Matlab在《现代控制理论》教学中的应用

2013-04-29王居凤

新课程·中旬 2013年7期

关键词：系统

王居凤

摘要：Matlab软件是进行控制系统分析与计算的辅助工具，通过应用Matlab软件对控制系统的分析与计算的实例，说明Matlab可以计算控制系统的参数，使控制问题变得简单，从而可以提高学生的学习效率，提高学习兴趣。《现代控制理论》教学中，Matlab是分析系统的有效工具。

关键词：Matlab；现代控制理论；系统

《现代控制理论》为自动化及相关专业的本科生开设的课程。现代控制理论是建立在状态空间法基础上的，其对控制系统的分析与设计主要是通过对系统的状态方程来描述，主要方法就是时间域方法。包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单输入单输出系统和多输入多输出系统。现代控制理论的控制系统的分析与设计中采用了现代数学作为工具，因此，将带来大量的计算。在《现代控制理论》的教学中，如果系统的设计等都采用手算的方法，显然是不太合适的。

Matlab是matrix和laboratory两个词的组合，意为矩阵实验室，用于数值计算、系统分析、系统的仿真，Matlab不断发展的工具箱使其日益丰富，作为一个功能强大的软件平台，它代表了当今国际科学计算软件的先进水平。在《现代控制理论》教学中，利用Matlab来计算控制系统的计算与仿真问题，可以加深对《现代控制理论》这门课的理解，形成良好的互动。

本文将对《现代控制理论》教学中Matlab的应用做些探讨。

一、Matlab在系统稳定性分析中李雅普诺夫处理方法中的应用

例，应用李雅普诺夫方程方法分析系统稳定性。

解：原点是系统的唯一平衡点。解李雅普诺夫方程

ATP+PA=-1

系统是二阶的，故

P=P11 P12P12 P22x

将矩阵A和P的表达式带入李雅普诺夫方程中，得

得方程组-2P12=-12P11-P12-P22=04P12-2P22=-1

求解方程组，可得

P11 P12P12 P22=1

验证矩阵P的正定性，算得P的各阶行列式都大于0，故P为正定的，故系统是渐近稳定的。