各题同归而殊途，解法一致而百虑

周英

2010年的数学高考试题，有一些题目值得我们仔细品味.且让我们对江苏省2010年高考试题的第16题再进行一下研读，思考一下它的前因后果，再与其他各省的同类高考试题进行比较寻找共性，用以指导我们今后的教学.

（2010年江苏卷第16题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.求点A到平面PBC的距离.

解析 连接AC.

设点A到平面PBC的距离为h.

因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°.

从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC =1.

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积V=13S△ABC ·PD=13.

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.

又PD=DC=1，所以PC=PD2+DC2=2.由PC⊥BC，BC=1，所以S△PBC =22.

由VA-PBC =VP-ABC，13S△PBC·h=V=13，得h=2，故点A到平面PBC的距离等于2.

对于该题的第二个问虽然还有不同的解法，但是显然通过“等体积法”来解决更为直观，学生也更加容易接受.“等体积法”在处理点到面的距离和体积非常有效，它是数学中的一种重要的思想方法.然而经历过2008年、2009年、2010年江苏高三复习的老师或许有这样的体会，求运用“等体积法”求点到面的距离在整个高三的复习过程中出现的机会并不多，在江苏省各地的模拟试题均未涉及，该方法课本中有关习题上也没有直接的反映.那么作为基础题出现的第16题会不会对学生的得分产生影响？然而笔者看到这道题以后立刻想到的是在复习过程中所讲到的一道课本习题（必修2 P53）.习题如下：