非满载罐体液体冲击等效机械模型参数确定

郑雪莲 李显生等

摘要：为了获得指定罐体形状和充液比条件下的钟摆模型参数值，采用类比分析方法推导了钟摆摆线长度参数和液体冲击频率的关系；采用假设和类比分析相结合的方法推导了钟摆小球质量参数和液体冲击力的关系.在此基础上，借助不同仿真条件下的液体自由振荡FLUENT软件仿真结果拟合得到钟摆模型参数关于罐体形状和充液比的多项式函数.FLUENT仿真和钟摆模型数值计算获得的液体冲击力绕罐体上某点的力矩表明：本文提出的方法能够获得精确的钟摆模型参数值，模型参数的拟合值与实际值的误差均在±4%范围内.

关键词：液体冲击；椭圆钟摆模型；参数推导；类比分析；FLUENT仿真

中图分类号：U469.5 文献标识码：A

汽车罐车是危险化学品道路运输的主要载体，其交通事故极易造成严重的人员伤亡和环境污染.2008年1月-2010年5月，全国共发生485起危化品公路运输交通事故，造成151人死亡，463人受伤或中毒[1].

研究学者对汽车罐车事故原因进行了详细分析，发现：侧翻是引发汽车罐车交通事故的主要原因，约有49%的事故由侧翻引起 [2].而受液体密度影响和道路轴荷限制的非满载罐体内的液体冲击是造成汽车罐车侧倾稳定性下降的主因.探究罐体内的液体冲击特性是开展汽车罐车侧倾稳定性研究的关键.

目前，国内外关于非满载罐体内液体冲击的主要研究方法总结为以下4种：准静态方法（QusiaStatic， QS）[3]；流体动力学法[4]；试验和仿真方法[5]；等效机械模型法.其中，等效机械模型法不仅能够分析液体冲击的频率、最大冲击力的持续时间等重要参量[6-10]，获得精确的冲击力和力矩，而且研究成果还可方便地应用于车辆动力学分析.然而，目前多数学者使用等效机械模型研究航天飞行器等垂直罐体内的液体冲击现象[9]，有关汽车罐车罐体内液体冲击的研究则鲜有报道[10].

针对此种情况，本文推导了模拟圆柱和椭圆柱罐体内液体冲击的椭圆钟摆模型，并根据钟摆模型参数的动力学性质将其分为钟摆摆线长度参数和钟摆小球质量参数两类.采用类比分析方法推导了长度参数关于液体冲击频率的表达式，采用假设和类比分析相结合的方法推导了质量参数关于液体冲击力的表达式.然后，利用FLUENT软件对不同罐体形状、充液比和自由液面倾斜度条件下的液体自由振荡进行了仿真分析，并依据仿真结果拟合得到钟摆模型参数关于罐体形状和充液比的多项式函数.

湖南大学学报（自然科学版）2013年

第6期郑雪莲等：非满载罐体液体冲击等效机械模型参数确定

1等效机械模型的推导

与其他罐体相比，圆柱和椭圆柱罐体在横截面积相同的情况下拥有更小的罐体表面积，可以节约罐体材料，因而在市场中得到广泛应用.通过计算非满载罐体受0～1 g侧向加速作用时液体质心的运动轨迹，发现：液体质心运动轨迹与罐体外围平行，为同心圆或椭圆.据此，使用椭圆钟摆来描述圆柱和椭圆柱罐体内的液体冲击运动[6]，如图1所示.

1中滑动点A仅沿y轴运动，滑动点B仅沿x轴运动.钟摆摆幅θ定义为从点A发出的水平向右的向量，逆时针旋转到钟摆位置所经过的角度.图1中ap为钟摆运动轨迹长轴的一半，bp为其短轴的一半；mp为钟摆小球的质量.

1钟摆运动轨迹

Fig.1Pendulum oscillation trajectory

利用拉格朗日方程推导了匀速运动、加速运动和复杂运动罐体内的椭圆钟摆运动方程，分别为式（1），式（2）和式（3）.

仅对罐体匀速运动条件下的钟摆运动方程进行数值求解，以分析钟摆的自然振荡特性.当钟摆摆幅较小（240°≤θ≤300°）时，钟摆做近似线性运动；随着摆幅增加，钟摆运动的非线性特性逐渐增强.由于钟摆的自由振荡特性与相同条件下的液体自由振荡特性近似相同，可证明使用椭圆钟摆模型模拟椭圆柱罐体内的液体冲击是合理的.

2 钟摆参数的理论分析

由图1可知，钟摆参数可分为两部分：决定钟摆振荡频率和运动形式的钟摆长度参数ap和bp，以及影响钟摆对罐体壁面冲击力的钟摆小球质量参数mp.

大量理论分析和试验研究表明：当非满载罐体上作用有侧向力时，并非所有的液体都参与了冲击运动[8].这意味3 罐体内液体冲击的FLUENT仿真

使用FLUENT模拟不同横截面形状和充液比条件下罐体内的液体冲击，并对冲击频率和冲击力相关参数进行实时监测.结合第2部分的分析，就可以完全获得钟摆参数的函数表达式.

充液比Δ定义为罐体底部到水平液面的距离与罐体高度的比值.

3.1FLUENT仿真环境设置

令仿真罐体的横截面形状从a/b=1变化到a/b=2，变化步长为0.25，以尽可能包括所有的椭圆柱罐体.由于市场上罐体的横截面积多在2.5×2.5 m2左右，在面积相同的情况下，不同横截面形状罐体的尺寸即可计算得知.

充液比变化范围为0.1～0.9，变化步长为0.1.在横截面积相同的前提下，不同形状的罐体在同一充液比条件下拥有相同的液体体积.

作用在罐体上的侧向加速度为0，自由液面倾斜角为5°，使得液体能在重力作用下自由振荡，同时保证钟摆线性振荡假设成立.

通过监测空间场中固定点的流速获得液体冲击频率.场固定点的选择是任意的，但需确保此点时刻浸没在液体中.

3.2液体冲击频率仿真结果

由FLUENT仿真获得不同横截面形状和充液比条件下的液体振荡频率如图3所示.

充液比/%

bp/b的拟合曲线在指定点处的取值与实际值的相对误差大部分在±4%的范围内，仅在个别点处稍高，约为8%.FLUENT对气液两相交界处单元信息的取舍和处理是造成这种现象的主要原因.

已知bp，根据a/b的值即可获得ap的大小.至此，已获得全部钟摆摆线长度参数.

3.3液体冲击力仿真结果

FLUENT仿真获得的液体冲击力如图5所示.由图5可知，对于所有的罐体，充液比在60%附近时，液体对罐体壁面的冲击力达到最大值.

充液比/%

为了获得液体自由振荡过程中的最大侧向加速度，首先需要获得不同罐体横截面形状和充液比条件下的钟摆摆幅.研究发现，钟摆摆幅仅与罐体横截面形状和自由液面倾斜角有关，与充液比无关；其由液体质心位置定义，可由式（20）获得：

式中：α为坐标原点和液体质心的连线与y轴的夹角，见图1.表1列出了自由液面倾斜角为5°时不同长短轴比例罐体内的钟摆摆幅.

利用式（1）和式（14）获得不同横截面罐体内液面倾斜度为5°时液体自由振荡的最大侧向加速度.令罐体深度为1 m，装盛液体为水，得到不同充液比条件下罐体内的液体质量.

根据图5和式（16）得到mp/m的值，如图6所示.由图可知：参与冲击的液体占全部液体比例随充液比的增加不断下降.罐体全部装满时，参与冲击的液体质量为0，与实际情况相符.

充液比/%

mp/m的拟合曲线在指定点处的函数值与实际值的相对误差绝大部分在±2%的范围内，仅有极个别点超出此范围，达到8%.

已知mp，利用式（17）即可获得固定质量的值.其位置可由式（18）获得.

4 钟摆模型参数值的有效性验证

在非满载罐体上施加一定的侧向加速度，使液体自由表面的最大倾斜角达到20°.通过对比相同外界激励条件下钟摆模型计算和FLUENT仿真2种方法获得的液体冲击绕罐体最低点D（如图1所示）的侧倾力矩验证钟摆模型及其参数值的正确性.

侧向加速度的大小仅与自由液面的最大倾斜角有关，与罐体形状、充液比等其他因素无关，可由式（22）求得：

通过UDF（用户自定义函数）给FLUENT仿真罐体施加相同的侧向加速度，仿真过程中监测液体冲击造成的绕D点的力矩.

图7为FLUENT仿真和钟摆模型计算获得的a/b=1.25，充液比为10%时，随时间变化的力矩曲线.由图7可知，2种方法获得的力矩频率匹配非常好，数值大小也非常接近.

当充液比为0.1～0.9，侧向加速为式（22）计算值时，FLUENT仿真和钟摆模型计算获得的不同罐体内液体冲击绕D点的最大力矩分别如图8所示.由图8可知，2种方法获得的液体冲击绕D点的最大力矩随罐体横截面形状和充液比的发展趋势一致，且二者偏差保持在±6%的范围内.

5结论

本文通过类比分析方法建立了钟摆摆线长度参数和液体冲击频率的关系，通过假设和类比分析相结合的方法建立了钟摆小球质量参数与液体冲击力的关系；借助FLUENT软件对不同罐体形状、充液比和自由液面倾斜度条件下的液体自由振荡进行了数值仿真，并利用仿真结果和钟摆模型参数与液体冲击参数之间的对应关系拟合出钟摆模型参数的多项式函数.最后，通过对比相同条件下钟摆模型计算和FLUENT仿真2种方法获得的液体冲击力绕罐体上某一点的力矩时变曲线证明了钟摆模型及其参数值的有效性.

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