变式教学在中学数学中的初步探究

魏薇

一、研究中学数学变式教学的涵义

从教三年来，我发现学生对数学的印象多是“很难”、“不知道怎么学”等。因此，一种适当的教法必须建立在学科的特点上，还要符合学生的思维发展规律。于是更新教育观念，提倡实施“变式教学”是有必要的。

所谓“数学变式教学”，即是指在数学教学过程中对概念性质、定理公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。利用变式教学，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正的减负与增效。

二、中学数学变式教学的常见类型

（一）数学概念的变式教学。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，这不利于创新型人才的培养。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的思维能力、创新意识。因此，从培养学生思维能力、创新意识的要求来看，数学概念的形成过程，其内涵、外延的揭示过程，比数学概念的定义本身更重要。

（二）定理及公式分析的变式教学。数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断、运用。

（三）数学题目的变式教学。习题是训练学生思维的材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。现在的教学资源很丰富，教学资料随处可得，用哪种资料的习题，不用哪种资料的习题，都得遵循一个原则：教师所选用的习题都应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”，变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”。下面结合具体例子说明我们教学中常见的习题变式方法：

1 一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。

2 一题多问，通过变式引申、扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。教学中要特别重视对课本习题的“改装”或引申。数学的思想方法大都隐藏在课本习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的习题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

3 多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。中学数学有很多问题，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生演做这样的题组并作比较，可使学生透表求里，自觉地从本质上看问题，从而培养思维的深刻性。

能够恰当地运用变式教学是一个教师成熟的标志。变式教学选材要精妙。“变”是为了使学生掌握知识、增强本领，实现“不变”的目标。对于如此庞大的数学体系，如果教师只是一味的“泛”变“滥”变，就会造成学生沉重的负担，使之苦不堪言，最终成为雾里看花。因此变式教学需要我们精心设计、统筹全局。一般考虑对思想内容丰富、实际应用广、对后续知识影响大、具有较强生命力的命题进行变式。同时，变式要适度进行，适可而止。变式教学是在学生掌握了基础命题的前提下进行的，只有具备了牢固的基本功，才能更好的变式。我们要严格遵循大纲要求，适度进行，要防止误导学生产生摒弃基础、钻牛角尖的偏激不良思维方式。总之，变式教学是众多教学艺术中的一朵奇葩，恰当地运用，会使数学教学魅力无穷、数学课堂充满生机，使学生个个具有创新意识。

（作者單位：广东中山市东区中学初中部）

（责任编校：合欢）