对利用“辅助题目”培养初中生的数学解题能力的思考

徐永军

新课改，其目的就是要教会学生知识，让学生有较高的科学文化素质。教师传授知识并不是口头上的宣言，怎样才能真正地让学生掌握知识？怎样才能有效地培养出有扎实的基础知识、较强的思考能力、创新能力的新一代呢？本文笔者结合多年的教学经验，就如何利用“辅助题目”来培养学生的数学解题能力进行了简要探讨。

一、“辅助题目”的定义及其重要性

数学家兼数学教育家波利亚说过：“中学教学课程的主要目标之一是发展学生的解题能力。”从中不难看出，培养学生的解题能力是一个非常重要的环节，当然创新思维、扎实的基础知识也是必不可少的。现在是知识改变命运的时代，各行各业都需要有能力的（创新能力、随机应变能力等）的杰出人才，这样的思维方式从小学、初中就应开始培养。为此，对于初中数学教学工作而言，应注重学生解题能力的培养，切实顺应新课程标准的要求，注重数学思想与教学方法的运用，灵活运用“辅助题目”。在提升学生解题能力的同时，使学生的自主创新能力、逻辑思维能力、合情推理能力等综合能力得到有效提升。

1.“辅助教学”的定义

著名数学教育家波利亚说：“辅助题目是我们考虑的一个新题目。”其定义就是根据已有的题目，在解决问题时并不按照原有的题目进行思考，而是换一个角度从另一个方向分析题目的意思。也就是把不懂的、不便于理解的题目转化为学生熟悉的，能懂得的已知条件和所要解的问题。

2.“辅助题目”的重要意义

把一个数学题目将其转化为另一个与其意思相近的题目，这就需要一个思维过程。将已知的各种条件变换为学生熟悉的，知道怎样运用已知条件，将所要解答的问题变为一个新的解题目标。这一过程无形中就巧妙地培养了学生的思维能力，渐渐地锻炼了学生的创新能力，学生的智力水平相应地有所提高。

“辅助题目”或其他的教学方法其目的都是为了教师能较好地传授知识给学生，学生能较强地接受、吸收新的文化知识。“辅助教学”还可以帮助学生简化解题步骤，在有的题型中也许对初中生的能力有所限制，但是学会运用这一方法就能化难为易，使复杂问题简单化。有效地帮助学生拓展思维，打开解题思路，使他们在以后的学习中能更好地应对各种问题。

二、“辅助题目”在数学解题过程中的应用

初中数学的学习主要有代数和几何两大部分。一般而言代数的比重比几何大，几何的复杂程度也略低于代数问题。以下就简单的介绍代数中的方程和几何中的证明的几个关于运用“辅助题目”的解题方法。

1.有关代数中的三元一次方程

如，一个三位数，除以它的数位上各数字之和的9倍得到的商是3；若把它的个位数字与百位数字互换位置，得到的新数比原数大99；又知百位数字与个位数字之和比十位数字多1，求这个三位数。这就是一个典型的运用“辅助题目”解题的题目，也许对有的学生来说难度较大，但是对善于挑战、有创新能力的学生来说积极思考有一定的意义，能锻炼他们的思维。

针对这道题目就有如下解。

解：设三位数的百位、十位和个位分别为x、y、z，则根据题意有：

=3（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=99x+z=y+1

联立解方程组x=2，y=4，z=3，得这个三位数字为243.

2.“辅助题目”在数学几何题中的运用

例 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC且BD=BC，求∠A的度数？

解这一几何题就需要学生能有效地将问题转换为相对较简单的目标，如下解：

在等腰梯形中，BD平分∠ABC，则也平分∠ADC，所以∠ADB=∠BDC.因为BD=BC，所以∠C=∠BDC.因为AD∥BC，所以∠ADC+∠C=180°，则3∠C=180°，所以∠C=60°，则∠ADC=120°.在等腰梯形里，∠A=∠ADC，所以∠A=120°.

例 如图所示，在等腰三角形ABC中，AD是BC边中线，AM：MC=1：2，AN：NB=2：1，那么AO：OD等于多少？

解：由题意可知，三角形是等腰三角形，AB=AC.设BN=x，则AN=MC=2x，AM=x.过B作BE//NM交AC于E，则ME=，EC=.过D作DF//MN交AC于F则EF：CE=BD：CB=1：2，所以EF=.所以，AO：OD=AM：MF=x：（）=4：5.

总之，“辅助题目”教学结合新课改的教学思想，将学生的创新能力和探索能力都融进这一方法中。作为一名教育工作者，在日常教学活动中，应着力于研究怎样使学生能学到更多的知识，不管是从学生知识的掌握方面还是整个学校的升学率来看，这一职责是不可推卸的。为此，教师应根据教学内容与学生自身特点，加强对于“辅助题目”的充分利用，并对该种教学模式进行不断完善与创新，以促进学生综合数学素养的提升。