利用概率基础进行经济分析
2013-04-29爱萍
爱萍
摘 要: 本文主要通过经济管理中的应用、利润中的应用和保险公司的应用,说明概率在经济分析中的应用问题.
关键词: 概率 经济管理 经济保险问题 利润
随着现代科学的发展,人们越来越多地认识到,概率为经济学提供了特有的、严密的分析方法,经济学的发展需要概率,概率能使经济学研究理论的表述更清晰准确,逻辑推理更严密。实践证明,概率是对经济问题进行量的分析的有效工具,为经济决策管理提供了新的手段,有助于提高管理水平,扩大经济效益.
一、在经济管理中的应用
例题:某人有一笔资金,可投入三个项目:项目一X、项目二Y和项目三Z,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为0.2,0.7,0.1根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元),见表1,问:如何投资最合理?
表1 三个项目市场收益情况表
分析:先考察数学期望值,可以看出三个项目的平均收益,根据公式E(ξ)= x p 得:
E(X)=10×0.2+0.7×2+0.1×(-0.2)=3.2,同理可得E(Y)=3.3,E(Z)=3.4.
再考虑方差值,投资也要考虑风险,风险的大小可以通过它们的方差进行观察.
根据方差公式D(ξ)= (x -Eξ) ·p 得:
D(X)=(10-3.2) ×0.2+(2-3.2) ×0.7+(-2-3.2) ×0.1=13.39,D(Y)=10.31,D(Z)=21.64.
通过数学期望值可以投资项目三,它的平均收益最大,但投资也要考虑风险,风险的大小可以通过它们的方差进行观察,方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资项目三的风险比投资地产的风险大两倍多,若收益与风险综合权衡,则该投资者还是应该选择投资项目二.
但是有的时候数学期望值和方差值差别都很大,针对这种情况该怎么办?这时涉及另一个知识点标准差系数V=σ/μ,差异系数越大其风险也就越大,下面以实例说明.
二、概率在经济保险问题中的应用
目前,保险问题在我国是一个热点问题,人们总会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本,下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用.
例题:一家保险公司有10000个客户参加某险种的保险,每人每年支付12元保险,在一年内一个人死亡的概率为0.6%,死亡时家属可向保险公司领取1000元,求(1)保险公司亏本的概率;(2)保险公司一年利润不小于4000元的概率.
解:(1)设一年内死亡人数为ξ,则ξ~b(1000,0.006),μ=np=60.
令L表示保险公司一年的利润,则L=12×10000-ξ×12,
则P(12×10000-ξ×12<0)=P(ξ>120)=P(ξ≤120)
≈1-=1-Φ(7.77)=0.
P(L≥40000)=×10000-ξ×12≥40000)=P(ξ≤80)≈Φ( )
=Φ(2.59)=0.995.
所以,保险公司亏本的概率为0,保险公司一年利润不低于40000元的概率为99.5%.
三、概率在利润中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.
例题:某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x(单位:吨)服从(200,400)上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1吨,则公司损失0.5千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?
解:设公司组织该货源a吨,则显然应该有200≤a≤400,又记y为在a吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即y=g(x),由题设条件知:
当需求量x≥a时,则此a吨货源全部售出,共获利1.5a;