让问题调控教学

丁 洁

以《分数的初步认识》一课谈谈自己的体会与反思。

镜头一：你知道它们表示什么数？

师：我知道我班上的学生很有数学修养，老师就想考考你们，行吗？依次出示

师：你们觉得阿拉伯人是怎么表示这个数的？生迫不及待地叫出来二分之一。

师：课件出示，问：你们知道像这样的数我们数学中称为什么？

生：分数。

你想知道分数是怎样来的吗？出示知识链接：

导入课题：今天我们就来认识分数。板书：分数的初步认识

策略分析：以前的教学大都是从半个物体不能用整数表示，从而引入分数。这样子处理我总觉得缺少了什么。所以，我打算从分数产生的历史背景入手，让学生猜一猜古今中外是如何表示一种数，这种数是什么数，在数学发展史上它是怎么来的？知识链接我特意选取了这幅图，两个古代人面对着一只兔子，你拉我扯的，很形象地表示出分数就是不能用整数表示时而产生的。数学知识离不开生活，数学学习的内容与学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。

镜头二：你能找到二分之一吗？

师：在现实生活中也常常遇到这样的事，你瞧：（出示）

这两个小朋友在干什么？你能找到二分之一吗？

生：一人半块月饼，半块就是二分之一。

师：每人半块，就是分得同样多，这种分法数学上称为什么？

生：平均分。

师：谁能完整地说一说，这二分之一是怎么来的？

生：把一个月饼平均分成2份，每份是这个月饼的二分之一。

接着教师利用课件并结合平均分介绍分数的读写法，在认识分数的读写法之后，依次出示：

提问：你能在这些图片当中找到二分之一吗？

生：把一个长方形平均分成2份，每份是这个长方形的二分之一。（如图一）

师：除了这种分法，还可以怎样分呢？

学生操作长方形纸张并展示。

师：为什么这几种分法每份形状不同，却都可以用二分之一表示呢？

生：因为都是把长方形平均分成2份，所以，每份就是这个长方形的二分之一。

师小结：只要平均分成2份，每份就是它的二分之一。

生：一朵花就是二分之一。（如图二）

师：谁的？

生：两朵花。（而此时教师就用一个集合圈圈出两朵花，表示出一个整体。）

师生一起得出：把两朵花看做一个整体，那么其中的一朵就可以看做是这个整体的二分之一。

师：上到这里，你想对二分之一说什么？

引导学生认识到二分之一可以表示把一个物体、一个图形，或者把一个整体平均分成2份，每份是它的二分之一。

策略分析：在学生认识分数的读法、写法、各部分名称之后，提供三个图片，包括一个物品、一个图形、一个整体，让学生在这三个图片里面寻找二分之一。给学生创设“自我”与“情境”本身的一种对话。在这种对话中发挥学生的主体作用，明晰分数的意义，促使知识的自我建构。在这里，我让学生“找”二分之一，就是一个自主建构知识的过程。因为在找的过程中，促使学生自觉地将二分之一的2、1、分数线和情境链接起来，也就是一个将数化为形的过程。在本环节的教学中，我根据学生的认知特点，设计合理的问题：“你能找到二分之一吗？”引导学生展开讨论，使智慧的火花碰撞、交汇，使学生的个性和灵性得到发展，实现师生、生生之间的互动，培养学生解决问题的理性思辨能力。

镜头三：你能表示出四分之一吗？

质疑：如果把一个物品平均分成3份、4份、5份、100份，每份是这个物品的几分之一呢？

生：三分之一，四分之一，五分之一，一百分之一。

依次出示：

你能把涂色部分用几分之一表示出来吗？

如果给你张正方形的纸，你能表示出四分之一吗？

学生操作展示：

师：这些图形都能用四分之一表示吗？你们是怎样表示出来的？

生：对折。

生：只要对折就能得出平均分了。

师质疑是不是只有对折才能平均分呢？有了前面的经验，学生一致认为只有对折才能平均分。师出示图片：

下面阴影部分能用表示吗？

这时，有的学生认为可以，有的说不行，此时老师给学生独立的思考空间，然后利用课件进行旋转或平移，问学生你有什么发现？在学生认识到这两幅图是能用四分之一来表示的时候，教师再出示下图：

师：现在你有什么想说的？

学生的回答有点零散，但终究能说出大概来。接着师生共同小结：平均分不能只靠是不是对折来判断，有时候我们还需要其他途径去判别。

策略分析：利用反例推翻学生心目中利用对折得出平均分的唯一途径，使学生整理所学的知识，通过学生、师生之间的对话，使学生的认识不仅仅停留在解决问题上，而是内化延伸，拓展学生的思维，让学生永远充满对数学的好奇。

一、在问题情境中认识分数

以往我们在初次教学分数时，总是以单个的物体进行平均分，然后“半个”无法用整数表示的时候就引入了分数，优点是这样分数出现的实际需要性能够凸现，学生对分数的产生印象深刻；缺点是这样以单个的物体入手，学生对分数的认识受到局限，会导致到高段学习分数的意义的时候，对单位“1”难以理解和接受。其实“一半”和“半个”是有区别的，只有“半个”才用分数表示是不全面的。因此，教师利用分数的历史文化背景让学生知道分数是怎样产生的？接着提供一个物品、一个图形、一个整体，让学生找找二分之一。这样将分数的认识放在了一个宽广的背景下来学习，学生体会到任何事物的一半都可以用一个二分之一来表示。

二、在问题情境中突破难点

分数的知识学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数有一定的困难。在本节课的教学中，教师设计了“你能找到二分之一，你能表示出四分之一？”“你想对二分之一说什么？”这两个问题情境，然后围绕这个情境让学生通过折纸对分数的含义有一个直观的认识，在教学的过程中，加入一些富有思考空间的问题，如“为什么这几种分法每份形状不同，却都可以用二分之一表示呢？”“是不是只有对折才能平均分呢？”让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度，突破了教学难点。

三、在问题情境中发展思维

数学教学的目的是多元化的，除了应该掌握的知识、技能外，还要求学生在学习中全面提高自身的素质，培养创新精神。本课中，教师让学生先折出四分之一，接着出示不是对折的特例让学生判断，再利用这个观点去解释运用，这个过程迫使学生整理所学的知识，通过学生、师生之间的对话，使学生的认识不仅仅停留在解决问题上，而是内化延伸，开阔学生的数学视野。