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导数·应用

2013-04-29

高中生学习·高三理综版 2013年8期

关键词：变力销售价格特产

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 函数[f（x）=x3-3x2+3x]的极值点的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 函数[f（x）=xsinx+cosx]在下面哪个区间内是增函数（）

A. [π2，3π2] B. [3π2，5π2]

C. [（π，2π）] D. [（2π，3π）]

3. 已知函数[f（x）=x3+ax]与[g（x）=2x2+b]的图象在[x=1]处有相同的切线，则[a+b=]（）

A.[-1] B. [0] C. [1] D. [2]

4. 一物体在变力[F（x）=5-x2]（[x]的单位：m，[F]的单位：N）的作用下，沿着与[F（x）]成30o方向做直线运动，则从[x=1]到[x=2]处是变力[F（x）]所做的功为（）

A. [3]J B. [23]J

C. [233]J D. [433]J

5. 已知函数[f（x）=x3+2bx2+cx+1]有两个极值点[x1]，[x2]，且[x1∈[-2，-1]]，[x2∈[1，2]]，则[f（-1）]的取值范围是（）

A. [[3，12]] B. [-32，3]

C. [32，6] D. [-32，12]

6. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度[v（t）=7-3t+251+t]（[t]的单位：[s，v]的单位：m/s）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）

A. [1+25ln5] B. [8+25ln113]

C. [4+25ln5] D. [4+50ln2]

7. 函数[fx]的导函数的图象如图所示，[a，b，c]分别是[ΔABC]的内角[A，B，C]所对的边，且[3a2+3b2-c2=4ab]，则一定成立的是（）

A. [fsinA≥fcosB]

B. [fsinA≤fcosB]

C. [fsinA≥fsinB]

D. [fcosA≤fcosB]

8. 已知定义在[（0，+∞）]上的单调函数[f（x）]，对[?x∈（0，+∞）]，都有[f[f（x）-log2x]=3]，则方程[f（x）-][f（x）=2]的解所在的区间是（）

A. （0，[12]） B. （[12，1]）

C. （1，2） D. （2，3）

9. 已知[f（x）=ex+alnx]定义域为[D]，关于函数[f（x）]给出下列命题：①[?a∈（0，+∞）]，函数[f（x）]是[D]上的减函数；②[?a∈（-∞，0）]，函数[f（x）]存在最小值；③[?a∈（0，+∞）]，使“对于任意的[x∈D]，都有[f（x）>0]”成立；④[?a∈（-∞，0）]，使得函数[f（x）]有两个零点.其中正确命题的序号是（）

A. ①② B. ②④

C. ②③ D. ①④

10. 已知函数[f（x）]在[R]上可导，下列四个选项中正确的是（）

A. 若[f（x）>f（x）]对[x∈R]恒成立，则[ef（1）

B. 若[f（x）f（1）]

C. 若[f（x）+f（x）>0]对[x∈R]恒成立，则[ef（2）][

D. 若[f（x）+f（x）<0]对[x∈R]恒成立，则[f（-1）][>e2f（1）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.若函数[f（x）=x2（x≥0），x3-（a-1）x+a2-3a-4（x<0），]在[（-∞，+∞）]上单调，则实数[a]的取值范围是 .

12. 做一圆柱形的锅炉，容积为[V]，两个底面的材料每单位面积的价格为[a]元，侧面的材料每单位面积的价格为[b]元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为 .

13. 函数[f（x）=13x3-x]在（[m，10-m2]）内有最小值，则实数[m]的取值范围是 .

14. 设[f（x）]是定义在R上的奇函数，且[f（-1）=0]，当[x>0]时，[（x2+1）f（x）<2xf（x）]，则不等式[f（x）≥0]的解集为 .