运用变式教学策略，打造高效数学课堂

潘光勇

摘 要：随着课改的进一步深化，一线教师越来越重视课堂教学的有效性问题。如何在实践中找到合适的教学方法，达到克服“题海战术”、提升课堂效率的目的，是当前一线教师急需解决的问题。以运用变式教学策略设计的教学案例为引，阐述在课堂教学中运用变式教学的必要性以及实施变式教学提升课堂教学效率的三大策略。

关键词：变式教学；数学思维；高效

学生在数学课堂学习的效果很大程度上取决于学生在课堂上思维参与的深度与广度，取决于他们对数学概念、公式、定理的认识程度。如何帮助学生理解、巩固所学的知识，摆脱“题海战术”“重复低效”的训练，提高课堂教学的有效性，是我们所有数学教师最关注的问题。数学家波利亚曾说过：“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的数学内容和过量的习题，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智和推理能力。”笔者在教学实践中经常运用变式教学策略设计习题，让学生在变式教学中有主动参与的过程、探索、求异的过程、体验的过程等，对课堂教学效率的提升有明显的促进。

二、案例解析

上述案例是笔者运用变式教学策略而设计的一堂习题课。所谓的变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间内在联系的一种教学设计方法。它可以启发和引导学生探索知识的发展过程，使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，能使学生能够深刻理解概念、定理、公式的本质特征。其实质是根据学生的心理特点，在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展思维能力。

本案例的变式教学，笔者从一个简单的课本习题出发，巧妙地设障立疑，进行多方面加工与整合，引导学生结合基本不等式的适用条件进行探究，通过观察—分析—验证—归纳—反思—概括，最终灵活掌握利用均值不等式求函数最值，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三、触类旁通，有效地培养了学生思维的广阔性和发散性。同时有效地引导学生参与知识的发生、发展与形成过程，实现了对知识的再创造，让学生体验到了学习数学带来的成就感。

三、案例启示

变式教学作为一种传统和典型的数学教学方式，不仅有广泛的经验基础，也有广泛的实践基础。教师通过变式教学有意识地把教学过程转变为学生的思维过程，让学生多角度地理解数学概念、公式、定理，培养学生学习数学的积极性和主动性，进而培养他们独立分析和解决问题的智慧。著名学者顾泠元先生喻之为“促进有效学习的中国方式”。然而目前我们的数学教师的教学还缺乏变式的意识，仍热衷于题海战术，没有让变式教学的作用和功能充分的发挥出来。那么课堂教学中如何实施有效的变式教学呢？

1.在概念辨析、易混易错处有效变式，培养学生的思维能力

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，学习数学概念、定理，贵在掌握概念、定理的本质属性，但要做到这一点却非易事。教师在帮助学生掌握概念时要通过创设适当的概念性“变式”，让学生多角度地理解：由直观到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，凸现本质属性和明晰概念的外延。通过概念性变式教学，有利于学生真正理解概念的本质属性，进而建立新概念与已有概念的本质联系。让学生在“似曾相识”但却“似是而非”的概念问题中激发思维，生成智慧。

案例1：双曲线概念教学中的变式设计（片断）

学生在学习双曲线的定义后，引导学生对MF1-MF2=2a（2a

变式1：定义中“2a

变式2：定义中“2aF1F2”，其余不变，动点轨迹是什么？

变式3：将绝对值去掉，其余不变，动点轨迹是什么？

通过变式，教师引导学生深入挖掘双曲线概念的内涵与外延，进一步发现双曲线的本质属性，把双曲线的概念放到一定的系统、关系和结构中来学习，不断完善双曲线的认知结构。

案例2：集合的表示教学中的变式设计（片断）

学生在学习集合的表示方法——描述法后，通过变式，引导学生理解描述法{x|x∈P}的实质与内涵。

原题：已知集合A={x|y=x2-4}，B={x|x2-4=0}，求A∩B。

变式1：已知集合A={y|y=x2-4}，B={x|x2-4=0}，求A∩B。

变式2：已知集合A={（x，y）|y=x2-4}，B={x|y=x2-4=0}，求A∩B。

变式3：已知集合A={（x，y）|y=x2-4}，B={（x，y）|x+y=1}，求A∩B。

上述变式紧紧围绕描述法的定义，从集合的代表元素的深刻含义展开，不仅拓宽了学生的知识面，加深了对集合描述法定义的理解，而且使学生对代表元素及相关知识的理解上升到了新的层次。即从片面到全面，从一类到几类，完善了学生的数学认知结构，让学生真正理解了集合中代表元素的本质属性，从而有效地提高了课堂教学效率。

2.巧用课本例题（习题）进行变式，培养学生的归纳总结能力。

例题（习题）教学是数学教学的重要组成部分，是巩固知识、深化知识的主阵地，是提高学生应用知识解决问题能力的关键，而变式教学则是搞好例题教学的有效方法之一，在教学中通过对例题变条件、变设问、变因果、变背景，实现变式训练，达到对问题的横向拓展，纵向引申、正向巩固、逆向强化。它不仅能巩固、深化知识，而且能培养学生类比联想、综合分析、探索发现问题的能力。

案例3：线性规划的变式设计（片断）

上述3个变式几乎涵盖线性规划这一章节的所有基础知识点，变式时层层递进，由易到难，不仅使学生产生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且让学生始终处于愉快的探索状态，学习积极性很高，思维很活跃，数学技能得以提高。巴甫洛夫学说告诉我们：“在学习活动中，运用多种分析器可以提高大脑皮层的兴奋性，促进暂时神经联系的形式，使注意得以较长时间的保持”。运用变式教学不仅能使学生对所学内容与练习保持浓厚的兴趣，而且让学生体验到运用知识与技能解决问题的乐趣，从中促进智力和能力的提高。

总之，运用变式教学策略实施有效变式教学，有利于拓宽学生的学习视野，有利于优化学生的思维品质，有利于遏制题海战术，有利于激发学生学习的兴趣，有利于培养学生的应变能力，有助于完善学生的知识结构，提高学生的综合能力，达到构建高效课堂的目的。

参考文献：

[1]廖学军.浅谈高三数学复习中的变式教学.四川教育学院学报，2007（4）.

[2]周爱东，赵晓楚.数学课堂变式教学的点滴思考.科教文汇，2007（2）.

[3]李红艳.优化问题串设计，促进课堂高效性.数学教学通讯，2010（9）.

（作者单位 浙江省丽水市青田中学）