浅谈在解题活动中提升数学教学有效性的方法

黄素娟

摘要：本文通过数学教学中运用审题、变式、多项思维、类比和化归以及回顾反思等方法解决数学学习中所遇到的问题，阐述了在解题活动中提高数学课堂教学有效性的方式方法。

关键词：有效性；分析；化归；类比；创新

一、前言

新课标明确指出，义务教育阶段数学教学的目标为“使学生获得社会生活进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，由“双基”变“四基”，新课标下探究适应新的课程理念的教学模式是我们一线教师一项艰巨而又紧迫的任务。

二、问题的提出

目前的数学教学现状是教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，教师想方设法激发学生的学习兴趣，但仅仅使数学变得有趣并不能保证数学学习一定能够获得成功，有效的情景应该始于精细的数学认识分析，只注重兴趣往往会丢失了数学的本质。有学者认为，从教学目标看，积极有效的学习就是指导学生成功地达到预定的教学目标。下面就以我长期的教学实践，谈一谈在解题活动中提高数学教学有效性的几点方法。

三、解决问题的途径

1.学会审题，锻炼学生分析问题、解决问题的能力。让学生学会解题首先应引导学生理解题意，主要是弄清题目已经告诉你什么、条件有几个、其数学含义如何、需要你做什么。从题目本身获取解决问题的逻辑起点，推理目标，及沟通起点与目标之间联系的更多信息。其次应弄清结论是什么、其数学含义如何。因为结论告诉我们如何前进，引导解题方向。再者应弄清结论和条件之间的数学联系是一种什么结构。审题的实质就是从题目本身获取从何处下手，向何方前进的信息与启示，我们应首先从已知和未知之间找出直接联系，否则就应对原来的方向作必要的变更，如差异分析，以退为进，正难则逆，以及数形结合等等。我们有时一开始不能抓住已知条件的本质，但通过仔细审题，就有机会找回未被数学化的信息，获得更接近问题深层结构的解法。

2.注重变式训练，把认知内化为学生的个人经验。数学概念具有“过程”和“对象”的二重性，牢固掌握相应的运作是实现由“过程”向“对象”转变的必要条件，数学的变式训练不仅能巩固记忆，熟练技能，而且可以积累数学概念的亲身体验，因此模仿性练习和干扰性练习是学生获得本质领悟的基础和必要前提。在变式练习的基础上产生理解是解题知识的内化，即从事实到规律的领悟，从实践到理论的提升。在变式练习的过程中，领悟从直觉开始表现为豁然开朗、恍然大悟而又“只可意会不可言传”。总之通过解题思路的探求，解题能力的提高，解题策略的形成，解题模式的提炼，学生从变式训练中获得自身数学素养的实质性飞跃，生成个体经验。

3.在一题多解、一法多用中注重进行数学思想的提炼。一题多解虽然有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，优化学生的思维，但若只把数学练习停在一题多解的层面上，对于大多数内隐性学习能力不强的学生来说，便不能起到举一反三、触类旁通的能力。例如在进行四边形的内角和教学时，我在所教的两个班都探究了四边形内角和的不同解法，得到了大致相同的几种方法。但在甲班通过讨论得出了求多边形内角和的数学思想方法，引出化多边形为三角形的化归思想和分解组合的数学方法。而在乙班只讨论它的不同解法，结果一周后关于凹五边形内角和的求解测试中，甲班的通过率高于乙班百分之三十八，这充分说明在课堂教学中进行数学思想方法的提炼、显化教学内容和教学方法所隐含的本质思想是数学教学的灵魂。通过数学思想方法的提炼，不仅能提高学生运用数学的能力，而且把数学知识又内化为了解决实际问题的能力。

4.运用类比的方法，提升发现、提出问题的能力。类比法是人们熟知的几种逻辑推理中最富有创造性的，科学史上很多重大发明发源于类比，尽管类比不能代替论证，但它可以为理解新知识、新概念和规律提供依托，例如在学习切线的判定时通过两类不同习题的练习，引导学生通过类比得出：当直线和圆有公共点时作半径证垂直；当直线和圆没有公共点时，通过圆心向直线作垂线段——证垂线段的长等于圆的半径。求多边形的面积时，通過类比不仅可以引导学生归纳出规则图形与不规则图形求面积的不同方法，而且在类比中领会各种数学思想方法，启发学生的思维，调动学生的积极性，培养学生观察、分析事物的能力。

5.处理好中考复习中的化归问题。课堂和课本是学生学习知识的基本来源，也是学生解题体验的主要引导。中考中常用到的化归不外乎化归为课堂上已经解过的题和化归为往年中考的变形题。中考复习备考，首先让学生学会从课本中找解题依据、解题方法、解题经验，从课本上找到解题的根本，因为中考命题有的直接取自课本基础知识与基本技能，有的是原题，有的是类题，有的是教材中几种方法的串联、并联、综合与开拓。只要抓住中考复习题化归为课堂上讲过的题就等于抓住了大多数中考试题。其次，应当对往年中考题中重要内容、典型习题认真分析研究，不仅引导学生学会解题，更应引导学生学会反思，不仅关注如何解，而且通过对解的进一步分析增强学生的数学能力，优化认知结构，提高思维素质。

6.回顾反思，发展数学的应用意识和创新意识。回顾反思，我们不仅要引导学生学会复查检验，更应引导学生学会对数学题目本身及解题方法的重新认识，如题目中用到了哪些知识？哪些方法？这些知识方法是怎么联系起来的？自己怎么想到它们的？困难在哪？关键在哪？遇到了什么障碍？后来是怎么解决的？是否还有其他方法？用同样的的方法能解决一般性命题么？命题能推广吗？条件会减弱吗？结论能加强吗？这些方法体现了什么数学思想？调动这些方法体现了什么解题策略？……这些思考不仅能改进和完善眼前的解题方法，而且能提炼对未来学习有指导意义的数学能力。

四、建议

1.在良好的数学基础上谋求学生的数学发展，在课堂教学中我们应坚持培养学生良好的数学运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力。

2.关注学生的发展，提高学生运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生的全面发展。

五、结论

数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，是构成现代文化的重要组成部分。数学知识的学习必须与数学应用有机结合起来。数学教学生活化、活动化、个性化的趋势向我们提出了从理论到实践的挑战。在解题活动中，教师要培养学生用数学的意识，让学生学会用数学的理论、思想方法分析和解决现实问题，才能把对数学的认知内化为个人经验，提升学生发现问题、解决问题的能力，真正体现数学的应用价值。课堂教学只有通过师生互动构建起有活力的有效课堂，数学教学才能真正走出教师辛苦教、学生痛苦学的怪圈，才能使“人人都获得有价值的数学教育”成为现实。

参考文献：

1.罗增儒，《案例研究与教师的专业发展》

2.张奠宙，《中国教育的特色》

【责编 金 东】