浅谈高中数学教学中的问题设计

曲连柱

美国著名数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏。”从数学教学的角度看，如何设计一个好的问题，它的标准该是什么呢？教师应依据学生已有的知识背景和生活经验，努力创设具有调动性的问题情境、激发学生参与热情、点燃学生思维火花的启发性教学过程。但目前的课堂教学中，有的课堂提问存在一些问题。如教师在上课的过程中，提问随意，想到什么提问什么，有些过于简单；提问过多，不分主次，不顾学生实际，一次提出一连串的问题，学生找不到核心问题；师问生答，使学生处在应付状态等。因此，在某种程度上影响了课堂有效性。根据这样的情况，笔者结合自己的教学实践，对高中数学课堂教学中问题设计的一些粗浅看法。

一、教学问题设计要有趣，即问题要有趣味性

在课堂教学中针对高中的教学内容，适当地引入直观材料、轶闻趣事或谜语来设计新颖有趣的问题，可以使学生处于一种积极兴奋状态，这样学生思维的积极性就能充分调动起来，并进一步主动地去探索寻求答案。在“等比数列的前n项和”这节课时，我安排了这样一个具有较强趣味性的问题引入。

相传印度国王西拉谟要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。”国王立即答应了。问国王将会给发明者多少粒麦粒？”

每个学生都喜欢故事，特别是历史故事，即使高中生也不例外。这个引例充分利用了学生的好奇心，激发了他们学习的主动性和积极性，从而有利于知识的迁移，有利于他们明确知识的现实应用。

二、创设教学情境设计问题

马克思说过：“无论数学的哪个分支，最终都会在生活中得到应用。”因此，仅仅让学生学到知识是不够的，还要让学生运用知识解决问题，这样才能加深对知识的理解、感受数学的魅力。联系生活学习数学效果很好，但不是所有的数学内容都适合生活化，也不是只要联系生活就会有好的教学效果。而是要以促进学生的数学思维与构建作为数学活动的根本出发点，将生活和数学有机结合起来，才能使生活和数学各得其所，相得益彰。新课标十分强调从学生已有的生活经验出发，获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。如在讲授《向量加法运算及其几何意义》时，我引入了这样一个问题：在两岸通航之前，从郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达。如今通航后我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱。此问题为了引导学生自主探究三角形法则，我进行适当地引导：“例子都涉及了位移的合成问题，从最初到达最终所在的位置就可以看做——两次位移的和。”位移是物理量，如果去掉它的物理属性，它就是我们今天研究的——向量，那么，我们如何利用几何作图的方法，如何做出两次位移之和呢？这样，三角形法则的引入水到渠成。

三、在比较中设计问题

俄国著名教育家乌申斯基所说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界的一切的。”通过对已有相关知识的复习回顾，创设类比发现的问题情境；与已有相关知识的比较，创设归纳发现的问题情境，用比较的方法进行类比或对比，可以提高对学生的理解能力、分析能力和运用各种知识进行分析、综合、判断、推理的思维能力。如在讲授圆锥曲线的性质时，双曲线的几何性质可以与椭圆的几何性质相类比；学习“直线和圆的位置关系”时，可以用“点和圆的位置关系”为例子进行类比：点和圆相对运动产生三种位置关系，若把点换成直线，那么直线和圆的相对运动又会产生几种位置关系呢？学生很容易分析它们之间的共性与个性。类比不仅给学生提供了探究概念的情境。而且通过这样的类比，学生就能容易地从类比中找出问题的答案。

四、在巩固练习中精设问题，促进思维的发展。

如在新知应用时，我设计了这样一道题：已知，如图：在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心点O到弦AB的距离为3cm。

求：（1）⊙O的半径。（2）你还能求出哪个量？

对于问题（1），学生通过作图，很容易利用勾股定理一步求出。如果没有问题（2），学生会就解题而解题，不会去思考还能求出弓高，也不会去思考，归纳在弦、半径、弦心距、弓高这四个量当中，只要知道其中两个，就能求出其他两个，更不会去深究用垂径定理后就可以找到一段弧的中点及这段弧所在圆的半径。但是，通过垂径定理的推理过程，学生已在不断发现问题、解决问题的过程中体会到了成功的喜悦，所以当我抛出问题（2）的时候，他们也想再次挑战一下自己的能力，马上就有兴趣了，并积极思考。结果很快就发现还可以求出CD。这时，我又适时的抛出一道变式练习：在⊙O中，弦AB的长为8cm，弓高CD为2cm，你还能求出⊙O的半径OA和弦心距OC吗？学生受上一题的启示，利用垂径定理和勾股定理开始寻找这四个量之间的关系，再加上我的适时引导，他们很快利用方程的思想就得出结论。通过精设问题和变式练习就会打开学生的思路，引导学生用变换的数学思想去发现问题，进而解决问题，达到有效教学。问题设计的不同，教学效果自然也会不同。因此，教师在设计课堂练习时，要针对教学内容，层层递进，给学生提供广阔的思维空间。

总而言之，教师在课堂教学中，应按照新课程标准的要求，从学生的实际认知水平出发进行有效问题设计，它不仅是提高课堂教学效率的一种有力手段，更是学生思维能力和综合运用能力提高的有效途径。它对学生发现问题、提出问题、研究问题，解决问题起着潜移默化的作用。教师应在问题设计中为学生提供广阔的自主探究空间，培养学生良好的创新思维，这样学生才能真正从“学会”走向“会学”。

【责编 张景贤】