定义域：函数灵魂

张华芝

函数对于高中学生来说，是学习数学的一根主线，它贯穿整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的三要素之一，函数的定义域看似非常简单，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响，对于学生提高数学思维方法有很大的帮助.

一、函数解析式与定义域

如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围.也就说学生的解题不够严谨.因为当自变量x取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围：0

这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须注意函数定义域的取值范围对实际问题的影响.若考虑不到这一点，就说明学生思维缺乏严密性.若注意到定域的变化，就说明学生解题过程中具有较好思维的严密性.

二、函数最值与定义域

错误剖析：以上错误做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因.

综上所述，在求解函数解析式、最值（值域）、单调性、奇偶性等问题中，只有认识到函数定义域的重要性，认真考虑函数定义域有无改变（指对定义域为R来说），对解题结果有无影响，才能正确解决相关问题，减少失误.