数学“合并同类项”在生物遗传学解题中的妙用

尹德乘

掌握准确快速解决遗传学自由组合定律相关问题的技巧对教师和考生来说是十分重要的，“合并同类项”在巧推自由组合规律特殊比值中是一种好方法。

1 遵循自由组合定律的2对相对性状在后代中表现型以及测交结果的常规推导

位于两对同源染色体上，控制两对完全显性性状的等位基因，如甲性状（A、a）、乙性状（B、b）。若亲本基因型分别为AABB、aabb（或为AAbb，aaBB），则F1基因型为AaBb；F1自交，则F2中表现型及其比例为9A_B_（甲显乙显）∶3A_bb（甲显乙隐）∶3aaB_（甲隐乙显）∶1aabb（甲隐乙隐），即9∶3∶3∶1；F1测交，即AaBb×aabb，则后代表现型及其比例为1Aabb（甲显乙隐）∶1AaBb（甲显乙显）∶1aaBb（甲隐乙显）∶1aabb（甲隐乙隐），即1∶1∶1∶1。

2 巧妙利用“合并同类项”推断自由组合定律相关特殊比值，方法步骤如下

（1） 利用后代出现的性状比例，确定可能的组合数进一步确定该性状是由几对同源染色体上的几对等位基因控制且遵循自由组合定律。

① 如后代性状分离比为3∶1，则组合数为4，利用基因分离定律可知4=41，可推导出该性状由1对同源染色体上的1对等位基因决定，即：亲本Aa×Aa→3A__（显性）∶1aa（隐形）。

② 如后代性状分离比为9∶3∶3∶1，则组合数为16，利用基因分离定律可知16=42，可知该性状由2对同源染色体上的2对等位基因决定。即：亲本AaBb×AaBb→9A_B_（甲显乙显）∶3A_bb（甲显乙隐）∶3aaB_（甲隐乙显）∶1aabb（甲隐乙隐）。

以此类推，若后代性状分离比各数值之和为M，则M=4n，n为决定该性状等位基因的对数，亲本基因型为AaBbCc…×AaBbCc…。

（2） 确定亲本基因型后，利用数学中的“合并同类项”对后代中出现的特殊比例进行巧妙推断。

以某生物2对相对性状（甲、乙）为例，2对相对性状分别位于2对同源染色体上且遵循自由组合定律，分别用A和a、B和b表示。

① 据自由组合定律，写出亲本基因型。

符合基因的自由组合定律，写出亲本基因型组合为AaBb×AaBb，后代的组合数是42=16。

② 写出正常情况下自交、测交后代性状比值。

正常情况下F1自交后代性状及比例9A_B_（甲显乙显）∶3A_bb（甲显乙隐）∶3aaB_（甲隐乙显）∶1aabb（甲隐乙隐）。测交后代性状及比例1Aabb（甲显乙隐）∶1AaBb（甲显乙显）∶1aaBb（甲隐乙显）∶1aabb（甲隐乙隐）。

③ 根据限制性条件进行“合并同类项”，求出自交、测交后代中表现型的特殊比例。

后代有2种表现型的特殊比例。

若自交后代表现型为15∶1，则是〔（9+3+3）∶1〕“合并同类项”的结果。根据自由组合定律可知1/16是1/4和1/4组合的结果，即1/4aa和1/4bb的组合1/16 aabb。由此可得：只要存在显性基因（A或B）就表现为同一性状，即：A_B_、A_bb和aaB_的表现型相同，其余正常表现。测交后代表现型比例即3∶1，则是〔（1+1+1）∶1〕“合并同类项”的结果。

若自交后代性状比例为9∶7，则是〔9：（3+3+1）〕“合并同类项”的结果。利用自由组合定律可知9/16是3/4和3/4组合的结果，即3/4A_和3/4B_组合得到9/16A_B_。由此可得：A_bb、aaB_、aabb个体的表现型相同。测交后代表现型比例即1∶3，则是〔1∶（1+1+1）〕“合并同类项”的结果。

若自交后代性状比例为13∶3，则是〔（9+3+1）∶3〕“合并同类项”的结果。由此可得到：某显性基因抑制了另一对基因的显性效应，但该基因本身并不决定相应性状，如基因A抑制基因B的显性效应，A_B_、A_bb、aabb表现型相同，aaB_表现另一性状。测交后代表现型比例即3∶1，则是〔（1+1+1）∶1〕“合并同类项”的结果。

后代有3种表现型的特殊比例。

若自交后代性状比例为9∶6∶1，则是〔9∶（3+3）∶1〕“合并同类项”的结果。利用自由组合定律可知1/16是1/4和1/4组合的结果，即1/4aa和1/4bb组合得到1/16aabb；9/16是3/4和3/4组合的结果，即3/4A

和3/4 组合得到9/16A_B_。由此可得：A_bb和aaB_个体的表现型相同。测交后代表现型比例即1∶2∶1，则是〔1∶（1+1）∶1〕“合并同类项”的结果。

若自交后代性状比例为9∶3∶4，则是〔9∶3∶（3+1）〕“合并同类项”的结果。利用自由组合定律可知：A_bb和aabb的表现型相同或aaB__和aabb的表现型相同。测交后代表现型比例即1∶1∶2，则是〔1∶1∶（1+1）〕“合并同类项”的结果。

自交后代性状比例为12∶3∶1，则是〔（9+3）∶3∶1）〕“合并同类项”的结果。利用自由组合定律可知，某显性基因抑制了另一显性基因的表现。如基因A抑制基B的表现，A_B_、A_bb表现型相同，aaB_和aabb的分别有不同的表现型。测交后代表现型比例即2∶1∶1，则是〔（1+1）∶1∶1〕“合并同类项”的结果。

显性基因的叠加效应——显性基因在基因型中的个数影响性状表现，若AaBb×AaBb→AABB∶（AaBB+AABb）∶（AaBb+aaBB+AAbb）∶（Aabb+aaBb）∶aabb=1∶4∶6∶4∶1，则是显性基因（A、B）个数相同“合并同类项”的结果。只要存在显性基因（A或B）个数相同表现型就相同。测交后代表现型比例即为AaBb∶（Aabb+aaBb）∶aabb=1∶2∶1。则是〔1∶（1+1）∶1〕“合并同类项”的结果。

显性纯合致死现象所对应的特殊比例。

若Aa×Aa→A_∶aa=2∶1则是AA致死；若Aa×Aa→A_∶aa=1∶1则是Aa致死。

若AaBb×AaBb→AaBb∶Aabb∶aaBb∶aabb=4∶2∶2∶1，其基因型AABB、AABb、AaBB、aaBB、AAbb个体致死，只要个体中存在AA或BB，则该个体不存在。测交后代表现型比例即为AaBb∶Aabb∶aaBb∶aabb=1∶1∶1∶1；两对等位基因中的一对会显性纯合致死，则子二代中就会表现出6∶3∶2∶1的比值。

隐性纯合致死（自交情况）现象所对应的特殊比例（不存在测交情况）。

双隐性致死：亲本为AaBb×AaBb→则后代表现型比例出现9∶3∶3，其基因型为aabb的个体不存在。

单隐性致死：亲本为AaBb×AaBb→则后代表现型比例出现9∶1，其基因型为aaBb、Aabb、aaBB、AAbb的个体不存在。

3 “合并同类项”在生物解题的应用实例

【例1】 南瓜的扁盘形、圆形、长圆形三种瓜形由两对等位基因控制，这两对基因独立遗传。现将2株圆形南瓜植株进行杂交，F1收获的全是扁盘形南瓜；F1自交，F2获得137株扁盘形、89株圆形、15株长圆形南瓜。据此推断，F1测交子代的表现型比最可能是（ ）

A. 1∶1∶1∶1 B. 1∶2∶1

C. 1∶1 D. 3∶1

解析：利用F2中性状比例137∶89∶15=9∶6∶1可知，该比例是〔9∶（3+3）∶1〕“合并同类项”的结果。利用自由组合定律可以确定后代中占1/16是1/4和1/4组合的结果，即1/4aa和1/4bb组合得到1/16aabb；9/16是3/4和3/4组合的结果，即3/4A_和3/4B_组合得到9/16A_B_。由此可得到：A_bb和aaB_个体的表现型相同。测交后代表现型比例即1∶2∶1，则是〔1∶（1+1）∶1〕“合并同类项”的结果。

答案：B。

【例2】 （2010年新课标）某种自花受粉植物的花色分为白色、红色和紫色。现有4个纯合品种：1个紫色（紫）、1个红色（红）、2个白色（白甲和白乙）。用这4个品种做杂交实验，结果如下：

实验1：紫×红，F1表现为紫，F2表现为3紫∶1红；

实验2：红×白甲，F1表现为紫，F2表现为9紫∶3红∶4白；

实验3：白甲×白乙，F1表现为白，F2表现为白；

实验4：白乙×紫，F1表现为紫，F2表现为9紫∶3红∶4白。

综合上述实验结果，请回答：

（1） 上述花色遗传所遵循的遗传定律是

。

（2） 写出实验1（紫×红）的遗传图解（若花色由一对等位基因控制，用A、a表示，若由两对等位基因控制，用A、a和B、b表示，以此类推）。

（3） 为了验证花色遗传的特点，可将实验2（红×白甲）得到的F2植株自交，单株收获F2中紫花植株所结的种子，每株的所有种子单独种植在一起可得到一个株系，观察多个这样的株系，则理论上，在所有株系中有4/9的株系F3花色的表现型及其数量比为 。

解析：纯合品种有四种，因此这是两对等位基因控制的性状，因此应该遵循基因的自由组合定律。熟练掌握孟德尔的基因自由组合定律的内容，写出该遗传图解并计算。

答案：（1） 自由组合定律 （2） 下图 （3） 9紫∶3红∶4白

【例3】 （2012年北京海淀区调研）某种鱼的鳞片有4种表现型：单列鳞、野生型鳞、无鳞和散鳞，由位于两对同源染色体上的两对等位基因决定（分别用Aa、Bb表示），且BB对生物个体有致死作用。将无鳞鱼和纯合野生型鳞的鱼杂交，F1有两种表现型，野生型鳞的鱼占50%，单列鳞的鱼占50%；选取F1中的单列鳞的鱼进行互交，其后代中有上述4种表现型，这4种表现型的比例为6∶3∶2∶1，则F1的亲本基因型组合是（ ）。

A. aaBb×AAbb或aaBB×AAbb

B. AABb×aabb

C. aaBb×AAbb

D. AaBB×AAbb

解析：由于BB对生物个体有致死作用，故A、D项错误；若F1的亲本基因型是AABb×aabb，则F1中就无野生型鳞的鱼，故B项错误。

答案：C。

由上述实例可知，“合并同类项”在解决生物遗传自由组合定律相关题型中起到化繁为简的作用，值得教师重视，需要在复习教学中对学生进行反复训练，从而达到良好的教学效果。