让数学探究根植于思维的土壤之中

罗鸿斌

[摘 要] “探究是数学教学的生命线，没有探究就没有数学的发展. ”因此，数学教学应根植于学生的思维世界，这样才能使探究活动在思维土壤中得以展开，并升华到更高层次，使学生实现对数学理解过程的意义建构，促进学生智慧的形成与发展，形成自主探究的学习能力.

[关键词] 数学；探究；思维；内涵；现状；策略

“探究是数学教学的生命线，没有探究就没有数学的发展.”在数学教学中开展探究性学习，是通过引导学生动手实践、自主探究与合作交流，在亲身探究和体验中获得意义的数学学习与思维方式，主动建构数学知识，发展其创造性思维能力的过程. 然而，探究学习在实际课堂教学中的效果与预期相差甚远，探究没有基于学生的自身体验和感受，没有真正触动学生的先前经验，不能引发学生的高层次探究思考，师生、生生之间更没有以“真问题”为内核展开对话、协作与互动，使得探究学习在课堂教学中逐渐流于形式. 因此，建立以思维展开为中心的探究学习模式，会让数学探究深深地根植于思维的土壤之中，使数学学习的过程成为学生主动思维、大胆实践、主动发现和形成自主探究学习能力的过程. 自主建构能加深对数学意义的理解，并最终实现高阶思维能力的形成、变化与提高.

数学探究性学习的内涵：以思维活动为特征

数学探究性学习既是数学教学的一种理念、策略和方法，也是数学课堂教学的一种组织形式. 它以问题为载体，通过创设一种开放的、浸润性的、积极互动的探索和研究的学习情景，吸引学生沉浸于对相关问题的假设推理和计划执行的过程之中，展开自己的思维了解数学世界. 它会让学生在积极的思维活动中对深层内容作进一步思考和探究，实际感受和亲自体验数学知识的产生与形成过程，构建和发展自己对数学的理解、意义，并最终实现高阶思维能力的形成、变化、提高.

由此可见，数学探究性学习的主流形式不是调查、实验性活动，不是简单的信息输入、存储和提取，不是为了得到某种具体的答案，而是突出表现在以思维活动为特征的问题探索或问题解决的过程，焦点应当落在对学生高阶思维的具体化学习行为的引导和塑造. 因此，在初中数学教学中，教师应建立以思维展开为中心的探究性学习模式，善于激发和调动学生在数学学习中的主观能动性和个体创造性的积极发挥，促使自主知识建构能顺利展开，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等自主探索数学学习活动，熟练自我建构，获得对数学和数学知识的本质认识，养成相应的学习行为，提高相应的高阶思维能力，形成正确的思维方式，促进学生整体学习素质的进步和发展.

数学探究性学习的现状：忽视思维存在的危机

数学中的探究性思维从数学的发端即开始了，但从目前初中数学探究性学习的实际情况来看，许多数学教师较重视探究活动的组织与开展，而忽视了学生探究性学习中的思维训练. 如，探究没有基于学生的自身体验和感受，没有真正触动学生的先前经验，不能引发学生的高层次探究思考；教师更多地倡导自主探究，而师生、生生之间却没有以“真问题”为内核展开对话、协作与互动，致使“玩”的成分大于“探究”； 在探究活动中，教师往往急于让学生通过探究实现数学概念、知识的形成和建构，而忽视引导学生思考自己的思维路径，更忽视探究结束后的反思与交流，致使学生缺少对自身探究思维的认识过程，也不会掌握和拥有智慧深度. 这种缺少了思维活动的探究，无疑只是一种形式上的探究，这也使得探究性学习失去了它应有的价值意义.

数学探究性学习的策略：以思维展开为中心

在数学探究性学习活动中，学生的探究性学习活动随着思维的进程、方式而进行，因此，数学探究性学习必须以思维展开为中心，真正触及学生深层、内隐的观念，引发学生的高层次探究思考，真正经历寻找答案的过程、策略和步骤，主动地建构自己的知识.

1. 创设情境，引发思维，启动探究

建构主义学习理论认为，镶嵌在有意义的、真实的、具有挑战性的开放情境中的学习任务不仅易于理解，而且能更加连贯地被迁移到新情境中，因此，教师应看到探究性学习活动背后的价值和意义，创设有价值、有意义的情境，为学生的思维提供空间和平台，诱发、驱动并支持学生探索、思考与问题解决的强烈期待心理动机，吸引他们自主地参与到数学知识的探究活动中去发现问题、追根寻源，促进创新活动.

如，在讲解“在所有连结两点的线段中，直线段最短”这一公理时，我创设了这样的情境：视频播放“一列火车从上海开往广州，路程约为1 811千米；一艘客轮从上海开往广州，航程约为1 690千米；一架飞机从上海飞往广州，只航行了约1 200千米. ”看完后，学生纷纷提出疑问：为什么都是从上海到广州，三种行程却各不相同呢？飞机的行程为什么最短呢？……学生迫切想知道缘由，这会激发学生积极动脑，提高学生思维兴趣，促使学生投入到积极的探究性学习活动中.

2. 提出问题，激活思维，引领探究

数学探究性学习活动往往从问题开始，有数学思考的、富有挑战性的问题是引导学生探究知识的基础，而更多的数学问题往往又没有固定的答案，或者说有许多合适的答案. 因此，初中数学探究性学习要以“问题”作为切入点，努力发现挖掘教学内容里隐含的开放性问题，激起学生的思考意识，通过观察、操作、思考、交流等探究活动的参与，最终建构对数学知识意义的理解，发展学生的学习策略，培养学生的思维创新能力.

如，在“圆和圆的位置关系”教学中，在引入课题后，我提出了如下问题：（1）由于圆与圆大小异同的多种不同位置，构成了多姿多彩的画面，你知道两个圆有几种不同的位置关系吗？请画画看. （2）试一试，你能不能主动参与教学活动，从而获得描述两圆的各种位置关系？（3）画两圆外离，把其中一个圆的半径逐渐变大，这时又有什么现象发生？这些现象之间有相互的联系吗？ 这样，通过创设开放性的问题，能打开学生发散的思维空间，有利于学生主动参与教学活动、扩展思路，深入对问题的探究，进一步感知图形的“位置关系”与“数量关系”互相依赖，了解“数量关系”是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两圆五种位置关系的判定.

3. 体验过程，提升思维，经历探究

数学知识、思想和方法必须由学生在思维参与的探究性数学活动中理解和发展，靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”. 因此，在数学教学过程中，教师应将静态的数学知识变为动态的思维探究活动，将数学结论的形成过程展示给学生，并把思维活动的方法作为深层次探究的目标，潜移默化地寓于启导、探究之中，使学生参与、经历、体验发现问题、提出问题和解决问题的全过程，将教材中潜在的知识思维转化为自己的思维，不断发展认知结构，发展学生再创造的思维，提高自主探究知识的能力.

如，在教学“一元二次方程根与系数的关系”时，在对所学知识的归纳和总结的基础上，提出：（1）方程x2-4x+3=0和x2+6x-7=0的根与系数有什么关系？当二次项系数不为1时这个关系是否还适用？（2）方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和与两根之积是多少？（3）任何一个规律对于任何一个一元二次方程都成立吗？如方程x2+x+1=0，它的根也符合这个规律吗？这些问题能引导学生思考和讨论、发现、归纳、验证，会经历科学家发现一个定理的“浓缩”过程，充分体验这些知识的“再创造”过程. 这不仅能提高学生的数学思维，而且能培养学生独立探究、解决问题的能力.

4. 引领反思，放飞思维，深化探究

数学探究性学习活动不应只停留在探究性学习行为活动的层面，还应借助通过这个具体的探究过程进行不断地自我反思、总结、再反思、再总结，这样才能掌握探究方法，支持其经常性的探究性学习. 因此，在数学学习活动中，应搭建有效的反思平台，引导反思自己的探究性学习活动，自我调节和改进探究性学习行为，重构自己的数学知识理解. 也只有这样，才能放飞学生思维，使探究活动升华到更高层次，从而获得更深刻、更独到的数学见解，促进数学学习的成长.

如，平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？这道题，经初步探究，有的学生得出的答案是“6条”. 这个结论是否可信，需教师提醒学生再分析、再尝试，把自己的发现交付小组讨论，学生在反思中会发现理解的不足：题目中只给出了四个点，并没有给出这四个点的位置，需要用分类的方法来确定是某种位置关系. 由此，学生会将四个点分为三类，且由于图3中画直线的条数较多，很难做到不重不漏，进而学生会继续分析、概括，寻找规律，得出可画12 条直线，但其中每条直线都重复过一次，所以图3中一共有 6 条直线. 这样，学生的探究性思维层次会在反思中得以放飞，能促进探究向更深层次发展.

总之，数学教学应植根于学生的思维世界，这样才能使探究活动在思维土壤中得以展开和升华到更高层次，使学生实现对数学理解过程的意义建构，促进学生智慧的形成与发展，形成自主探究学习的能力.