让学生走进生活感悟数学

王德民

“数学来源于生活，又运用于生活”。在我们身边的大千世界中蕴涵着大量的数学信息，而数学在现实世界中也有着广泛的应用。

《义务教育数学课程标准》建议教师“让学生在现实情境中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径。

下面，通过一道比较典型的题来说明数学来源于生活,在生活中感悟数学的意义。

已知：a、b、c都是非负整数，且31a+30b+28c=365，求：a+b+c的值。

此题一个方程三个未知数，一般来说很难确定其解。然而，通过观察题中系数和常数项，它们分别是31、30、28、365，联系生活常识，就会得出巧解。

因为这正好是一年中大月的天数、小月的天数、二月份的天数，以及全年的总天数。根据条件31a+30b+28c=365知，只要分别算出一年中大月、小月的月数即可。显然，大月的月数是7（一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月），小月的月数是4（四月、六月、九月、十一月），即有a=7，b=4，c=1。所以：a+b+c=7+4+1=12。如果就此结束，只不过是演示了一次解题的技巧，让学生感觉了数学与生活的联系而已，我们当然感到有点“意犹未尽”。因此，我们可以对这道题做进一步的挖掘与“开发”。

大家知道，不是闰年的年份总共有365天，它有7个月是31天，4个月是30天，1个月是28天。所以有着这样的一道算式：31×7+30×4+28×1=365。现在我们逆向思考一下：由a个31，b个30，c个28（这里的a、b、c至少是1），它们的总和是365，即31×a+30×b+28×c=365，那么a+b+c是否一定等于12？除了a=7，b=4，c=1这种情况，a、b、c是否还有其他可能性？

我们可以做下面的分析：31×a+30×b+28×c=365是一道有3个未知数的方程，如果a、b、c没有限制，它就是有无数组解的不定方程。依题目的要求，a、b、c至少是1的整数，所以解是有限的。由31a+30b+28c=365，可得：b=■，可以看出365－31a－28c必须是30的倍数。用试验的方法，就可以求出a、b、c的值。

解题过程：由31a+30b+28c=365，得b=■。

①当c=1，a=7时，b=4（这是已知），a+b+c=7+4+1=12；

②当c=2，a=9时，b=1，a+b+c=12；

③当c=3，a=1时，b=8，a+b+c=12；

④当c=0，a=5时，b=7（不合题意），a+b+c=12。

经实验，符合题意的除已知外还有：a=9b=1c=2与a=1b=8c=3两种情况。

因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化、生活数学化。