浅谈如何学好初中几何证明

李晓琴

摘 要：初中几何在整个初中阶段的数学学习中非常重要，证明又是初中几何的“难点”。它直接服务于中考，为学生学习高中的解析几何、立体几何奠定基础，它还可以提高学生的抽象思维能力、推理能力、语言组织能力。主要是围绕初中生如何学好这一阶段的几何展开的，归纳了一些学好初中几何证明的方法。

关键词：基础知识；基本功；解题方法；善于总结；思维严密

作为和代数并列为初中数学两大知识点的几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的“变形金刚”。话虽如此，“变形金刚”也不是无敌的，最终仍旧是人类的智慧更胜一筹。在初中数学的学习中，几何特别是几何证明一直是大多数学生的难关，那么学习几何到底有没有捷径呢？我们又应该怎样来学习几何证明呢？

一、一定要牢固掌握有关几何的基础知识

定义、公理、定理等几何基础知识，是进行几何证明的理论依据，务必切实掌握，学习时要深刻理解每个概念的含义，彻底弄清定理、公理的题设与结论，只有这样，才能正确运用它们进行有关的证明。

二、必须练好几项基本功

1.学会正确识图与画图

所谓识图，不仅是指观察，更要分析和认识几何图形，既要做到能识别表示各个概念的简单图形，又能在复杂的图形中识别出表示某个概念的那部分图形。所谓画图，就是指能独立而正确地画出表示概念的各种图形，注意“题”与“图”的对应关系，使所画图形符合题意。在做练习过程中如果题中所给的图与已知条件不符合时建议自己根据题意画出准确图形。

2.学会正确使用几何语言

几何语言就是几何这门学科的专用语言，它包括文字语言、符号语言、图形语言等。学好几何语言对学习几何证明很重要。学习几何语言，关键要把图形与文字、符号联系起来，掌握文字、符号、图形三种语言互译的技能。

3.掌握证明的基本结构

每一个推理都应包含“因”、“果”和“理由”三部分，而且因果关系必须合理。

4.熟悉推理的三种类型

（1）一因一果，如：∵在△ABC中（已知），∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

（2）一因多果，如：∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）

（3）多因一果，如：∵a∥b，b∥c（已知），∴a∥c（平行于同一直线的两直线平行）

5.明确证明的层次关系

几何命题的证明通常是由若干个推理组成的，即含有多层因果关系。但在实际书写证明过程中，从第二个推理开始常省略它的“因”（这个“因”往往就是上一个推理的“果”）。

6.掌握常用的证明方法

几何证明的方法很多，但常用的有两种：

（1）分析法。简要地说，分析法就是由结果去探索使它成立的原因，即“执果索因”。

（2）综合法。简要地说，综合法就是由条件推导出结果，即“由因导果”。

三、熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题

在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如，已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5。求：∠APB的度数。这道题的着眼点就是数字3、4、5是一组勾股数字，所以需要构造直角三角形。然后利用旋转知识将△ABP绕点B按顺时针旋转60°，连接PQ，则△PBQ是正三角形，可得△PQC是直角三角形。所以∠APB=150°。

我们还需记住常用的作辅助线的方法。例如题目中出现圆的切线，那么辅助线一般是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。常用辅助线的作法也会帮我们找到着眼点，会把复杂的题简单化。

四、善于改错归纳总结，熟悉常见的特征图形

我们做错了题就要及时改正，找出正确的方法，不断积累，将不熟悉的题变为熟悉的常见题。对一些常见题型有一定的积累。

五、思维严密也是学好几何至关重要的一点

在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，或者解出了答案还需要我们考虑实际的，那么我们怎么能更好地解决这部分问题呢？这就要靠平时的点滴积累，对比较常见的问题要熟悉。例如，说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角又或者我们在解三角形时，求出三角形的三边长时，需要我们考虑能否构成三角形。很多时候要注意平常积累，只要心里有了这个问题，做题时自然而然就会想到。

总之，学好几何必须在牢固掌握基础知识的基础上注意平时的点滴积累，善于归纳总结，熟悉解题的常见着眼点，当然做到这些必须要有一定数量的习题积累，但是也不需要题海战术，做适量的习题就可以了。

（作者单位 四川省雅安市汉源县富庄初级中学）