初中数学中如何渗透数学思想之我谈

杨睿

初中数学教学是数学的基础教育，《课程标准》把方法纳入基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举，使数学教学从偏重知识传授向能力培养转变。数学教育的目的就是要全面提高学生的“数学素质”，而加强数学思想方法的教学是增强学生的数学观念，形成良好的“数学素质”的有效途径。因此，探讨初中数学思想方法及其教学，是具有十分重要的意义。

一、初中数学教材中的主要数学思想方法

纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有：

1.符号与变元思想方法

使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a+b）（a-b）=a?-b?就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“变元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。

2.化归思想方法

化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把不能直接查表的数转化为可以直接查表的数；把复杂图形转化为基本图形；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。

3.分类思想方法

分类思想方法是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都起到十分关键的作用。

4.数形结合思想方法

数和形是数学的二大支柱，数形结合思想方法就是通过数与形，处理数学问题，这是由客观世界和数学本身决定，数形结合思想方法贯穿于整个初中数学之中，集中体现为两个方面，一是对直观图形赋予代数意义，要求学生能根据直观图形将实际问题抽象为数字问题；二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形助数。

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的主要途径

在知识形成过程中渗透数学思想方法。数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律被揭示的过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。因此，在教学中，教师应根据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。

2.注意挖掘隐藏于知识中的思想方法。

初中数学教材内容是按照逻辑系统和认知理论相结合的思想来安排知识的顺序，并用演泽结构的方法把知识串联起来。教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以明显的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中，这就需要教师去挖掘隐藏于知识中数学思想方法，并象数学知识一样纳入教学目的和教材分析之中，在备课中，既备知识，又备思想方法，弄清每一章节包含了哪些主要的数学思想方法。在教学过程中，教师要善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，明确地告诉学生、阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。

数学思想方法是数学思想的核心，教学中，要有意识，有目的地结合数学知识，结合大纲对数学思想方法的教学要求，逐步渗透，反复训练，把数学思想方法传授给学生，使数学思想方法成为学生由知识转化为能力的纽带，形成优良思维素质的桥梁。