浅谈数学教学中的“阅读”与“思考”

张渝

现行的初中教材（人教版）中编排了“阅读与思考”内容，此内容加深了学生对相关内容的认识，扩大了学生的知识面，对学习数学起到了十分重要的作用。笔者近三年进行了调查，教师认真组织学生学习及认真学习此内容的学生不到30%，其原因为：由于受长期应试教育的影响，人们认为此内容与考试内容联系不大。其实“阅读与思考”内容对学生的发展是十分重要的，它能使学生学习巩固基础知识，运用知识解决实际问题。因此，我认为应该加强对“阅读与思考”内容的学习，现列举几例进行分析。

例1：几何学的起源

这个阅读与思考的内容，安排在七年级数学下册第五章后面，此时学生已经学习了相交线、平行线、平行线的性质、平移等知识，对几何所要研究的问题有了初步了解，并能用简单的推理方法来学习一些图形的性质。在此安排阅读与思考是十分必要的，这个内容简单地介绍了几何这门学科是如何从测地术发展成为一门学科的。通过学习，学生对几何学研究的对象有了清楚的认识，了解到测量活动、工具造型、体积、外表装饰等是几何学产生的原因，深刻体会到数学来源于实际生活，同时又为实际生活服务。同时还知道了《原本》一书在几何学上起到了十分重要的作用，深知我国古代人民对几何学的发展作出了贡献，从而树立学好数学的信心。

例2：用经纬度表示地理位置

这个阅读与思考的内容安排在七年级数学下册第六章后面，是学生已经学习了平面直角坐标系，坐标方法的简单应用等知识的基础上进一步学习的。用经纬度表示地理位置，让学生了解有序数对在日常生活中的重要性。这一内容对学生具有一定的吸引力，且与地理知识密切联系，使学生深深知道，数学学科不是孤立存在的，学习它能为学习其他学科打好基础。通过学习此内容，学生进一步知道，在航行中，为了避开暗礁，使航行安全，都需要用数学知识寻找航行路线，从而更努力地学好数学。

例3：多边形的三角剖分

用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角剖分”。1751年，数学家欧拉提出一个问题：对于一个平面凸多边形ABCD，有两种三角剖分的方法。如图：对于一个凸四边形ABCD，有两种三角剖分的方法。

试对一个凸五边形进行三角剖分，三角剖分方法有多少？20世纪初，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：

（Dn表示凸n边形的三角剖分数）

=

有了这个公式，不用对一个凸n边形三角剖分的实际操作，就能很容易计算出Dn。

用上面的公式计算D，验证你前面得到的结果。

通过学习，学生了解到三角剖分的实际操作与有关公式，欧拉求出了前7个三角剖分数D3，D4，D5，D6，D7，D8，D9。

20世纪初，数学家乌尔班通过计算

=，=，=，…

从而推出公式=.

学生从中体会了化繁为简、化难为易的过程，增强了学好数学的信心，为学好数学起到了推动作用。

例4：容器中的水能倒完吗？

此“阅读与思考”内容主要讲了通过从一个容器里按一定量逐次把水倒出的实验问题，讨论如何用数学方法分析实验结果，体现了数学方法的精确性。

第n次倒出升水（n=1，2，…）可列出经n次倒水后共倒出水的总量，即+×…+×（升）①。问题转化为：当n为何值时，上式的值大于或等于1？

由-=把①式中某些项一分为二，拆成两项，再合并化简得①式的值为，显然，不论n如何增大总不会大于或等于1，这说明容器中的水是倒不完的。

事实上，无法按照这样的规则倒水，即使做到通过有限次实验也不能断定以后是否能将水全部倒出，使学生明白一个道理，完全依靠实验验证预测的结论是有困难的，依靠数学方法分析这个问题就能清楚地解决。从而说明学习数学的重要性。

总之，认真组织学生学习教材中编排的阅读与思考内容，对学生掌握知识、理解知识、应用知识将起到十分重要的作用。因此，学好阅读与思考内容是提高学生能力的有效途径。