巧用“数形结合”来解题

缪亚军

摘 要：对于“数形结合”等数学思想方法的教学，我在实际的教学过程中，慢慢改变了原先数归数，形归形，要“结合”的时候就“结合”，甚至有时是为了“结合”而“结合”等的错误认识。在教学中我们老师应该“以数促形，用形助数”，结合使用，使复杂问题简单化，抽象问题形象化，努力做到经常性地有机渗透。

关键词：数学教学； 数形结合

中图分类号： G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）06-009-001

《新课程标准》指出：“用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效地获得对概念本身或问题背景深入理解的方法，因此多种表示方法不仅可以加强对概念的理解，也是解决问题的重要策略。”

“数形结合”是数学解题中常用的思想方法。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在教学实践过程中，遇到过这样的一个问题，那是一道阅读题，原题如下：

一、阅读材料

二、解答问题

解完这道题后，我突然对以前一道用海伦公式求得三角形面积的问题，有了一个全新的认识，学生们可以用自己已有的知识解决这个问题。这个题是这样的：

一位附庸风雅的百万富翁在风光宜人的湖泊游览观光，他选中了三个方方正正酷似正方形的湖泊：杉湖、榕湖与鸳鸯湖，其面积分别为18亩，20亩与26亩，湖中正好有一块三角形的土地，恰似天造地设一般，于是富翁二话没说，把它们统统买进，你知道这位富翁买进的湖泊和土地共有多少亩吗？（如图所示）

这种解法简单而有创新性，真正做到了“以形助数”，起到了事半功倍的效果。由数到形，利用形的直观，加深对概念的理解记忆，开拓解题思路。形与数相比较，有着直观上的优势。

又如：若直线y=kx+b经过点A（2，0），及点B（1，1），则当x=___时，y>0。许多学生首先容易想到用待定系数法确定该直线的解析式，即通过解方程组2k+b=0k+b=1，解得k=-1b=2，从而确定直线解析式為y=-x+2，再由-x+2>0解得x<2。

由题意在坐标系中画出该直线（如图所示），观察图象，则“当x<2时y>0”显得非常直观。

即使我们把条件中的B点坐标改为（m，n），其中，m<2，n>0同样可以得到x<2。

从这个例子我们可以看出，若将“数”与“形”割裂开来，不能有机结合渗透，一味在“数”上埋头苦干，虽有寥寥“走到成功彼岸”者，但更多的是“浅尝辄止、望洋兴叹”者。因此，我们老师要在平时的教学中让学生学会多角度多方位的思考问题，“由数及形，由形思数”，更好的把握问题的本质。

华罗庚先生也曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”数与形是数学研究的两类基本对象，他们在一定的条件下可以相互转化，相互利用。数形结合的思想可以变抽象思维为形象思维，揭示数学本质的东西。所以最近几年的中考中此类试题屡见不鲜，这就要求我们老师在教学过程中，不能一味地做综合题、典型题而不去深究思想方法，只有教给学生理解并能巧妙运用各种数学思想方法，才能起到事半功倍的效果。让我们在教学过程中，时刻注意培养这种数学思想意识，经常性地有机渗透。争取让学生“胸中有图，见数想图”，以开拓学生的思维视野，培养他们解决问题的能力。

参考文献：

[1]漫谈一次函数的教学，中学数学教学参考，2007.12

[2]中学数学思想方法概论，广州暨南大学出版社，2004.4 .

[3]数学课程标准解读， 北京师范大学出版社，2002.5