地理与数理知识的适时整合

王毅军

【摘 要】地理学是一门复杂的学科，其本质是综合的，在高中地理的教学中如何突出其特点？本文就自然地理与数理知识的横向联系，谈谈适时利用“他山之石”整合教材，相互补台，以培养学生综合分析的能力，并提高运用数理知识分析和解决问题的能力。

【关键词】地理教学；数理；适时；整合

地理学的定义，近代地理学者有各种各样的阐述，并没有形成一种共识，因为地理学研究的是非常复杂的现象，它研究的对象是地球表面，地球表面既包括自然现象，又包括社会经济现象。现代多数学者已经意识到了地理学研究的复杂性，所以更多的学者强调综合考虑地理学研究中的各种关系的研究，并将地理学的定义归纳为三个特点：（1）地理学为“研求地面自然现象真象之学问”；（2）地理学为研究地面自然环境与人类生活关系之学问；（3）地理学为综合的科学。地理学在本质上是综合的；我们面临的问题是综合的；没有综合就没有地理学存在的价值。如何综合？按照黄秉维先生（注）的观点：要求提倡各有关学科的交叉研究。

随着高考3﹢X制度的不断改革、深化和高中课改的来临，要求学生具有越来越强的综合分析能力。高中地理教材，特别是必修本上册（自然地理）与自然科学有明显的关联性，在地理教学中，对于一些地理现象、地理问题，可以利用学生已具备的数理知识来讲解，使到学生顿悟、通彻。既掌握了新知识，又提高了运用知识解决问题的能力，真正做到举一反三，触类旁通。本文就地理与数理知识的整合谈谈近些年在教学中的做法，不妥之处，恳请斧正。

一、地理与相关数学知识的整合

在高中地理“地球的宇宙环境”章节中的许多知识点，可用数学的原理、公理、定理来证明。利用学生已具备的知识来学习新知识，将收到事半功倍的效果。

1.地球自转的线速度由赤道向南北两极递减

教材中描述：“地球自转的线速度，因各纬度的不同而有差异”（图一），具体有何差异，这是教学中需要拓展的内容，利用初中所学 “圆”的数学知识，可以轻松解决。（图二）

图二中：设纬度为Φ的纬线圈的半径为RΦ，赤道的半径为R；则有

O'A=OA'=RΦOA=OB=R在Rt△AOA'中，cosΦ=■→RΦ=RcosΦ

由此可推导出各纬线圈周长与赤道周长的关系以及地球自转线速度与赤道处的量化关系，即VΦ=VO°cosΦ（VΦ表示各任一纬度、VO°代表赤道的自转线速度）Φ∈[0°，90°]，cosΦ在此区域为减函数，因此，地球自转线速度自赤道处向南北两极递减。

2.北纬任何地点北天极的地平高度等于当地地理纬度

如图所示，图中的小圆为地球，地面上有一观测点为o点，它的地理纬度为Ф，外面大圆为天球的剖面图，图中大圆为天子午圈，它以观测点O为球心，南北点的连线NS代表地平圈。因此，北天极与北点的角距，就是北天极的地平高度，用Hp表示。

HP=■=∠PON

OP∥MM'MM'⊥O'Q→OP⊥O'QOO'⊥ON→∠PON=∠OO'Q

∠OO'Q=Ф

→Hp=Φ（地平高度的最大值为90°）

3.正午太阳高度角等于两地纬度差的余角（两地：直射点及所求地点纬度）

图四中，太阳此时直射在B点，其纬度为δ，某地A（纬度为ΦA）的正午太阳高度角如何计算？如图所示：

XY是A点的地平面，太阳光线AA'与XY所成的锐角A'AY就是A地的正午太阳高度HA；推导过程：

HA=90°-∠2AA'∥OB→∠2=∠1∠1=ΦA-δ→

HA=90°-（ΦA-δ）

同理可得：B'点的正午太阳高度HB'=90°-（ΦB′+δ）

（ΦA-δ）、（ΦB'+δ）分别是A、B′两地与太阳直射点B的纬度差，所以某地正午太阳高度角等于该地与太阳直射点纬度差的余角。

以上三例均以初中数学知识作为铺垫，把复杂的空间平面化，既培养了地理能力，又锻炼了学生的数学思维。

二、地理与相关物理知识的整合

高中地理中涉及的物理知识也很多，如果能很好地利用物理知识来讲解地理问题，往往能看到他们“茅塞顿开、大悟恍然”的神情，老师悬着的一颗心也随着放下了。

1.地球绕日公转速度在近日点快、远日点慢。

必须利用开普勒的第一、第二定律来讲解。根据开普勒第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上；开普勒的第二定律：太阳和行星（地球）的联线，在相等时间内扫过相等面积。

图五表明：经过t时间，太阳与行星（地球）的联线扫过的面积S1=S2=S3，从图中可以看出，∠α>∠β>∠γ， 弧长AB>CD>EF，得出结论：近日点时速度（角、线）快，远日点速度慢。

2.冷热不均引起大气运动

这是学习气候中非常重要的物理基础，只有真正地掌握其原理，才能理解世界气压带、风带的形成以及季风的成因。

PN=■；PM=■由图中得出FM>FN→PM>PN

FM、FN为截面以上空气的重量

图五是大气运动中最简单的热力环流，箭头代表空气的运动情况。由于冷热不均使空气出现升降运动，造成同一水平面上空气密度的差异即气压的差异，形成空气的水平运动（风）。在学生中存在的主要问题是对图中的高、低气压理解不清，从以上物理公式的分析过程，可使学生建立空间的初步概念，懂得定性与定量的关系（如A地相对B地而言是低压，但其绝对气压值高于D；D之所以为高压是相对C来说的），为进一步学习大气环流奠定基础。

三、整合中应注意的相关事项

1.与时俱进，不断学习

综合学科测试，实际是考查学生理解、掌握和运用中学所学知识的能力。这就要求教师要终身学习，注意自身地理知识的积累和更新，了解地理学科的发展；熟悉相关学科的知识，经常与数、理学科交流，不断加深和丰富自己的知识。如果教师能一专多能，对本学科的教材了如指掌，又熟悉其它学科教材内容，那么，授起课来将如庖丁解牛，游刃有佘，对于学生来说，受益匪浅。“只有教师的长流水，才有学生的一滴水”。

2.注意整合的时效性，适时补台

有些数理知识是初中已经学习和必须掌握的，如数学中的“圆”和简单的三角函数，物理中的气压等，（如上述例子）联系时能起到“温故而知新”的作用。

有些知识几乎是同步的，如昼夜现象产生的原因，有相当多数学生的惯性思维认为是地球的自转引起的，如何解决这一问题呢？现实教学中，数学正好学习“命题”，其中有“命题与逆否命题是等价的”，在学习中，可以让学生写出“昼夜现象产生的原因是地球的自转”该命题的逆否命题——“如果地球不自转，那么地球上就没有昼夜现象”，通过实物演示，让学生判断出此逆否命题为假命题，即原命题是错误的，从而引导出昼夜现象产生的原因应该是“地球是一个不发光、不透明的球体”；大气降水的形成中，“有云未必有雨”说明降水形成的必要条件是有云，而数学中正好讲解“充要条件”。在备课中若能充分的、有目的的挖掘，是能够做到学科间的相互补台，完美整合。

有些数理知识具有明显的滞后性，此时万万不可“越俎代庖”，要讲究时效性。如太阳直射点的回归运动，新课时，学生很容易与数学中的正弦和余弦图像，但在理解回归运动时，我选择在高一下会考复习时，因为物理涉及“简谐运动”（在平衡位置附近作往返运动），这不正是与太阳直射点的周年运动、各纬度昼夜长短的周年变化、极昼极夜范围的变化等等地理现象十分相似，此时不趁热打铁，更待何时？

本文仅从数理知识与地理教学的整合入手，抛砖引玉。随着高中课改的实施，各种研究性学习活动的开展，跨学科的整合势在必行，各学科将是你中有我，我中有你，蓦然回首，恰似“全世界人民一家人”。

（作者单位：福建省晋江市陈埭民族中学）