初中数学中考规律性问题初探

王小英

近几年来有关规律探索性题目在我省中考试题中频繁出现，这类题目要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，应用推理，敢于猜想、验证，不仅有利于促进学生数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养，为此，结合教学中的一些实际，谈谈我对规律性问题的一些做法和看法，请同行们指点。

一、培养学生对规律探索性题目的信心

在教学中我发现，学生对规律探索性题目有种恐惧感，一说到规律探索性题目“头就大，心就慌，手就忙”，为了培养学生对规律探索性题目的信心，我在中考复习时专门上了《规律探索性问题》这么一课，指导规律探索性题目的解决方法，导入新课时我设置了这么一个情景：请体育委员来叫口令，三位同学到讲台前来齐步走，随着体育委员的“齐步走，一二一，一二一，……”我设计了以下问题：

师：齐步走时先迈出的是哪个脚？

生：（有的学生说“我幼儿园都知道了，左脚”）大部分齐声说。

师：很好，下面我要请学生单独回答，当你迈出右脚后接下来迈出哪个脚？（请最不会做规律探索性题目的同学回答）

生：自信地说：当然是左脚了

师：为什么，你是怎么想的？

生：这有规律

师：很好，我们就来探讨与规律有关的数学问题

通过以上情景，学生对解决数学规律探索性题目的信心倍增，有了信心才能更好地解决规律探索性问题。

二、设置一些容易发现规律的基础练习，引领学生感悟数学中的部分规律

以题组的形式出示

1.瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据 ……中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数_______。

2.下列是一个有规律排列的数表：

上面数表中第9行，第7列的数是_______。

通过以上题组的训练，学生感悟到规律性探索问题本质在于找出其中的规律，只要先找到规律，解决问题就简单易行了，也还是有少部分学生难以找出其中以上的规律，为此，我特别设置了学生小组讨论，来引导更多的同学找到规律，解决规律探索性问题。

三、设置互动活动，学生感知生活中的规律

同学们听儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，……”这首儿歌應该再熟悉不过，你能用这个情景设置问题来考一考你的同伴，全体同学兴趣来了，教室开始“沸腾”起来。三分钟后师生共同分享：

生1：38只青蛙多少张嘴，多少只眼睛多少条腿？

生2：90只青蛙多少张嘴，多少只眼睛多少条腿？

生3：n只青蛙多少张嘴，多少只眼睛多少条腿？

生4：若干只青蛙有60条腿，有多少只眼睛？

生5：若干只青蛙嘴和眼睛的数量为90，有多少条腿？

……

学生独立思考以上问题，后让学生小结方法，一位学困生笑眯眯地说：“老师，我们会了，简单”，通过以上活动，又让一大批学生对自己有了信心。

四、设置针对性练习，提高学生分析实际问题的能力

1.已知n（n≥2）个点P1、P2、P3…Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10…，由此推断Sn=_______。

2.如图，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要_______枚棋子，摆第n个“小屋子”要_______枚棋子。

3.在数学活动中，小明为了求：

的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求

的值为_______。

（2）请你利用图2，再设计一个能求 值的几何图形。

五、小结规律，总结升华

学生小结找规律的方法，小组互相介绍经验，教师总结指点。同时学生互相设计一些规律性问题给小组内同学解答

六、针对性练习题，形成能力

1.给出下列命题：

命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y= 的一个交点；

命题2：点（2，4）是直线y= 2x与双曲线y= 的一个交点；

命题3：点（3，9）是直线y= 3x与双曲线y= 的一个交点；

……

（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；

（2）证明你猜想的命题n是正确的。

2.如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为 ，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去……利用这一图形，能直观地计算出：

=________。

通近以上过程的训练及练习，学生解决规律性问题的信心倍增，能力得到提升，在几次考试中，学生都能很好地解决规律性问题，对提高成绩起到很大的帮助。

（作者单位：江西省于都县第五中学）