浅谈建立数学模型的优势

王元安

摘 要：随着生活的不断变化、科学技术的不断进步，数学建模越来越多地被应用在人们的生活中。通过模型应用来实现数学建模，从而很好地解决实际中的问题。

关键词：数学模型；解题；优势

对于一些数学问题，倘若能充分挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、图形联系起来，并恰当设计数学模型，或将某个问题从特殊推广到一般，抽象为一个特定的模式，进而迅速解决实际问题，即使难度较大的数学问题也能轻而易举地求解。这种数学模式实为解决数学难题的法宝，现举几个例子以示之。

例1.甲、乙、丙三人沿400米跑道进行训练，甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米，丙的速度为每秒4米，三人同时从同一地点出发，甲乙相向，乙丙反向。甲遇到丙后立即返回遇到乙，然后立即返回跑向丙，这样反复跑，直到甲、乙、丙三人在同一地点相遇。请问甲从出发到第一次与乙丙相遇共跑了多少米？

分析：通过分析我们知道，使这个问题复杂的着重点就在甲，因为甲的路线不是直线，而是在乙、丙之间来回跑，但联系甲、乙、丙三者之间的量是甲、乙、丙三人的时间相同。通过分析，我们又发现在甲反复跑的过程中，乙、丙二人一成不变地按原有的速度有规律地跑着。我们就可以抛弃甲，把它只看成乙、丙两人从相同地点同时出发的相遇问题。则设乙丙相遇的时间为x秒，那么就有如下等量关系：乙的路程+丙的路程=400。

有了上面的等量关系，我们可以把乙丙二人的速度、时间、路程建立一个表格，根据速度、时间、路程的关系，分别填入相应的位置。由此很容易得出方程：

4x+6x=400 解得x=40

由上面题中分析可知：甲行走的时间与丙、乙的时间相同，由此，甲跑的路程s=40×8=320（米）。

这里，乙的路程+丙的路程=全路程，就是解决相遇问题的一种模式，而这里所说的表格也是解决应用题常用的模式之一。掌握了这种模式，复杂的题目就变得简单多了。

例2.父亲和女儿年龄的和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在的年龄的■，请问女儿现在的年龄是多少？

从我们日常生活经验可知，父亲和女儿的年龄差是永远不变的，我们可以把年龄差不变当作等量关系来列方程。

设女儿现在年龄为x岁。父亲和女儿相同时间、不同阶段的年龄分别为：

父亲现在年龄为91-x，几年后年龄为2x；女儿现在年龄为x，几年后为■（91-x）。根据年龄差不变，很容易得出方程：

2x-（91-x）=■（91-x）-x 解得x=28

而这里，年龄差不变和列表又是解決年龄问题的模式。利用这种模式，我们可以很容易就把这个复杂问题解决了。

从以上两例可以看出，构建数学模式，对解题带来了较大方便，能化难为易，迅速求解。

参考文献：

[美]洛林·W.安德森.布卢姆教育目标分类学：分类学视野下的学与教及其测评[M].北京：外语教学与研究出版社，2009.

（作者单位 贵州省望谟县乐元镇教育辅导站）