用“同余分类”求解的数列题例析

所谓整数的同余分类，举例来说：将整数n按除以2分类，余数为0，1，可将整数n分为n=2k-1和n=2k两类；按除以3分类，余数为0，1，2，可将整数n分为n=3k-2，n=3k-1和n=3k三类；按除以4分类，余数为0，1，2，3，可将整数n分为n=4k-3，n=4k-2，n=4k-1和n=4k四类；……其中k∈Z.数列问题中常有需将整数n按上述分类方法进行求解的问题，此类问题在高中阶段的难度也不宜过大，按除以2分类即分为奇数和偶数，问题常见也不至于复杂，本文仅就按除以3的同余分类求解的数列题举例剖析，与大家共同探讨其中的规律和奥妙.

通过上述例子我们可以发现，当遇到的问题是与除以3有关的时候，或者是解决与以3为周期的周期数列时，就需要将n按同余分类分成3k-2，3k-1，3k三类进行研究.难度不小，大家仔细揣摩，一定可以领略其中的亮丽风景.

巩固练习

（作者：谭爱平，泰兴市第三高级中学）