话语系统已被越来越多的教师所接受，从中也让我们看出一些问题。一是理论的面较窄，似乎课程论独尊，再加建构主义；二是教师缺乏独立思考，基本上是人云亦云。我认为中小学教师本质上应该是教育理论的消费者，而不是教育理论的生产者。但消费应有自己的选择、自己的思考，“学而不思则罔”。仔细想想，又不能全责怪教师。你看，要求教师警惕课堂话语霸权的专家，却在强化自己的话语霸权；希望教师相信建构主义的学者，却忘了让教师建构自己对课改的理解。因此，教师大面积产生困惑是必然的。

在中国这块土地上进行教育改革，有时可能也需要“矫枉过正”。因为传统是根深蒂固的，为了深入地触动它，期望较快出现比较明显的改观，矫枉过正就是可选的对策之一。所以课改的得失功过可能还要过段时间，大家才能看得更清楚一点。实践和历史会检验、说明一切。

唐彩斌：课程标准的研制是课程改革中的重要环节，与以往的大纲修订相比，您对课程标准的研制有怎样的看法？

曹培英：课程标准作为教材编写、教学、评估和考试命题的依据，其重要性不言而喻。说这次课改比前面历次课改要求高、比较超前，也反映在课程标准中。要求高、超前，不能说不好，只是成功的风险大了，也不应就此推断以前的改革保守。以1992年颁布的义务教育小学数学教学大纲的研制为例，当时有一个前提是考虑教师，即改革参与者的承受能力。记得我参与完成的第一项任务，就是去河南调研，除了了解学生的学习状况以外，还有一个主题就是教师未来五年专业发展前景如何，因为河南是当时典型的民办教师占多数的一个大省。正是由于较多地考量教师的实际水平和接受能力，考虑实施的可操作性，所以当时把各种方案、建议的方方面面作了梳理，有所为，有所暂缓，比较务实，而这恰恰是本次改革有待完善的。比如，课程标准中增加了不少新的数学知识点，如图形的“平移”“旋转”、随机事件发生的“可能性”等，却忽视了前期调研，我的研究表明，这些都是目前绝大多数教师本体性知识的盲点。

唐彩斌：就像我们教学要考虑学生的起点和最近发展区，课程改革同样也有教师接受新理念的起点和最近发展区，是吗？

曹培英：对，每个教师都知道教学的起点要恰当，教学的要求应该落在学生的最近发展区内，才可能是有效的教学。教育理论研究者的研究可以超前，也需要超前，但改革的实施应当与尚不成熟的前沿研究保持适当的距离，否则将理想化的改革畅想全盘付诸实施，就难免揠苗助长，欲速不达。

唐彩斌：以前，您参与过的是“教学大纲”的研制，现在是“课程标准”，表面上看这个名称本身就是一个改革。但是，如果从20世纪我国大纲的演变来看，发现以前也曾叫过“课程标准”。是这样吗？您怎么看？

曹培英：近代意义上的初等教育，在我国始于清末，这段历史很容易查考。最初的课程方案与课程标准统称“奏定学堂章程”。以后一直到新中国成立初期，前后四十年间都称为“课程标准”，学习苏联以后才叫“教学大纲”。如果只看名称的变更，你说是“改革”还是“复古”？

所以认为把“大纲”改成“标准”就是一种改革，是一种误解。其实，就两个名词而言，到底哪一个更能体现课改的理念？

标准意味着什么？它是工业化的产物，它的本质特征是统一规定，意味着必须不折不扣地遵照执行。而这次改革恰恰是为了改变无视人的灵性，像工业化流水线那样按照统一规格塑造人的教育活动。大纲又意味着什么？纲举目张，它更宽容、更民主，给你的空间更大。如果你要推敲这两个名词的含义，不改也无妨。当然，对于学数学的人来讲，名词无非是一个符号，叫什么都未尝不可，关键看实质。

之所以要改名称，不仅为了有明显的区分，可能还是一种情结的缘故，即希望比较彻底地蜕去苏联的印记。这种情结也是情有可原的。

唐彩斌：透过现象看本质。那么从“教学大纲”到“课程标准”的实质进展概括地说是什么？您认为值得反思的问题是什么？

曹培英：实质性的与时俱进使课程理念与课程内容有了很大的改观，富有时代感。值得反思的问题已经有很多讨论，我想再补充一个比较重要的问题：

课程标准主要为谁服务？现在的课程标准三年一个学段，看上去很规整，可是对于一线教师的教学指导力明显下降了。某位教师今年教这一年级，明年就换一个年级了，或者工作需要跳年级了，因此教师关注的是一学年的教学目标。这一年的目标到哪里看呢？过去的教学大纲清清楚楚，现在就不容易把握了。

当然课程标准这样设计出于另外的考虑，即希望给教材的编者比较大的发挥空间。但是，权衡一下：编教材的人数以百计，而且是百里挑一，研究水平见长；而教师数以百万计，忙碌于一线教学，目标细化的研究能力相形见绌。课程标准到底应当倾向于那一边？这是一个值得探讨的问题。过去，教师经常会说“这道题目超纲了”，说明大家都很重视教学大纲的学习。现在，几乎听不到有人说“这道题目超标了”，教师耳熟能详的、经常挂在嘴边的，只是课程标准的理念。

唐彩斌：我们常常这样形容课程改革的状况：“新课改、新理念、新课堂。”您作为老研究人员，怎么看待这些新东西？

曹培英：喜新厌旧乃人之常情，我也喜欢新理念、新课堂。可仔细想想，教育是一种社会现象，在社会领域，新的东西大多并非是全新的，总可以在先前的社会实践中找到它的影子，内在的传承、发展关系是任何人想割裂也割裂不了的。比如说现在很时髦的课堂教学的生成性，大家都在追求“不可预约的精彩”，这种“精彩”历来的课堂都有，区别在于话语转换，过去的说法是“随机应变”“教学机智”。再如“问题情境创设”，也不是全新的东西。

然而，我们又不能因为过去也有，就否定现在的改进。比如说重视过程，我记得80年代有一届小学数学教学研究会的年会主题之一就是“过程教学”，有一段时间论文选题也集中于“过程教学”。那么现在强调的过程，是不是过去的内涵呢？不完全是。这方面我深有体会，过去我们重视过程，并不是追求过程本身，而是追求过程的结果，过程还是为他人作嫁衣，即通过这个过程，让学生更好地知其所以然，促进理解，让学生更好地在理解的基础上掌握，促进运用。所以当时重视过程、研究过程教学的目的还是为了落实双基。现在呢？不光要结果，还关注过程本身，无疑是一种进步。也有人将这种观点引向极端，主张没有结果也可以，只要有体验、有感悟就行。这一极端的过程观不能说没有一点道理，在某些特殊的场合有时也是可取的。

因此，对我们实践者来说关键在于权衡利弊，把握一个度。真理向前多跨出一步就可能是谬误，天才与疯子也仅一步之遥。你走向极端了，那就必须格外清醒，因为你离谬误已经不远了。其实这是一个思想方法问题，我以为还是历史地、辩证地看问题比较好。有几次，我在讲座过程中问大家，小孩看电视最喜欢问的问题是什么？答曰：谁是好人，谁是坏人。这种幼稚思维留在我们成年人身上的痕迹就是非此即彼的简单判断。一旦我们摆脱了非此即彼的思想方法，就比较容易把握新与旧的关系与分寸，前面提到的课改以来的一些困惑、疑惑，也就可能自我消解了。

唐彩斌：课程改革中的另一个重要组成部分就是教材的改革了，您怎么看新教材的现状与问题？

曹培英：新教材在启发性、可读性、趣味性这三方面有非常明显的改观，为教师提供了各种素材，教学资源更丰富了，让学生进行探索学习的空间明显比过去大了。我认为目前教材最大的问题不是技术性的，而是一纲多本教材建设政策的执行和落实问题。为什么这样说呢？现在尽管有很多套教材，但看来看去，分工不明确，特点不鲜明，基本上都是城里的教师编给城里的学生用，这叫一纲多本吗？这在很大程度上是一种无序的市场竞争、利益竞争。一纲多本政策的出台之初，本义是希望每一套教材都有分工，尽可能地适应不同条件、不同地区的不同需求。

最近我到云南培训农村骨干教师，香格里拉老师说，你们城里的教师都喜欢用游乐园的情境，我们的孩子哪里有这种体验啊，你能不能转告出版社，让他们换点别的适合我们少数民族孩子的情境？这个问题我和他们有过比较深入的探讨。首先，香格里拉很美、很大，但是人口在中国的十几亿里占百分之几呢？因此，满足少数民族的教材需要，不是一两个出版社能够解决的。其次，即便为云南编一套教材，云南有几十个民族，面面俱到也是非常困难的。所以出路在于统一课程的校本化实施。我认为本次课改应该提倡的，或者说提倡得还不够的，就是统一标准的国家课程，它的实施应该因地制宜，倡导课程实施的区域化、校本化。

唐彩斌：这对教师无形中提出了更高的要求。

曹培英：的确是对教师提出了更高的要求，但这种要求是弹性的、非刚性的，教师能够承受，它同时也给了教师一个空间，一般教师可以从一点一滴做起，逐步适应，骨干教师应该带头迎接这种挑战。事实上有经验的教师大多比较重视挖掘本地的课程教学资源，从本班的实际情况出发对统一的教材进行适应性加工、处理。比如觉得课本上的情境本地学生缺乏生活基础，不明白，那就换掉。有电脑可以发挥多媒体的优势，没有电脑可以就地取材。我原来在江西赣州工作了十多年，那里的白萝卜很大，教长方体的认识就拿一个大萝卜，一刀切过去一个平面出来了，第二刀与第一刀垂直，两个平面相交的地方出现了一条边，叫作“棱”，第三刀与前两刀都垂直，出现了三个平面、三条棱，三条棱相交的地方有一个点，叫作“顶点”，再补三刀，一个水灵灵的长方体就呈现在学生面前，他们个个睁大眼睛，最调皮的学生也全神贯注。一个萝卜、一把刀，生动地展现了长方体及其面、棱、顶点相关概念的生成过程。回到上海以后我曾经“悬赏”：哪位老师能够设计一个多媒体课件，比我刚才描述的效果更好？至今还没有一个课件能演示出这样的效果。这个例子在东北讲，东北的老师说“我们削土豆”；在上海介绍，老师们的回应是“我们让学生削橡皮泥，人人都能动手”。这不就是因地制宜吗！

应该说，教师群体在教学实践层面上的创新能力是一座“富矿”。问题是我们的宣传、倡导做得不够。课改之初，“校本”最早冠于“课程”前，实际上是一个课程管理层面上的权限概念，即给学校一部分的权力，可以开发学校自己的课程。后来通过国际比较研究，发现校本课程开发有两种形态：一种是“校本课程”的开发，另一种是“校本的”课程开发，也就是统一课程的校本化实施。我以为后一种形态应当成为主流，因为它能贯穿教师每一天的课堂教学。我所在的上海市静安区提倡“统一课程、教材的校本化实施”已有多年，收效之一就是教师们对教材的抱怨少了，对教材的适应性加工多了。我们还将继续努力。

唐彩斌：在课堂教学中，要求教师制定教学目标时考虑三维目标，但从现实情况看来，三维目标的陈述常让教师感到困难，特别是情感态度价值观不好把握，您有何意见？

曹培英：对于三维目标，我们不能忘了一个基本事实、基本观点：任何一节课，不管你的目标写了几维，实际效果在三个维度上必然都会有所体现。因为教学过程本身就是一个认知过程和情感过程融为一体的活动，对于中小学生来说，没有单纯的认知，也不可能有离开认知的单纯情感，重温这一教育心理学的基本论断，能使我们不再怀疑是不是每节课都能体现情感目标。再者，知识技能和情感态度的目标，都是在教学活动的过程中实现的。所以三维目标是一个有机的整体。至于目标的陈述，可以分别写，也可以合起来写。当然一节课三维目标的具体内容，是由教学的具体内容决定的，本应突出重点，不必面面俱到。

唐彩斌：在课程改革的实施中，常有人反映班级中两极分化的现象比较严重，对于这种现象您是怎么看待的？

曹培英：这是客观事实，但有必要深入分析。我个人以为在某种意义上甚至可以说如果分化不明显，就说明课改的效果不显著，除非这个班的情况比较特殊。过去我们是牺牲一部分跑得快、跳得高的学生潜能的发展，来追求整体的优化，全班提高成绩。现在不一样了，让一部分学有余力的学生有了更好的发展空间，特别是算法多样化、解题策略多样化，让一部分学习发展势头更强的学生有了更多展现个性的机会，由此势必拉大部分学生与全班的差距。怎么看待这个问题呢？只要你班上那部分学习相对弱势的学生没有退步，比过去有所提高，在这前提下分化越明显越好。如果加以量化，过去是60分～100分的差距，现在是70分～120分甚至150分的差距。你说这样的分化值得高兴还是担忧？当然，也存在另一种分化，课堂上热热闹闹，独立练习错误百出，这是教学有效性问题，是过分追求形式、做表面文章惹的祸。

唐彩斌：您一直关注应用题的教学，新课标的教材都没有原来应用题的教学体系了，您怎么看待应用题教学？

曹培英：在我看来摒弃应用题这个名词，就像把“大纲”改成“标准”一样，只是一种形式，我们要警惕形式主义。在改革的初期，追求形式没有错，很大程度上甚至是必然的，因为毕竟实质更难把握，而形式看得见、摸得着。另外，新的内涵最好也要有新的表现形式，内容与形式是相辅相成的。所以一开始大家都在追求形式，追求课改理念的形似。这方面大家觉悟还是比较快的，不久就发现光有生活味没有数学味不行，光图热闹、不讲究有效不行，现在大家都在探索教学的有效性，说明形式主义已经受到了大家的关注。当然还有一些问题值得进一步关注。

为什么说将应用题改称为实际问题只是一个形式呢？我曾经写过一篇文章谈“应用题的加工度”，文中分析了应用题编拟方面的问题，主要有两个。一是取材不当，例如把计算动态平衡的数学模型套上水池同时打开进水管和出水管的题材，让人觉得浪费水资源。二是加工过度，表现为或者将与数学无关的信息减少到最低限度，或者人为设置数学陷阱使题目失去现实意义。显然，清楚了问题究竟出在哪里，对症下药，仍然叫应用题也没什么不好；反之，不清楚问题症结，仅仅改一改名称，还是难免穿新鞋走老路。举一例：

某商店被授权销售2008年北京奥运会的吉祥物“福娃”，前3天平均每天售出360套，后5天共售出2400套，这个商店8天里平均每天售出“福娃”多少套？

题材是新的，数量关系的变化却是旧的，典型的人为设置数学陷阱。在现实的统计工作中，有谁会“前3天”统计平均每天售出多少套，“后5天”统计一共售出多少套？这样的统计方式，既不符合统计规范，又不切实际。

经常有老师问我：课改了，低年级的实际问题都是卡通画，条件和问题也不说了，都叫信息，你认为好不好？我的回答是，我不太喜欢解答非错即对的判断题，任何举措都可能正、负作用并存。用卡通画呈现实际问题，同样是有利有弊，分清条件信息与问题信息，对于应用数学知识分析解决问题是必要的。

关于应用题，更重要的问题是目前的改革打破了以往的教学体系，取而代之的是知识学到哪里就应用到哪里。有积极的一面，就是恢复了数学知识和数学应用的天然联系。其实，小学生从一开始学习加法，都是由实际应用引入的，以前人为地把它割裂开来，分解成先学计算、后学应用两个阶段，进一步又演变成先学计算题、再学文字题、最后学应用题三个阶段。现在回归本来面目，随之而来的是一些新问题，有教学操作层面的问题，也有教学内容整体设计层面的问题。前者如：列方程与解方程在同一节课里出现，难点集中了，教学效果受到影响。这些局部的操作性问题，通过实践已经找到初步的对策，相信以后还会有更好的对策。难度比较大的是后者：应用跟随知识，到了高年级就难以贯彻到底，同时数学应用、问题解决毕竟需要一个自身的内在体系，以利于学生数学应用意识、问题解决能力的递进培养与发展。这个体系，目前的课程标准与教材勾勒得都不够清晰、完整，我们正在研究构建，并通过实践加以充实与完善。

唐彩斌：您作为教研机构的研究人员听过很多教师的课，从课堂教学来说，您会提出一些什么样的建议？

曹培英：很难一概而论。通常，处在专业发展不同阶段的教师，我会给出不同层次的建议。举个例子，我主持的上海市名师（后备）培训班的学员上了一节观摩课，乘法的初步认识，课题为“从加到乘”，非常简练的四个字，体现了“过程”。课后评议，大家都觉得“滴水不漏”，找不出缺点。最后我说，按照通常的标准，预设精致，生成自然，无可挑剔。但是，如果你想超越自我，提高一个层次的话，那么我认为整堂课的教学不够大气。请问你的学生会不会在回家以后有这样的冲动，迫不及待地想告诉爸爸、妈妈，我今天学了一种特别巧妙的数学计算……恐怕没有。为什么？因为细节过于丰富，没有时间将学生逼到“山穷水尽”，所以“柳暗花明”的感受比较浅薄。你应该把教学的着眼点更多地放在让你的学生不断有机会生成一种激动上，获得高层次的、可能终生难忘的学习成功体验。这应该成为名师（后备）培训班学员追求的教学境界。

在我看来，数学的每一个知识点几乎都有令人赞叹、激动的理由。初学加法——我今天开始学第一种数学计算了；学习减法——我又学会和加法相反的数学计算了，加进来还能减出去；学了乘法就更了不起了——100个2 连加要写半天，我两秒钟就写好了；学了除法，我是一个小小数学家了，加减乘除都会了。

我们不指望每个学生都有这样的冲动，问题是为什么我们的学生几乎没有一个有这样的体验呢？这只能在教师身上找原因。首先，只有教师自己被数学的魅力所感动，你才可能打动你的学生。其次，教师口口声声说“以学生发展为本”，但在潜意识里，关注的却是教学设计、教学实施能否让同行叫好。

唐彩斌：喜欢数学是小学数学教师必须具备的素质吗？

曹培英：应该承认，绝大多数老师是把教师作为一种职业，把教学视为生活的一部分，当作事业来追求的毕竟是少数。我们现在经常提教师的专业发展，但很少研究教师专业的个性心理品质。在我看来，一个小学数学教师，如果你的心底并不喜欢小孩和数学，那么你的工作岗位要求你必须不露破绽地表现出两个喜欢，这是起码的专业表现，必须遵守的专业规范。但是对于高端教师的培养对象来讲，那么在通常的选拔要求之外，有必要再加两条：从内心深处真正喜爱儿童、喜爱数学。否则你会感到很累，心累。事实上你也很难做到不厌其烦地观察学生、研究学生，想方设法地挖掘数学的精髓，让数学的内在美感染你的学生。具备了这两点，你才可能真正体验研究学生、研究数学教学的乐趣。

唐彩斌：教师自己是否被数学打动，这又是关系到教师自身的数学素养了。您研究数学教师本体性知识很长时间，怎么想到研究这个问题的？为什么明明教师的学历都提高了，反而本体性知识会缺失呢？

曹培英：我研究小学数学教师本体性知识的状况，直接源于推进课改的需要，发现数学课程改革进程中出现的形式主义倾向，有不少既与课改理念被误读有关，也与教师自身的数学素养有关。间接的动力源自美国数学教育现代化运动期间的一项研究，他们的研究结论之一是教师的本体性知识与教学效果不显示统计意义上的正相关，国内一些学者也基本认同他们的观点。但是依我的实际经验、体会判断，感觉这个结论有点问题，其实国外也有很多质疑。但要正面否定这个结论非常困难，现在正好有现实的需要，所以就作了这方面的研究，用基于实践的生态化研究，以小学数学教师为例给出回答，即缺失什么，原因何在，怎样应对。

关于教师的专业知识有多种分类，通常分成本体性知识、条件性知识和实践性知识三类。教师的条件性知识主要指教育理论知识，由于这次课改理念的宣传与学习都是空前的，效果也是空前的，不管是否真正领会，至少在话语层面上，能让这么多教师认同、接受，能够脱口而出，这是很了不起的培训成效。教师的实践性知识主要指教学经验知识，我国的教研组建设及其日常活动加上以老带新等传统，使得教师实践性知识的积累从未停止。唯独教师本体性知识即学科内容知识的在职培训，前后间断了十多年。

即便如此，明明在这期间教师的学历提高了，为什么本体性知识反而会缺失呢？一方面，数学教师的两次学历，很少数学专科；另一方面，与课改有关。

首先，本次课改增加的不少内容，恰恰是教师本体性知识的盲点。以平移、旋转为例，以前高中数学中都有坐标轴的平移与旋转，但不是从几何变换角度加以讨论的，中等师范和大专都没有这方面的内容。查询上海目前四年制本科小学教育专业（理科）的数学课程大纲，也没有发现几何变换的内容。再比如，概率论的基础知识，有几位教师理解大数定律？这些都有调研的统计数据。

其次，课改确实让课堂变了，让学生变了。如今的课堂绝对不像过去那样完全由教师掌控，你准备了多少，就讲多少。因此，学生的学习自主性特别是质疑问难的表现与教师本体性知识缺失的暴露在同步增长。对此，有教师总结了以不变应万变的对策，凡是没有把握回答的问题，一概回应：“这个问题以后进一步学习，你们自会明白的。”

现在，这个问题已经引起各地比较广泛的关注，并且都在实施相应的补救措施。

唐彩斌：您也一直关心年轻教师的成长，最后请您对年轻教师提一点您觉得最重要的建议或者希望。

曹培英：我想，还是给出一个基本公式：学习+实践+反思=专业成长。有必要指出，这个公式成立的必要条件是，“做有思想的行动者”。这个条件虽不充分，但却必要，正如古人云：行者常至，思者常达。

（浙江省杭州市上城区教育学院 310006）