“以形助数 ” 在解题中的应用

贾俊霞

【摘要】以形助数的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在三角函数解题中等等.在解题中，运用以形助数思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越性，要注意培养这种思想意识，要争取做到“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野.

【关键词】以形助数；方程；不等式；曲线；最值

以形助数是数学解题中常用的思想方法，以形助数的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简洁.所谓以形助数，就是根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形来解决数学问题的思想.实现形数结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图像的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数等；（5）所给的方程或代数式的结构含有明显的几何意义，如方程（x-2）2+（y-1）2=4.下面结合具体的例子，谈谈以形助数思想在解题中的应用.