刍议数学知识在物理学中的运用

吴天明

数学是物理学的根基，很多物理问题只有通过数学方法与物理思想的巧妙结合才能解决。在高中物理教学中要引导学生进行多维视角的思考，培养学生应用数学思想学习物理知识的能力。随着新课改的深入推行，运用数学方法解决物理问题，已经成为高中物理中体现数学思想不可缺少的手段。

一、认识数学作用，实现与物理学科的融合

学科之间是有联系的，随着物理学习由初中向高中的过渡，学生会深刻地认识到物理与数学的密切联系。在中学阶段，数学知识就在物理的学习中得到了广泛应用。例如：图像分析与平面解析几何、矢量与标量、瞬时变化率、导数和物理分析与三角函数等，常见的联系如ω=2π/T在数学和物理中是通用的。在高中阶段，这两门学科的应用融合得更紧密，学科的联系体现得更明显。学生对于这两门科目的学习兴趣也得到了很大提高，认识也更深刻，知道物理与数学是有联系的，如果学不好数学，就很难学好物理。例如：P=W/t，可以变为P=UI，因为W=UIt，又如物理中的矢量和数学中的向量是一个意思。如果把数学与物理分开来学，则无疑会给高中生的数学和物理学习带来很大的困难。新课改要求教师的教学方法与时俱进，物理学科的教学模式也在改变，物理知识变得更加灵活多样。所以，教师在教学过程中要及时与学生沟通，了解学生在学习中的困惑，从生活经验出发，把感性知识与理性知识相结合，让学生更容易理解并接受。同时，让学生体会到数学知识与日常生活的联系，从而让学生认识到数学的实用价值。

二、运用数学知识，作为解决物理问题工具

在教学中发现，学生往往不能把物理过程转化为抽象的数学问题，然后回到物理问题中。教学中教师应该及时帮助学生渡过这一难关。例如：在运动学中，应注意矢量正、负号的意义，以及正确应用。在教学相遇或追击问题时，引导学生把物理现象用数学式表达出来；在运动学图像中，结合运动过程示意图讲解，弄清图像的意义，进而学会用图像分析过程，然后解决问题。在运动和力的合成与分解中要用到三角函数方面的知识，三角函数定义与简单的三角公式都还没有学。对于这部分内容，就必须在物理知识学习之前，巩固学生的数学基础。对比初中与高中很多物理规律的数学表达式，发现高中物理的难度明显加深。如匀变速直线运动的公式常用的就有10个，且公式各有其不同的适用范围。这些问题是用初中所学的物理知识不能解决的，易导致学生在解题时无所适从。学生在解题时的另一个难点就是从数学问题回到物理问题，让二者有机结合起来。如在学习合力与分力的关系时，有学生就认为合力一定大于分力。因此，要让学生善于熟练地运用数学知识、数学方法描述物理问题。从而真正建立起物理中的数量关系，提高运用数学解决物理问题的能力。

三、利用数学方法，在物理题求解中的作用

在物理问题的解决中，离不开对量的分析，因而也就离不开用数学思维解决物理问题。如依靠数学中的概念、符号、规则、定理与运算进行定性分析，从而把物理规律用数学的形式表现出来。在自然学科中，物理与数学的联系最紧密。数学知识是研究物理现象与解决物理问题的常用工具。离开数学方法，物理研究将无法进行。例如：对于“万有引力现象”的研究，胡克、哈雷等人都有所发现，但是只有牛顿成功地发现了万有引力定律，主要原因就是牛顿在数学方面的能力要远远强于其他人。其次，运用数学思维可以简化解题步骤，大大提高解题效率。对于解物理题，特别是解高考物理题，只掌握物理公式显然是不够的。只有具备了数学思维，才能灵活运用数学原理简化运算过程，轻松地解决物理应用题。历年的各省高考题中，都非常重视“受力分析、牛顿经典力学、匀速圆周运动及简谐横波”等核心内容，这些都可以被当做数学应用题。在解题过程中，要用到数学中的几何作图分析、函数方程式、矢量的分析等知识。要灵活地解决物理应用题，就要加强数学知识的学习，这样才能够针对实际物理问题进行分析、推理与计算，从而形成正确的解题思路。

四、根据实际情况，在教学实践中因材施教

《普通高中物理教学大纲》要求：高一、高二学生学习“必修模块”，高三学理科的学生要学习“选修模块”。物理教师应以学生为课堂教学的主体，根据学生的实际情况因材施教。不能只顾教师自己完成教学任务，而不管学生是否有收获。要因材施教就要因材施考。有了高考这根指挥棒，物理教学就有了明确方向，关键在于如何用好这根指挥棒。如高考题中有演示“简谐振动图像的装置”，这对培养学生实验能力进行了导向；由“牛顿定律导出动量守恒定律的表达式”，体现了对一般规律的教学的重视。在高等教育基本普及的今天，国家重点高校应面向应届高中生统一联考招生，一般院校只要以全省统一要求的“学业水平测试”与“综合素质评价”为依据进行招生即可。把一部分没有高考意愿的学生从高考的压力中解放出来，以此避免教师与学生盲目地进入高难度的题海中。高中物理教师在教学中应该根据学生的具体情况，采用灵活多变的教学方式，全面提高教育教学质量。

总之，数学是物理学习中不可缺少的工具。但是不论作用有多大，它都只是处于从属地位，在运用时自然要受到物理实质的制约。物理概念不清楚，对物理规律理解不透，就不可能很好地运用数学工具，对数学推理的结果就不可能作出符合物理实质的科学处理。