解析几何·直线、圆与方程

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 与直线[y=2x+1]关于点[（1，1）]对称的直线方程为（ ）

A. [y=2x-1] B. [y=-2x+1]

C. [y=-2x+3] D. [y=2x-3]

2. 在[△ABC]中，已知点[A（5，-2）]，[B（7，3）]，且[AC]边的中点[M]在[y]轴上，[BC]边的中点[N]在[x]轴上，则直线[MN]的方程为（ ）

A. [5x-2y-5=0] B. [2x-5y-5=0]

C. [5x-2y+5=0] D. [2x-5y+5=0]

3. 圆[x2+y2-2x+4y-4=0]与直线[2tx-y-2][-2t=0（t∈R）]的位置关系为（ ）

A. 相离 B. 相切

C. 相交 D. 以上都有可能

4. 已知圆的方程为[x2+y2-2x+6y][+8=0]，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（ ）

A. [2x-y+1=0] B. [2x+y+1=0]

C. [2x-y-1=0] D. [2x+y-1=0]

5. 已知圆[O]：[x2+y2=5]，直线[l]：[xcosθ+ysinθ][=1]（[0<θ<π2]）. 设圆[O]上到直线[l]的距离等于1的点的个数为（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

6. 过圆[x2+y2=4]外一点[P（4，2）]作圆的两条切线，切点分别为[A，B]，则[△ABP]的外接圆方程是（ ）

A. [（x-4）2+（y-2）2=1]

B. [x2+（y-2）2=4]

C. [（x+2）2+（y+1）2=5]

D. [（x-2）2+（y-1）2=5]

7. 若点[P]在直线[l1： x+y+3=0]上，过点[P]的直线[l2]与曲线[C： （x-5）2+y2=16]相切于点[M]，则[|PM|]的最小值为（ ）

A. [2] B. 2

C. [22] D. 4

8. 已知直线[l]经过坐标原点，且与圆[x2+y2-4x+3=0]相切，切点在第四象限，则直线[l]的方程为（ ）

A. [y=-3x] B. [y=3x]

C. [y=-33x] D. [y=33x]

9. 已知点[A]（-3，- 4），[B]（6，3）到直线[l：ax+y+1=0]的距离相等，则实数[a]的值等于（ ）

A. [79] B. [-13]

C.[-79]或[-13] D. [79]或[13]

10. 已知圆的方程为[x2+y2-6x-8y=0]，设该圆中过点[M（3，5）]的最长弦、最短弦分别为[AC，BD]，则以点[A，B，C，D]为顶点的四边形[ABCD]的面积为（ ）

A. 10 B. 20

C. 30 D. 40

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 直线[ax+2y+3a=0]与直线[3x+（a-1）y=][a-7]平行，则实数[a=] .

12. 经过点[（-2，3）]且与直线[2x+y-5=0]垂直的直线方程为 .

13. 已知直线[x+2y=2]分别与[x]轴、[y]轴相交于[A，B]两点，若动点[P（a，b）]在线段[AB]上，则[ab]的最大值为 .

14. 过点（-3，4）且与圆[（x-1）2+（y-1）2=25]相切的直线方程为 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知圆[x2+y2=8]，[AB]为过点[P][（1，2）]且倾斜角为[α]的弦.

（1）当[α=135°]时，求[AB]的长；

（2）当弦[AB]被点[P]平分时，求直线[AB]的方程.

16. （10分）如图，已知圆[C]：[x2+（y-3）2=4]，一动直线[l]过[A（-1， 0）]与圆[C]相交于[P]，[Q]两点，[M]是[PQ]的中点，[l]与直线[m]：[x+3y+6=0]相交于[N].

（1）当[PQ=23]时，求直线[l]的方程；

（2）探索[AM?AN]是否与直线[l]的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

17. （12分）已知[O]为平面直角坐标系的原点，过点[M（-2，0）]的直线[l]与圆[x2+y2=1]交于[P]，[Q]两点.

（1）若[|PQ|=3]，求直线[l]的方程；

（2）若[MP=12MQ]，求直线[l]与圆的交点坐标.

18. （12分）已知椭圆[E：x2a2+y23=1（a>3）]的离心率[e=12]. 直线[x=t（t>0）]与曲线[E]交于不同的两点[M]，[N]，以线段[MN]为直径作圆[C].

（1）求椭圆[E]的方程；

（2）若圆[C]与[y]轴相交于不同的两点[A，B]，求[ΔABC]的面积的最大值.