《三角函数》教学方法探讨

张秋梅

据调查有很多高中生都有这种想法，高中学习阶段最讨厌的应该是三角函数，最喜欢的莫过于立体几何。但从近几年高考数学试卷统计情况看，三角函数是高考的六大板块之一，通常每年考一道大题和一道小题，而一道大题里面往往又隐含了若干个小问题。所以，高中生要学好三角函数除了要熟记三角函数的概念（包括振幅、周期、频率、相位、初相）；性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、图像）；公式（包括诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式）外，还必须注意三角函数知识里面的容易被忽略的一些小问题、掌握解题的小技巧。下面从三个方面谈谈自己在教学《三角函数》的方法，与同行探讨。

一、“已知三角函数值求角”问题

在教学过程中学生们通常存在这么几个困惑：1.给出一个三角函数值可能对应着多个或无数个角，不知道该先求哪个角？2.不能准确的写出已知要求的那个范围的角.下面以三个例题说明：

例1.已知sinx=■且x∈ [-■，■]，求x的取值集合。

例2.已知sinx=-■且x∈ [0，2π]且，求x的取值集合。

例3.已知sinx=-■，求x的取值集合。

此类问题在处理时，不管已知的三角函数值是正数还是负数，我们都可以暂时把它看作正数，目的是为了找到看作正数后相对应的那个锐角α，然后我们可以利用：π-α或π+α或2π-α或-α处理一下，就求出了相对应的区间：（■，π）； （π，■）； （■，2π）；（-■，0）内符合题意的角了。如果满足条件的角可以有无数个，那么我们把刚才求出来的角“+”2kπ（k∈Z）就可以了。

二、“利用三角函数的单调性比较大小”问题

在教学中通常要求学生把三角函数化成同名且自变量落在一个单调区间内即可，但是学生在实际操作过程中容易混淆单调区间，不如我们把此类问题中的自变量利用诱导公式负角化为正角，正角统一都化为锐角，这样就更简洁、明朗了，因为正弦、余弦、正切函数在区间内（0，■）的单调性依次为：单调递增、单调递减、单调递增，学生是非常熟悉的。

三、“利用正、余弦定理解三角形”问题

在△ABC中，设角A、B、C的对边长分别为：a、b、c，正弦定理：■=■=■=2r（r为△ABC的外接圆半径），余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA；b2=a2+c2-2accosB；c2=a2+b2-2abcosC

定理的内容以及变形学生们一般都能记住，但是遇到具体问题时到底该用哪个定理？有的学生就拿不准了。下面我们来探讨这个问题，首先我们要清楚解三角形问题中三角形的三个角和三条边六个元素至少得已知三个，而且这三个已知的元素中至少得有一条边，这样我们才可以解这个三角形。

那么我们就可以以已知条件中边的条数将此类问题进行分类：1.已知“一边两角”（实际上第三个角也知道了），用正弦定理（因为这条边肯定是已知角的对边）。2.已知“两边一对角”，用正弦定理；已知“两边一夹角”，用余弦定理。3.已知“三边”，用余弦定理。当然，有时在一道题目中正、余弦定理都可以用，我们选择其一就可以了。

另外，如果已知条件允许的话，我们尽量去求三角形内角的余弦值，这是因为在三角形中余弦值可以把锐角、直角、钝角分的清清楚楚，余弦值为正，角为锐角；余弦值为负，角为钝角；余弦值为0，角为直角.而正弦值分不清锐角和钝角.最后别忘了三角形中“内角和等于”；“大边对大角，大角对大边”；“两边之和大于第三边”；“三角形面积公式”；“射影定理”；“已知两边一对角时，可能两解、一解、无解”等。

由于三角函数的公式多，遇到题目容易困惑，所以处理三角函数的问题时一定要注意方法和技巧，才能收到事半功倍的效果。

责任编辑徐国坚