例谈圆心线和圆心圆在《磁场》教学中的应用

马春花

所谓圆心线，即当粒子在射入磁场时速度方向不变，而速率不同时，粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心在垂直于入射速度的直线上，这条直线我们称之为圆心线。所谓圆心圆，即当粒子在射入磁场时速度方向不同，而速率相同时，粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心在半径为R的圆上，这个圆我们称之为圆心圆。

在带电粒子在磁场中运动一章节的教学中，很多看似无从下手的题目，其中都隐藏着圆心线或圆心圆的规律。下面笔者列举几个由浅入深的例子谈谈圆心线和圆心圆的应用。

一、圆心线的应用

例1：如图1所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（？摇）

A.a粒子动能最大

B.c粒子速率最大

C.c粒子在磁场中运动时间最长

解析：由题中条件可知，粒子的运动轨迹的圆心在垂直于入射速度的直线MN上，因此可以利用圆规作出不同半径情况下粒子的运动轨迹图如图2，由图可以直观地看出c粒子的轨迹半径最大，c粒子的速率最大，a粒子轨迹所对的圆心角最大，a粒子的运动时间最长。

解析：由题中条件可知，所有射入磁场的粒子的圆心都在垂直于入射速度方向的直线上，因此利用圆规依次作出不同半径情况下粒子的运动轨迹图。考虑临界情况，当v■最小时，粒二、圆心圆的应用

例3：如图5所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（？摇）

A.右边界：-4cm

B.右边界：y>4cm和y<-4cm有粒子射出

C.左边界：y>8cm有粒子射出

D.左边界：0

解析：由题中条件可知，所有射入磁场的粒子的圆心都在以坐标原点O为圆心，5cm为半径的圆上，因此利用圆规作出如图6所示粒子的圆心圆。以圆心圆上的任意一点为圆心，5cm为半径，作出粒子在磁场区域的运动轨迹。图6中，以a为圆心的粒子打在右边界的最下边，以d为圆心的粒子打在右边界的最上边（与磁场右边界相切）。图7中，同理打在左边界上最远处是以c为圆心，且与磁场右边界相切的圆。可得本题答案为AD。

例5（扬州市2012—2013年高三年级第一次模拟考试）：如图10所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y轴左右均成30？°的范围内不断发射出质量为m，电荷量为q，速率为v的负离子.理想直线边界MN通过O点，且与x轴成θ=30°，在MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在MN下方存在与x轴成30°的匀强电场，场强大小为E，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.

（1）求离子打到OM上的最大距离；

（2）若匀强磁场仅在MN上方某个区域内存在，要使得这些离子均以平行于+x方向的速度通过OM，求该磁场的最小面积.

由以上例题可以看出，在《磁场》特别是《带点粒子在磁场中的运动》教学内容中，题目繁多，高中物理教师应是在江苏高考模式下，有效整合资源，拨开题目的云雾找到它的内在联系，激活、驾驭、应用之，这样才能在物理教学中得心应手，游刃有余。