小学数学思想方法渗透策略

朱锦云

数学思想方法是数学教学的重中之重，是学生忘却数学知识之后还能剩下的东西，因此教师必须予以高度重视。在实际日常教学中，如何有效地渗透数学思想方法呢？笔者以平行四边形面积的计算为例，谈谈自己的思考与实践。

平行四边形面积的计算是人教版五年级上册的教学内容，属于多边形的面积知识板块。从知识目标上看，掌握平行四边形的计算方法是重点之一；从方法目标上看，重点在转化思想的渗透与运用，并适时培养学生分析与归纳的能力，并一定程度上继续发展学生的空间概念；从情感态度价值观的角度上看，则在于让学生感受到几何学习过程中的逻辑推理过程，以及团结协作的力量。

一、在新知识的联系中接触转化的数学思想

平行四边形的面积计算与之前学过的多个知识有着密切联系。如与长方形的面积计算有联系，教师可以引导学生将平行四边形转化为长方形，再进行计算公式的探究；与学生运用过的分割法有密切联系，学生可以把平行四边形放在方格纸上，通过数其所占小方格的个数来粗略地计算平行四边形的面积。这种方法很实用，在实际生活中计算不规则多边形的面积时往往可以采用这种方法。

事实上，这两种方法都存在一个共同点，即它们都是将平行四边形转化为一个或多个长方形（包括数方格中的近似）。这种转化的思想方法在教学中有两种选择：一种是显性的，即在上述两种方法的使用过程中，教师向学生介绍这两种方法的名称，并简单介绍其使用的场合，重在培养学生的显性知识；另一种是隐性的，即在这两种方法的使用过程中，教师不直接介绍方法的名称，重点在于介绍方法的运用，让学生自己去揣摩、感受这种转化方法使用的场合，重在培养学生的缄默知识。

在教学选择与实践中，笔者记录下了这样一个教学现场（为了便于理解，在原意未变的情况下，笔者对文字进行了一些整理）：

笔者出示一个四角可自由转动的四边形，首先把它调整为一个矩形，然后问学生：“同学们，你们知道如何计算这个长方形的面积吗？”

学生回答：“长乘以宽。”

笔者再将其变形为一个平行四边形，然后再次提出问题：“你们看，现在的图形是一个平行四边形，但边长与刚才那个长方形的边长是一样的。那么，对于一个知道了四边长度的平行四边形，我们应该怎样去计算它的面积呢？”

这样的变化有助于促进学生的思考，有的学生会下意识地认为面积不变，是因为边长没有发生变化；有的学生基于观察，认为虽然边长没有变化，但平行四边形看起来比长方形要“扁”一些，因此面积应该变小，但到底应该怎么算呢？此时，学生还不会计算。值得一提的是，班上有一个学生用极限推理的方法确认了面积是变小的，他的方法是将长方形的变化推至极限，则会出现平行的两对边相互接触，此时这个长方形的面积缩至最小，几乎可以忽略不计了，但具体应该如何计算，学生仍然不知道。

正是这样的分析，使得学生产生了强烈的探究欲望：如何计算平行四边形的面积呢？在笔者与学生的共同分析下，学生自然而然地想到要将平行四边形转化为可直接计算面积的图形，即矩形，才能计算出其面积。

二、在探究过程中感知等效及转化的数学思想方法

如果说以上分析还只是一种思维活动的开始，那真正探究平行四边形面积计算方法的过程，就是转化数学思想直接运用的过程，学生将在运用过程中感知转化是在什么情境下实现，又是如何运用的。笔者的设计及教学过程是这样的：

在上述矩形与平行四边形互相转变的基础上，我们可以进一步实施探究：

第一步，在黑板上画出边长相等的长方形与平行四边形，以供学生随时对比。同时可以板书需要探究的问题：平行四边形的面积该如何计算？

第二步，将上述准备的教具继续呈现在学生面前，演示这个四边形由矩形向平行四边形转变的过程，要注意的是，这个演变过程不能只演变一次，只有通过多次演变，才能在学生面前呈现出多个不同的平行四边形。这样做的目的就是让学生感受到，在转变的过程中，平行四边形的边长并没有改变，那到底是什么条件改变了才导致面积发生了变化呢？通过平行四边形不断地变化，学生进行观察、对比，会想到是因为平行四边形底边上的高发生了变化，才导致了平行四边形的面积发生了变化，从而推测底边上的高是影响平行四边形面积变化的关键因素。

在这个过程中，教师可以准备一个预案，把学生的思维引向研究平行四边形的底边与高上。具体是这样的：向学生出示面积相等的一个长方形与一个平行四边形，让学生进行观察并比较。教师提出问题：“这两个四边形有什么不同的地方？又有哪些相同的地方？”第二个问题非常重要，因为这里除了面积相同之外，还有平行四边形的底边与长方形的长相同，平行四边形的高与长方形的宽相同。这种同中求异、异中求同的思维，可以更好地将学生的思维引向教师预设的方向。

第三步，用转变来验证上述猜想。在猜想到平行四边形的面积可能与底边的边长和高有关之后，如何用实验来证实呢？学生可以通过平行四边形的两个顶点作对边上的高，这样就将平行四边形分割成一个三角形与一个四边形，外加另一个构成的三角形；通过证明两个三角形全等，学生就可以发现一个平行四边形可以转化为与之面积相等的矩形，这个矩形的长就是平行四边形的底边长度，宽就是平行四边形底边上的高，猜想由此得到证实。

三、教学反思

从知识的难度上来看，平行四边形面积的计算并不算难，如果采用讲授的方法，可能用很短的时间就可以讲完平行四边形的面积计算公式。而如果采用探究式教学，则相对需要更多的时间。这个时间花得是否值，取决于教师对本知识价值的认识。

在笔者看来，丰富平行四边形面积计算方法得出的过程，并在此过程中渗透数学思想方法的意识与运用，其价值要远甚于单纯的讲授式教学。之所以作出这一判断，一方面是因为本节的知识比较简单，不至于因为探究过程的复杂，而导致学生失去学习兴趣和探究兴趣。当教师把教学重心转移到探究、转移到数学思想方法的渗透上来时，教师就有更大的空间来实施预设的教学。

此外，通过本节课的教学我们也可以发现，数学思想方法的渗透不能脱离具体的数学知识而存在，有人用“盐在汤中”来隐喻数学思想方法与数学知识的关系，笔者认为这是恰当的。只有选择好知识，然后去设计适合小学生认知特点的知识发生过程，才能有效地实施数学思想方法的教学。当然，数学思想方法在小学数学教学中的渗透策略远非一篇文章所能阐述清楚的，其中还有很多的内容需要我们去探究。

（作者单位：江苏省如皋师范附属小学）