新课程标准下的合理编题

卢宛平

一般来讲，数学命题编制的途径主要有两大类：一类是依据已有的数学题目（如，教材中的练习题、历年的考试题、各种资料中的习题等），按照一定的技术进行改编，形成数学试题；另一类是根据选取的考查内容，按照考查的要求，选取合适的素材，打破常规，形成原创性试题。下面主要从几个方面谈谈命题过程中遇到的问题和如何进行编题，以及自己的一些体会。

一、从课本练习题中获得灵感，原创试题

我们知道教材提供的内容是学生学习的素材，也是命题者参考的重要材料，许多试题源于教材，我们要善于挖掘教材。

案例1.编写一道作图题，考查几何变换或面积等方面知识，难度值为0.7，分值为6分。

这种题目我们平时比较常见，没有新意。又翻看了课本，看到九年级上册111页的例3，由它获得灵感，想到能否以网格为载体，编成一道既考查相似变换，又考查面积的题目。两者比较觉得这样设计比较有新意。

例3.如下图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由。

编题：如下图，在5×5方格中，每个小正方形的边长都是单位1，有一个△ABC如图放置，要求作一个三角形，使三角形三个顶点在方格的格点上。

（1）在图甲中作出的一个三角形，使它与△ABC面积相等，但不全等。

（2）在图乙中作出的一个三角形，使它的面积为5，且与△ABC相似。

考查目标：相似变换或面积等知识。

设计意图：此题这样设计给予学生自主探索的平台，如，网格，设计的问题由易到难、由浅入深，并具备一定的开放性和挑战性。

二、从中考试题中改变其条件，构造新题

历年的中考试题都有较高的灵活度，考查的知识点比较全面。我们可以利用这些试题有层次，有创意的改编试题，吸收精华。

案例2.编写一道选择题，考查几何方面的主要知识，难度值为0.6，分值为4分。

考虑到考查几何方面的主要知识，它包括三角形、四边形、相似、圆等一些知识。难度值为0.6，带有区分功能。而对我们温州地区的中考卷，我们印象非常深刻。如2009年温州市的中考第10题它考查了等腰三角形、相似等知识。

原题:一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A.第4张 B.第15张

C.第6张 D.第7张

由此题做了如下改编：

改编：一张等腰三角形纸片，底边长为15 cm，底边上的高为50 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是长与宽之比为1：2的矩形，则这张矩形纸条是（）

A.第9张 B.第10张

C.第9张或第14张 D.第10张或第15张

考查目标：几何方面的主要知识。

设计意图：这样的设计以特殊三角形为背景，综合考查学生的相似知识，分类讨论思想贯穿在其中，有利于区分不同层次的学生。

三、从生活中提炼新颖的素材，创新编题

生活是数学试题创新的主要源泉之一，用数学的眼光来观察周围的世界时，可以发现许多有趣的素材都能编制成具有创新意义的数学试题。

案例3.编写一道应用题，考查方程或函数或不等式或概率统计方面，难度值0.5，分值为12分。

首先从知识点入手想，我们想要考查方程、函数或不等式等方面的知识，翻看课本八年级上册111页的做纸盒问题。

课本原题：某工厂用如图的长方形和正方形纸板（图见课本），糊横式与竖式两种长方体形状的包装盒（无盖），现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数来分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？

联系当时实际，正值甲型H1N1流感时期，学校里每天要测量体温，学生有些戴口罩来上课，所以，以制作口罩为背景，改成A型和B型的口罩，口罩所用的材料为布，设计为甲种布料和乙种布料，加上数据。编成这样一道考查不等式的应用题，我们编制了如下题目：

现阶段甲型H1N1流感肆虐，口罩成为热销商品。某企业接到一批用于缝制口罩的布料生产任务，其中甲种布料24000 m2和乙种布料12000 m2。

（1）已知该企业安排100人生产这两种布料，每人每天能生产甲种布料80 m2和乙种布料60 m2。问应分别安排多少人生产甲种布料和乙种布料，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

（2）若计划用这批布料缝制A、B两种型号的口罩共40000个（两种口罩都要缝制），在缝制过程中，按实际需要调用这两种布料。已知每缝制100个A型口罩和B型口罩所需布料如下表所示：

若1个A型口罩可获利0.5元，1个B型口罩可获利3元，则应怎么安排可使获利最大？最大利润为多少元？

考查目标：方程或函数或不等式等知识。

设计意图：力求体现时代特色，考查学生基本数学体验和数学思想方法的同时，又考查了学生数学应用意识和分析问题、解决问题的能力。

总之，编制数学试题是一种具有创造性的劳动过程。编制有水平、有新意、有特色的数学试题是值得教师探索的永恒课题。由于本人的水平有限，还有许多不足之处。在今后的教学中，还要不断积累，细心观察，捕捉发现，勤于联想，不断提升自己的命题水平。我相信没有最好，只有更好。