渗透数形结合思想 促进课堂有效教学

何佩

“数形结合”是一种重要的数学方法，是通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。对于小学生来说，对“数”的认识只是处于初级阶段，对“形”的认识受到思维的局限而无法拓展，但如果教师能加以引导，就可以加强学生对题意的理解，培养学生的数学思想。

本文的“数形结合”不是真正数学意义上的数与形的结合，这里的“数”指的是小学数学的概念、定义、规律等数学知识，“形”则主要是指有形的数学学具、数学模型。数形结合是一种重要的数学方法，它不仅可以激发学生学习的兴趣，还可以帮助学生理解题意、提高解题能力。如何提高小学数学课堂教学效率一直是大家所关心的问题，笔者根据多年的教学经验浅谈几点认识。

一、在导入新课前渗透数形结合思想，能激发学生的学习兴趣

数形结合不仅可以关注美育，给“枯燥的数学”注入美的价值与活力，更能有效激发学生的兴趣。小学生学习的积极性来自兴趣，用数学的美来吸引学生是一种行之有效的方法，而这一方法的实施离不开数与形的结合。恰到好处地将现实生活和数与形结合，利用学生的好奇心理，能引发学生的求知欲望，使课堂的学习氛围呈现最佳态势。

二、在教学新知中渗透数形结合思想，能突破教学的难点

在教学中渗透数形结合的思想，可以把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；也可以使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；还可以使复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

例如：在教学“植树问题”时，我们通常是引导学生画线段图来模拟植树，分析棵树与间隔数之间的关系，得出植树的三种情况。

如用“——”代表一段路，用“/”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，能有几种画法？学生独立完成后，在小组里交流。教师根据学生的反馈相应地把三种情况都整理在黑板上：

（1）＼___＼___＼___＼ 两端都种

（2）＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽种

（3）___＼___＼___＼___＼___ 两端都不种

师生共同小结得出：两端都种时，棵数=段数+1；一端栽种时，棵数=段数；两端都不种时，棵数=段数-1。

以上片段中，教师利用线段图帮助学生理解植树问题的算理，让学生有了可以凭借的工具。可见，数形结合能将深奥的数学问题简单化，使得学生的学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

三、在数学练习中渗透数形结合思想，构建数学模型

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，是解决问题的有效方法之一。应用题学习其实是学生解决生活中的数学问题的缩影，它的学习是学生发展数学思考能力的重要途径。数形结合是重要的解决问题策略之一，借助直观图形，问题往往会迎刃而解。在分析问题的过程中，如果我们注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，就能使复杂问题简单化、抽象问题具体化，化难为易。如：鸡兔共8只，有22只脚，鸡兔各有多少只？A.列表尝试：鸡兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加鸡的数量，再尝试；B.用画图的方法，先按照都是鸡画好，再在此基础上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。最后建立鸡兔同笼问题的解题模型：鸡的只数为（8×4-22）÷2=5（只），兔的只数为8-5=3（只）。

在上面这个片段中，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，让学生变聪明了。

四、渗透数形结合的思想，能拓展學生的思维

学生在解决如下问题时常常无从下手，但如果借助数形结合，难题也就不难了。如：人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些学生根据题意画出了示意图，列出72÷9×（18÷9）×2，72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。显然，画图的学生从图中理解了算理，找到了解决问题的方法。

总之，在教学中教师要做有心人，深入研究教材，使数形结合的思想方法教学成为一种有意识的教学活动；要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，把数形结合思想方法教学落到实处，让数形结合的方法更好地为教学服务。数形结合是一种重要的数学思想，教师要有意识地培养学生见数思形、见形思数、数形结合的意识，通过数形结合培养学生的逻辑思维能力和符号运算能力，最后形成灵活解决问题的能力。