解决问题的策略教学与学生数学基本活动经验的培养

王一

数学基本活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、运用数学、提高数学素养的重要因素之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程总目标明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉的，也可以是经过反思之后形成。

一、常态的课堂策略教学现状

1.忽略了学生的内在需要，弱化了其培养学生数学基本活动经验的功能。

苏教版小学数学教材从四年级开始每学期的教材中都安排“解决问题的策略”单元。学习这部分知识时，学生有很强烈的策略需要吗？学生在解决相关问题时是真正的策略需要还是解题方法？很多时候，为了完成既定的教学任务，所谓的策略是教师给予的，而不是学生的需要与思考。学生如果没有在解决问题时激烈的冲突经验、类比经验、思考的经验、归纳的经验等，也就没有对策略的真正需求，就无法形成完整的数学活动基本经验。

2.由“策略”教学降格为“方法”传递，错失了培养学生数学基本活动经验的机会。

课程标准由“双基”转变为“四基”，把基本经验活动的培养摆在了重要的位置。但在考试指挥棒的影响下，由于教师对培养学生数学基本活动经验理解不够深刻以及对分数的追求，教师习惯性地将“策略”教学降格为“方法”传递，忽略了学生主动的学习过程，只关注学习效果。正因为这样，也就遗憾地错失了利用策略教学培养学生数学基本活动的机会，学生学习的品质和学力受到抑制。

3.学生基本活动经验“被积累”

数学活动中，学生通过外显的行为操作对学习材料进行感性认识。解决问题的策略教学，需要学生在具体感知的基础上通过抽象、概括来完成。在有些策略教学课堂中，学生化身为演员，在教师的指令和精心的设计下完成所谓的操作后“被”获得所谓的策略。策略形成的过程性经验被带表演性质的操作或活动所取代，学生经历了操作而非真正参与，更没有通过操作进行有价值的思考。“被积累”带来的最显著的特点就是学生思维的依赖性，学生的主观能动性得不到有效的发挥，进而学生慢慢变成知识的容器，学力逐步降低。

二、解决问题的策略教学与学生数学基本活动经验培养

1.策略教学中，内在需要是培养学生数学基本活动经验源源不竭的动力。

学生的内在需要是学生学习的动力，同样也是培养学生数学基本活动经验源源不竭的动力。

苏教版四年级下册的画图策略的教学片断：

出示例题（略）。

师：你对题目中已知条件和问题之间的关系理清楚了吗？想一想，你准备怎么办？（学生交流）

生：题目中的条件看上去比较乱，我们小组建议画图。

生：先画图再把条件写到图上去，这样看得清楚些。

师：有同学建议画图，把条件和问题都标到图上去，看图就比刚才的文字看起来更清楚了。那怎样根据题目条件画图呢？

生：我是这样画的（把作业纸放在投影上边指边说），先画一个长8米的长方形，宽不知道，再把长延长3米，画出增加的小长方形18平方米，左边的就是原来的面积。

学生在审题完毕之后，绝大多数学生束手无策。此时就“浪费”些时间，用一个开放的问题引发学生的思考，让学生尝试解决。学生通过独立尝试、合作交流后自然会去尝试画图解决这一类问题。对解决本题而言，画图就是学生解决问题的需要，学生学习的自主性得到体现。当然，会解题并不是全部，重点是学生在画图策略形成过程中经验的产生、推动、培养和发展基本活动经验的动力就来自于学生的需要。

2.策略教学是策略的教学，是学生数学基本活动经验培养的主阵地

解决问题的策略中包含了解决问题的方法，解决问题的方法是解决问题策略的重要组成，对解决问题策略的实施起着支持作用。策略教学重点并不在于让学生掌握多少实际问题的具体解法，而是侧重于让学生感受解决问题过程中策略的运用，提升学生解决问题的策略意识。伴随着策略的形成过程也就是学生数学基本活动经验的培养过程。

例如，在一一列举教学时，教师首先让学生理解题意。紧紧抓住“有多少种不同围法”，领会问题的含义，并在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来，体会一一列举策略的价值。理清题意，学生的活动才有目的、有效果，才能有效积累有价值的活动经验。问题的解决并不是终极目标，策略才是上位思考的重点。把策略真正当成策略，强化策略意识才能回避策略降格为方法教学的问题。

3.策略教学拒绝数学基本活动经验的“被积累”

策略不能从外部直接输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得，体验是心理活动，是在亲身经历的过程中获得的意识与感受，从而形成基本的解决问题的经验。

解决问题策略的教学一般会按照如下的模式进行：

情景呈现■过程经历■思路分析■总结反思■运用拓展

■ ■ ■ ■ ■

需要策略→感悟、体验策略→理解、形成策略→优化策略→提升策略

例如，六年级上册教学“替换”。在教学中，教师没有像一般的公开课一样借助《曹冲称象》导入新课，而是直接抛出问题：“如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？”教学分三个层次让学生感受运用替换策略可使复杂问题简单化。第一个层次是让学生感觉到已有方法解决这类问题有困难；第二个层次是让学生在自己解决问题的过程中亲身感受到替换策略使问题变得简单；第三个层次是在回顾反思中进一步进行感受。替换策略的价值从何而来？面对教师在课堂上抛出的“如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？”这一问题，学生充分发挥主观能动性，从独立思考到小组合作，学生参与整个教学过程。新授结束后，教师提出了这样一些问题：“我们刚才是如何解决这个问题的？”“你认为什么样的情况适合用‘替换的策略来解决问题吗？怎样运用呢？”这些问题都是启动学生进行反思和总结的动力，将学生的操作或者零碎的想法进行有序的整合而形成学生自己的经验所得，即对解决问题的方法的总结与反思提升为策略，进而积累了基本活动经验。

拒绝数学基本活动经验的“被积累”，反思显得尤为重要。“人云亦云”“鹦鹉学舌”说得再天花乱坠也都是他人所得，只有自我的反思和总结才是自己针对实际问题的所得所思，积累的基本活动经验才有意义。当然，反思的品质也决定了基本活动经验的品质。因此，学生的反思品质与教师的引导水平也有密不可分的关系。

学者史宁中曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用，依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”从数学活动经验的内容和它的这种价值层面看，数学教学已经到了不可忽视数学活动经验的进程。着力于策略教学，使其成为学生数学基本活动经验培养的重要载体，从而提升学生的数学素养。当然，学生基本活动经验的培养也离不开教师对课程标准由“双基”修改为“四基”的正确解读与理解，也离不开一线教师为学生基本活动经验的培养出谋划策。

参考文献：

[1]朱慕菊.走近新课程[M].北京师范大学出版社，2002.

[2]吴亚萍.“新基础教育”数学教学指导纲要[M].广西师范大学出版社，2009.

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[4]王佳栋.数学基本活动经验的教学经验谈[J].江苏教育，2013（01）：39-41.

[5]马复.论数学基本活动经验[J].数学教育学报，1996（11）：22-25.

（作者单位 江苏省常州市武进区星韵学校）