用简明快捷的向量基底法解立体几何题

唐华

绝大多数的立体几何题都能用综合几何法和向量法解决。向量法解题大致可分为两种方法：坐标法和基底法。近几年的高考中，为使学生的向量坐标法有用武之地，考题大多具备垂直关系，比较容易建立空间直角坐标系。确实，通过以定量计算代替定性分析，以程序化的算法替代繁难的推理论证，向量坐标法迅速征服了广大师生，以致许多学生一提到向量法首先想到的就是向量坐标法。事实上，坐标法可解决的问题都可用基底法解答，而对于本身不具备垂直关系，或者建立直角坐标系较为麻烦的，或不易求解点的坐标的题目，基底法会更加简捷。为诠释基底法的通用性和优越性，本文先选择一个有代表性的立体几何题分别用综合几何法、向量坐标法和向量基底法解决，以比较它们之间的不同，再选择近几年来的几个立体几何解答题用向量基底法予以解答，最后总结基底法解题的一般方法。