有关运动员分组问题的解法

苗森玉 王 勇

摘 要：对古典概率中运动员分组的问题，用不同的样本空间来描述，给出多种解法，培养学生思维的敏捷性和灵活性。

关键词：古典概型；古典概率；运动员分组

一、问题的提出

在概率论教学中，特别是某些概念、公理、公式、性质等内容的教学，要教师讲清楚、学生听明白并不困难，但要学生深刻理解其实质，并灵活运用于具体的解题中就有一定的难度。因为根据问题的特点，或者运用不同的知识，对于同一个问题，可能得到几种不同的求解方法。所以，在教学中教师应重视一题多解的解题教学，这有利于学生加深理解，牢固掌握基础知识，培养学生思维的敏捷性和灵活性。

由于古典概率问题自身的特点，经常出现运用不同的知识，采用不同的样本空间，对于同一个问题，很可能得到多种不同的求解方法。古典概型是人们最早接触的一类概率模型，它具有两个特征：样本空间的基本事件只有有限个；每个基本事件发生的可能性相同。下面以一个非常有趣的古典概率问题为例，采用不同的样本空间，给出多种解法。

二、问题的解决

例.20名运动员中有两名种子选手，现将运动员平均分成两组，问两名种子选手不在同一组的概率是多少？

对于本题将利用不同的随机试验模型给出多种解法。

解法一：20个运动员平均分成两组，可以看成从20个人中任选10个作为一组，剩下10个人为另一组，一共有C1020C1010种分法，两名种子选手不在同一组的分法为从18个一般选手中任选9个，再从2名种子选手中任选一个组成一组，即C918C12C99C11，故所求概率为p=■=■=■

解法二：给20名运动员分号，抽到1至10号为一组，11至20号为一组。设a、b为种子选手，则a、b从1至20号中任取两个号，每一种取法作为一个基本事件，且是等可能的，共C220种取法；a、b不在同一组的取法为：a从1至10号任取一号，b从11至20号中任取一号，共C110C110种取法，故所求概率为p=■=■

解法三：设有20个位置，每个运动员占一个位置，编号为1至20，前十个为一组，后十个为一组。另设种子选手a、b所占位置已确定，如a已占一个位置，在这个前提下考虑b的占位情况，共19种占位可能。而b与a不在同一组的占位可能共10种，故所求概率为p=■

本题除了以上解法还有其他多种方法，一般的，古典概率问题都存在一题多解，对于同一个事件的概率，有多种不同的解法，寻求问题的简便解法则是我们所要达到的目标。一题多解的训练必须紧密结合教学内容进行，不但可以拓展学生的思维能力，而且可以提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习积极性，培养创造精神。

参考文献：

［1］李荣江.计算古典概率的若干简化方法［J］.数理医药学杂志，2008，5（21）.

［2］姜玉英.古典概型的三种间接算法［J］.北京印刷学院学报，2005.