基于“回推”教学法在“数制”教学中的应用研究

韦柬

摘 要：数制，特别是二进制和十进制，在计算机网络专业课中，应用是必然的，然而，“数制”在计算机应用基础课程的教与学中均没有得到老师和学生的重视。学生要学习网络基础课程，就必须掌握二进制，要学生学好二进制，就要求老师在中职课堂教学中作出教法改革，而基于“回推”的教学方法正是应用在“二进制数与十进制数间相互转换”教学内容的理想教学方法之一。

关键词：数制 二进制数 十进制数 网络课程 “回推”的教学方法 教学过程

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（b）-0039-02

数制也称计数制，一种计数的规则，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法[1]。日常生活中，我们所使用的数据一般是十进制数，而计算机使用的是只包含0和1两个数值的二进制。人们输入计算机的十进制数要被转换成二进制数才能进行计算，计算后的结果又由二进制数转换成十进制数，这些过程都是由操作系统自动完成，并不需要人工完成。对于计算机专业人员，特别是网络技术维护人员来说，为了能有效地管理网络，就必须了解和学习二进制，以及二进制数与十进制数间的相互转换。当然，也要了解八进制、十六进制等形式的数制。

1 问题的提出

1.1 “数制”的教学状况

在我们中专学校，无论是计算机专业还是非计算机专业学生，计算机应用基础课程已经成为一门公共课，全国计算机等级一级（MS Office）考试报考率要达到100%。

根据《全国计算机考试一级MS Office教程》（2009年版）[2]所编写内容和提纲要求，“数制”是全国计算机等级一级（MS Office）考试中必考的内容之一，其中二进制、二进制数与十进制数间相互转换是重点，目的是为后续的学习内容打基础。后续的学习内容主要有与西文字符编码有关的ASCII码表，同中文字符编码有关的区位码、国标码、机内码、汉字地址码和汉字字形码等。

学习和理解二进制是如此重要，但始终没有引起教师和学生们的重视。一是在考试过程中，十进制数转换成二进制数，或是二进制数转换成十进制数，都是以选择题的形式出现，一般为两题，一题一分，所占比重很小，对考试的结果没多大影响；二是学生喜欢走“捷径”：利用Windows XP操作系统下的计算器数制转换功能，侥幸得分；三是二进制没有实际运用基础，学生学后总感觉是除了考试，好象没什么用，产生厌学心理；再就是学校所选用教材都没有系统地阐明教法和学法，对于数学基础较为薄弱的中职生来说，学生理解起来有难度。

经过一年半载的学习，虽然大家都能通过了等级考试，但因计算机专业学生对数制的理解不到位，甚至一点也不会，这给他们后续的专业课程学习留下了后症，特别是网络技术专业的学生，更加被动。

1.2 网络课程学习的需要

计算机网络技术是我校在国家级示范性中职学校建设中之重点建设专业之一，网络管理和网络维护是我们对中专生的培养方向。计算机网络技术基础、综合布线技术、网站的建设与维护、实用组网技术等是学生必学的课程，你会发现这些课程，都要求学生深入掌握和理解TCP/IP网络技术，IP地址、子网以及子网掩码、网关等词条贯穿整个专业课程学习的始末。如在网络技术基础课中，要学习IP地址及其分类，需要把十进制IP地址表示为二进制形式，才能断定是哪类地址；当利用子网掩码来划分子网时，网络ID号和子网掩码号也都需要全部表示为二进制形式，才能分析可能的子网数目和子网内的主机数目。如果学生对二进制只是一知半解，对子网划分的理解难度会加大，学习效果也大打折扣，在网络管理和维护等一系列网络教学实践活动中，更没把握如何设置或选择好一个终端设备的IP地址[3]。

二进制，是计算机识别各种信息的基础，同时，也是整个计算机网络系统的基础，学习和理解二进制，是中职学生通往网络管理和网络维护之路的敲门砖，我们不应忽视它的重要性。

2 传统教学法

“数制”在计算机专业教学中一般包括二进制、八进制、十进制和十六进制，但最主要的是二进制。二进制数与十进制数之间的相互转换成为教学的重点，也是中职学生非常难于理解的专业知识之一。

2.1 传统的授课方法[2]

内容一：将二进制数转换成十进制数。

方法是：将二进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。

例：N=10110101B=（？）D

按权展开N=1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20

=128+0+32+16+0+4+0+1

=181D

根据经验，在中职阶段所开设的课程中，很少有用到带小数的二进制数，所以一般都是以整数为主。

内容二：将十进制数转换成二进制数。

将十进制数转换成二进制数时，可将此数分成整数和小数两部分分别进行转换，然后再拼接起来即可。

将一个十进制整数转换成二进制数采用“除2取余法”，即将十进制整数连续地除以2取余数，直到商为0，余数从右到左排列，首次取得的余数排在最右边。

小数部分转换成二进制采用“乘2取整”法，即将十进制小数不断乘以2取整数，直到小数部分为0或达到要求的精度为止（小数部分可能永远不会为0）；所得的整数从小数点自左往右排列，取有效精度，首次取得的整数排在最左边。

例：将十进制数225.8125转换成二进制数（见图1）。

转换结果为：（225.8125）D=（11100001.1101）B

2.2 传统教法的弊端

对于“内容一”中把二进制数转换成十进制数，采用按权位展开求和的办法，对于中职学生来说，还是能够接受的。对于“内容二”所讲的十进制数转换成二进制数，从理论上说，“除2取余”和“乘2取整”这种方法和思路是符合科学理论依据的，整个运算过程也是清晰的，但教学效果却不够理想。一是冗长的除法、乘法运算，让中职生又回想起繁琐的数学运算，从而使他们在学习的前期就产生了厌烦情绪，导致上课注意力下降；二是学生容易产生混乱哪是高位、哪是低位，导致转换结果不正确；再就是这种学习方法，理论性太强，对于中职生来说，缺少直接的感观，学习乏味。通过平时课堂的提问和考试作答的情况，我发现，按照传统教法进行教学，这一部分内容没有任何教学效果，因此，改革教学方法势在必行。

3 基于“回推”的教学方法和教学过程

“回推”法在数制教学中应用的基本思路是把一个二进制数转换成等值的十进制数，是通过按权位展开式求“和”的，这个“和”就是要求的十进制数；反过来，一个十进制数转换成等值的二进制数时，也应该能通过“权位展开式”产生相应的“和”，在这个“权位展开式”各权位上的码值（0或1）的组合就是要求的二进制数，而不需要繁琐的乘、除法等数学运算。

（1）引导学生找到二进制数转换成十进制数规律。

例：N =11111111B

=1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20

=128+64+32+16+8+4+2+1

=255D

规律如下：

①8位二进制数各位置上权值分别为128，64，32，16，8，4，2，1；记忆上只需要记住最高位为128，后一位为前一位的1/2；或者只需要记住最低位为1，前一位为后一位的2倍。（如表1）

②当需要把一个二进制数转换成十进制数，只需要把码值为1的位相对应的权值相加即可。如：。

③一个字节（8位二进制数）各位置上的码值全为1时，为最大值，等于255D；当一个二进制数中码值为1的位数多于4个时，宜采用最大值减去码值为0的位相对应的权值。如：。

（2）引导学生从转换个例中找出普遍性，从而得出十进制数转换成二进制数的规律。

可以让学生去思考这样的几个个例：

例1：已知11111111B=255D，那么255D=（？）B。

例2：已知10001001B=137D，那么137D=（？）B。

例3：已知 00001001B=9D，那么9D=（？）B。

对于这样例题，估计连小学生都难不了。问题在于引导学生学会发现规律、总结规律和运用规律，从而避免繁琐的乘除法运算。

首先来看例3，00001001B=9D之所以成立，是因为左式二进制数位3和位0上的码值为1，所对应的权值为8和1。那么，反过来，9D=00001001B也必然成立，原因也是因为右式二进制数位3和位0上的码值为1，所对应的权值为8和1。对于例1和例2，也是同样的道理。

我们可以再进一步对例3进行思考：在没有“已知”的前提下，把9D转换成二进制数时，你又是怎么知道位3和位0的码值为1，其它位的码值均为0而非1呢？

思考方法1：位4到位7的权值为16、32、64、128，均大于9D；位3码值为1，是因为其权值为8，比9小；9减去8后只剩下1，所以位2和位1（权值为4和2）的码值不可能再为1，位0为1，代表权值为1，正合适。

思考方法2：在128、64、32、16、8、4、2、1八个权值中，只有8和1相加得到值9，所以一个八位的二进制数只有权值为8和1所对应的位的数码值为1，其它位为0。

用以上两种方法去验证例1和例2，甚至是其它的十进制数，答案是完全正确的。

经过以上的回推和思考，要把一个不大于255的十进制数N转换成等值二进制数M，我们可以总结出以下规律：

①十进制数N在八位二进制数的8个权值（128、64、32、16、8、4、2、1）中，总能找到1个或以上不重复的权值之和与N等值，N为0除外。

②权值之和等于N的那些权所对应的二进制数的位的数码置1，其余置0，即可完成从十进制数到二进制数的转换。

（3）十进制数转换成二进制数“回推”方法举例。

以十进制数N =160D为例，说明回推的过程。

①若N >0，N先与最高位权值相比较：N ≥128，位7的数码值为1，剩下N1=N-128=32，仍大于0，继续求下一个位值。

②N1与位6的权值相比较：N1<64，位6的数码值为0，N2=N1=32，仍大于0，继续求下一个位值。

③N2与位5的权值相比较：N2≥32，位5的数码值为1，接着N3=N2-32=0，已不大于0，余下的各位的数码值均为0。

④最后，N=160D=10100000B。

以上方法简单实用，只要掌握了十进制数转换成二进制数的这个规律和转换方法，对于职业高中计算机网络课程的学习，可以说能基本上满足需要。由于中职阶段掌握八位二进制整数与十进制数间的转换就已足够，在此就不讨论小数部分。

4 结语

二进制在计算机应用基础课是一个纯理论内容，在高一年级，虽然在缺少实践环节的教学中还看不到它的关键性所在，但到了高二年级所开设的网络课程，每门课都涉及到IP址和二进制数，也必然会产生十进制数与二进制数之间的相互转换问题。依我的经验看，对于计算机专业方向的学生，在学习计算机应用基础课程时，不仅要讲授“数制”这方面的内容，而且有必要要求任课老师精讲巧教、学生多学多练，融会贯通，这不仅是为应付全国计算机等级考试的需要，同时也是为专业课的学习打下坚实基础。

参考文献

[1] 焦素敏.数字电子技术基础[M].北京：人民邮电出版社，2012.8：5

[2] 李冰.全国计算机等级考试一级MS Office教程[M].天津：南开大学出版社，2009，7：12-15.

[3] 刘兵，左爱群，等.计算机网络基础与Internet应用[M].北京：中国水利水电出版社，2006，10：80-85.