如何加强学生对立体几何图形的分析

孙永君

【摘 要】立体几何图形是高中数学的一个重点和难点，很多时候并不是因为有关几何图形的题目难，而是学生没有很好地学会分析几何图形；一旦学生学会了正确分析几何图形，高考中与立体几何有关的题目几乎成了送分题。

【关键词】加强；几何图形；分析

立体几何是高中几何图形的重点内容，往往每年高考的数学试题，都有立体几何的大题，在高三模拟数学考试当中，几乎每次都有一道立体几何大题。同时，建立空间直角坐标系的做题方法也成了得分的关键，却因为同学对立体几何分析能力弱，没能拿到更多分。

一、立体几何在高中数学的分量

立体几何并没有引起学生的重视，也许很多学生并不清楚，加强学习图形分析能力，便能轻松解答立体几何的大题。

（1）分值较多。一般高三每次正规的数学考试，都有一道立体几何作为大题，立体几何通常占据数学大型考试十多分的分值，是目前占据分值较多的类型题之一。近几年的高考试题和高考模拟题中科院猜测，这种高分值还会在未来几年中保持下去。同时立体几何类型题一般都不算难，拿高分可能性大，是许多高中数学老师重点讲解的类型题之一。

（2）送分较多。立体几何题型有了建立空间直角坐标系的解答方法，比起以前只能用几何证明，已经给考试很多送分的可能。也是高考数学大题中最容易送分的三道题之一。只要学生用心学习学习，完全可以拿到八成分以上。

（3）大部分同学容易失分。很多同学都不清楚正确分析题设要求，没选到最适合解题的地方建立的空间直角坐标系，同时有的立体几何无法建立空间直角坐标系，同学们等到写下建立坐标系过程后才发现，导致求解时遇到各种麻烦，丢分严重，这也跟同学们分析空间图形能力有关，培养同学们分析空间图形的能力，是学好立体几何等高中几何图形的关键。

上述三点再次强调了分析图形能力在解答高中立体几何中的重要性，在高中几何图形教学当中，有意识地训练学生分析图形能力，是高中学生必须具备的能力要求，也是高中生面对高考的能力要求。

二、同學们学习立体几何时遇到的问题

立体几何是区别高中数学优秀生和差生的分水岭，多年的观察之后，总结出高中生在立体几何的学习上存在下面几个问题。

（1）部分女生对空间几何想象能力有限。女生在空间几何想象能力方面相对男生要差一些，长期教学发现，询问数学老师空间几何题多数为女生，甚至有一位女生经常来向数学老师问题，问的都是立体几何或者三视图。在高中数学几何教学当中，要注重培养学生分析图形的能力，这是空间想象能力的基础，没有正确地对图形进行分析，就难以正确想象出空间图形。

（2）学生分析立体几何题目能力薄弱。很多时候，立体几何的建立空间直角坐标系不仅仅是跟三线垂直有关，许多同学都把三线垂直当中建立空间的唯一条件，事实上，有些题目需要考虑到二、三问，进过对题目和图形分析之后，建立最方便解题的空间直角坐标系，有些三线垂直虽然能够建立直角坐标系，但是计算起来却比较繁琐。

（3）大部分同学难以解答二面角问题。二面角问题经常考验高中生心理素质，其实并不难，只是多数学生遇到二面角问题就有逃避的心理，试卷发下之后又不会对图形进行分析。

（4）题型变化灵活。立体几何的大题变化比较多，注意是空间几何图的变化，包括长方体、棱锥、甚至各种不规则图形，让学生学习起来吃不消，虽然说做题方法万变不离其中，但在实际做题时发现，如果没接触过类型的图形，还是不容易正确分析。

三、如何提高学生对高中几何图形的分析

分析图形贯串整个立体几何证明、二面角建立等方面，是数学老师需要重点训练学生具有的能力。

（1）提高学生联系题设要求的能力。在立体几何当中，要观察题设要求和分析图形，确定是否可以建立空间直角坐标系，或者建立在哪些位置。

（2）增强学生空间图形的想象能力。对于更加复杂的图形，需要培养学生空间想象能力。

（3）定位问题、查找条件。分析图形离不开审题，比较好的审题方法有先对问题进行定位，然后查找题设条件有关内容，例如2013年广东高考理科数学的立体几何第一问要求证明AO垂直平面BCDE，学生需要回到对图形的分析，找到AO和平面BCDE的位置，此外还找到题设要求中相关的条件，例如角A=90°已经OA、AC、BC的大小等等，很自然的地想到三角形ABC为等腰直角三角形、以及线面垂直的条件。查找题设条件有助于分析图形，开拓思路。

理解题意、审题和提高空间想象力都是增强学生分析几何图形能力的有效途径，往往高中生解答立体几何时，对图形分析能力不够，就是在这三方面出现问题。

四、结束语

在高中数学考试当中，立体几何相对最后两道大题来说，还是比较容易拿分的，只要学生肯花时间在培养对立体几何图形的分析上面完全可以在高考模拟题、高考时，利用立体几何大题拉分。

参考文献：

[1]贾峻峰.构造法在高中数学中的应用[J].中华少年：研究青少年教育，2011，（12）：334-337.

[2]吴巧芳，仇清钟.向量解法与几何解法相得益彰[J].考试周刊，2010，（51）：51-52.

[3]汤建丽.立体几何中引入“空间向量”教学的研究[D].浙江师范大学，2011.

[4]赵冬雨.高中数学新课程立体几何教学中的问题与思考[D].东北师范大学，2009.

[5]刘雨霞.高中数学新课标下立体几何教学浅论[J].科海故事博览·科技探索，2011，（5）：245.