气动可调式准零刚度隔振器设计及特性分析

徐道临 赵智 周加喜

摘要：针对承载质量的变化会影响隔振器性能的问题，设计了具有准零刚度特性的可调式非线性气动隔振器.该准零刚度隔振器由一个竖直的双气室可调式气动弹簧和4个对称初始水平放置的单气室可调式气动弹簧组合而成.分析了气动可调式准零刚度隔振系统的设计参数之间应满足的关系.当承载质量改变时，通过调节气压来保持静平衡位置处的准零刚度特性.利用谐波平衡法对系统进行振动分析，得到了系统的力传递率，并对其隔振性能进行了评估.结果表明，系统具有良好的低频隔振性能，优于相应的线性系统.

关键词：准零刚度；可调式气动弹簧；振动分析；低频隔振

中图分类号：O322；O328 文献标识码：A

准零刚度隔振器是一种将正负刚度弹性元器件并联在静平衡位置获得零刚度的组合隔振器.典型的准零刚度隔振系统结构形式是用竖直线性弹簧和2根对称倾斜的弹簧组合而成 [1-3].此外还有多种结构形式：采用6根杆和1根拉簧组合式 [4]；正负刚度弹簧并联组合式[5]；受轴压的梁和正刚度弹簧组合式[6]；软弹簧特性高度变形的挤压环组合式 [7-8]等.上述结构形式均为承载质量不可调准零隔振系统，只针对某个特定的承载质量值来进行设计，当承载质量变化比较大时，原来的结构参数无法进行相应的改变，使隔振系统保持最佳隔振性能.因此，当被隔振设备变化时，为保证隔振系统仍具有准零刚度特性，应采用可调式准零刚度隔振系统.

本文设计一种新型的气动可调式QZS系统，这是首次尝试采用气动弹簧来实现准零刚度的特性.当承载质量变化时，通过调节各气动弹簧的气压来保持准零刚度的特性.

1气动弹簧的设计

气动弹簧是QZS系统设计中的重要组成部分，由文献[9]可知，在低压常温时，实际气体的性能与理想气体比较接近，因此，可以利用理想气体状态方程进行气体弹性力的计算.

湖南大学学报（自然科学版）2013年

第6期徐道临等：气动可调式准零刚度隔振器设计及特性分析

1.1气体弹性力的计算

式中：P1和P2为不同状态时的气压，Pa； V1和V2为对应不同气压时的气体体积，m3； r为气体多变指数，对于等熵过程，r=1.4.

1.2气动弹簧结构

气动弹簧是可调非线性气动隔振器的一个重要组成部分.该气动隔振器由一个竖直的非线性双气室气动弹簧和4个初始水平对称放置的非线性单气室气动弹簧组合而成.气动弹簧结构如图1所示.

可知，竖直双气室气动弹簧的下气室初始气压为Pd，并假设气腔横截面积为Ad，初始体积为Vd；上气室初始气压为Pu，并假设气腔横截面积为Au，初始体积为Vu，上、下气室通过各自的气阀来充放气，改变气压.由图1（b）可知，单气室气动弹簧的初始气压为Po，并假设气腔横截面积为Ao，初始体积为Vo，通过气阀改变气压.

2准零刚度隔振系统

一般情况下，准零刚度的特性是通过将负刚度单元和正刚度单元并联起来实现.本文通过将一个竖直放置的双气室气动弹簧（正刚度）和4个初始水平对称放置的单气室气动弹簧（负刚度）并联，设计一款新型准零刚度隔振器，如图2所示，其中气动弹簧如上节所述.图3为准零刚度系统的初始状态，当一个质量为m的质量块置于A处时，竖直放置的双气室气动弹簧被压缩，此时，4个单气室气动弹簧正好是水平方向，系统处在静平衡位置，此时满足关系式：

在静平衡位置，被隔振质量块的质量完全由双气室气动弹簧所支撑，此时，4个单气室气动弹簧作为在垂直方向上的负刚度单元正好不提供垂直方向上的力.故被隔振设备在静平衡位置附近的运动情况是研究的主要内容.

2.1准零刚度隔振系统的静力分析

考虑如图3所示的准零刚度系统（暂不考虑载重），符号a为单气室气动弹簧所在拉杆的长度，坐标x定义了A点从初始位置在垂直方向上所下降的位移.

静力f作用在A点，从初始位置垂直向下（中左侧）移动距离x时，如图4所示，竖直双气室气动弹簧的下气室初始体积Vd变小，初始气压Pd变大，已知下气室气腔横截面积为Ad，此时下气室气压为P2.3可调准零刚度隔振系统的近似力位移关系

图5为满足准零刚度条件的系统力位移关系曲线.由图5可知，准零刚度隔振系统的力位移关系近似于一个三次多项式，如果能用三次多项式来表示的话，那么系统动力学分析的数值仿真将会变得更简便.因此，将式（15）用泰勒级数在x=0点展开得：

式（22）只包含了位移的立方项，在进行动力学分析时可使用力位移的近似关系，简化计算.

2.4动力学特性分析

利用谐波平衡法研究准零刚度隔振系统的动态特性，包括幅频特性和力的传递率.系统的参数取值与前面一致.

准零刚度隔振系统包括被隔振质量，线性阻尼器，5个气动弹簧.当被隔振设备以幅值为f的力振动时，假设：1）质量在静平衡位置附近微幅振动；2）回复力由式（10）给出的，可以展开成3阶的迈克劳林级数；3）系统在静平衡位置具有零刚度.那么，系统的动力学方程可以近似地表示为无线性项的达芬方程.在简谐波激振力的作用下，无量纲的动力学方程可以表示为：

6可知，这种在平衡位置附近刚度接近于零的特征是低频隔振系统所需要的.因为刚度越小，系统的固有频率越小，隔振起始频率也越小，有利于低频隔振.而对于线性弹簧而言，刚度越小，静位移越大.但本文所设计的QZS隔振器的静位移刚好是竖直气动弹簧的静位移，只要竖直气动弹簧刚度足够大，便不会产生较大静位移.当隔振设备的质量变化时，只需改变气动弹簧的气压即可实现准零.

3.2可调与不可调准零刚度隔振系统的比较

下面将Carrella等[1]提出的三弹簧模型（不可调准零刚度隔振系统）与本文所设计的可调准零刚度隔振系统进行对比分析.可调准零刚度隔振系统的参数与3.1节相同.

假设三弹簧模型和可调准零刚度隔振系统均承载10 kg的物体.其初始刚度曲线如图7所示.

7准零刚度系统的初始刚度曲线

Fig.7 Initial stiffness of QZS system

当承载质量变为15 kg时，由2.2节可知，对于气动可调式准零刚度隔振系统，将Pd，Pu，Po变为原来的1.5倍；三弹簧模型则无法调节.此时的刚度曲线如图8所示.

8承载质量变化后的准零刚度系统的刚度曲线

Fig.8Stiffness of QZS system when mass loading change

由8可知，承载质量变大后，三弹簧模型无法保证原有的在静平衡位置附近的准零刚度特性，而本文设计的可调准零隔振系统在经过调节气动弹簧的气压后，可以保持静平衡位置处的准零刚度特性.当承载质量变小时，有相同的结论.由此可以看出可调准零隔振系统的优越性.

3.3隔振特性

气体多变指数r=1.4，取d=0.3，u=0.14，o=0.3，=0.001则α=0.22，γ=308.06，ξ分别取值0.01，0.1，0.5.由2.4节可知，气动可调式准零刚度隔振系统和线性系统的力的传递率曲线如图9所示.

当激励频率大于系统固有频率的2倍时，线性系统才有隔振效果，而对于非线性系统，隔振效果在跳跃频率之后就能够实现.在相同激振力作用下，准零刚度系统的跳跃频率比线性系统固有频率要低.减小非线性项系数γ或增大阻尼比ξ，都可以降低向下跳跃频率，从而实现低频隔振.从图9可看出，准零刚度隔振系统的隔振效果优于相应的线性系统；当系统阻尼增大到一定程度，使得向下跳跃频率低于激振频率时，在原共振支上的大幅振动响应便会失稳并跌落到低幅振动的非共振支上.

4结论

本文设计了一种新型气动可调式准零刚度隔振器，给出了零刚度条件，即在静平衡位置处刚度为零时，系统参数需满足的关系，并对其动力学特性及隔振性能进行了分析.得出如下结论：1）本隔振器可实现低频隔振，且其隔振性能优于相应的线性系统；2）与传统准零刚度隔振器相比，本隔振器最突出的优势在于针对承载质量的变化，可通过调节气压实现在静平衡位置处的零刚度.对于工况改变引起被隔振质量变化的情况（如火箭发射、潜艇出入水）具有良好的应用前景.

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