冷弯成型理论研究进展

赵生莲

摘 要： 冷弯生产技术是金属板带深加工的重要领域。本文对冷弯成型理论研究的进展进行了阐述。

关键词： 冷弯成型 理论研究 金属型材生产工艺技术

到目前为止，虽然国内外众多学者在探索成型理论领域中做了大量的工作，也取得了很大的成就，并且已经弄清了简单断面型钢的成型机理。但由于影响冷弯成型的因素比较多，成型过程也比较复杂，因此还没有一种方法能精确地分析这一成型过程。依不同的力学分析模型，目前冷弯成型理论分析有以下几种方法。

1.简化解析法及运动学法

在简化解析法及运动学法中，主要是将横向弯曲变形和纵向弯曲变形分别分析，其中横向弯曲变形采用弹塑性理论和纯弯曲理论进行分析，而纵向变形将带材视为弹塑性薄壳进行分析。在这一方面，早期的R.T.Angel提出了直线变形模型，并将其用于计算槽钢纵向膜应变。

之后，B.N.达维多夫提出了“平缓过渡区”概念，即角度的改变是在两机架自己的一部分长度上逐渐完成的。并给出了边缘伸长率防止缺陷的条件和最大许可弯曲角的表达式。

边缘的伸长率为

ε=（■-L■）/L■ （1-1）

式中L■——平缓过渡区（即变形区）长度

a——翼缘长度

△θ■——角度增量值

防止缺陷的条件为

σ=εE≤[σ■] （1-2）

最大许可的弯曲角为

△θ■≤2sin■■■ （1-3）

其中[ε■]=■

但由于其中参数L■只能由实验确定，且直线假设与实际不相符，因此在实际应用中受到了限制。

日本学者小奈提出槽钢边部成形的水平投影轨迹为三次多项式，即Y=Ax■+Bx■+Cx+D，并通过与实验结果的结合，求出各个待定数。Walker和Pick等人将B样条曲线应用于管成形，获得了轴向应变比率的逼近。

国内的研究包括我国的胡松林计算分析了板带在喂入过程中的受力情况。淮海工学院的刘向东等人结合实验计算分析影响了冷弯型钢临界弯曲半径的因素，得出了带材的初始厚度、断面收缩率是影响临界半径的主要因素，弯曲角度则是次要因素，而弯曲宽度变化对其影响不大。

简化解析法及运动学法的特点就是从基础理论开始，用解析的方法或运动学的方法去描述冷弯成型过程，这是早期冷弯成型研究的一个重要内容和方式。它为冷弯成型过程模拟的发展作出了较大的贡献，现在的一些冷弯成型仿真软件是以该方法相关的公式为基础编制的。然而由于冷弯成型过程的复杂性及冷弯型钢断面的多变性，这种方法的推广受到了限制，使其不能成为将来冷弯成型过程仿真的主流方法。

2.能量法

能量法一般首先计算材料的变形功，然后用最小能量法求解相关量。早在1962年前苏联学者Г.Я.古思就用能量法分析了角材的连续弯曲，他通过求解变形功极值来确定描述板材变形后的函数。

新西兰的Bhattacharyya等人也用最小能量法来确定槽形断面的成形长度，通过最小化变形能确定弯曲角的分布函数并获得变形长度表达式。

弯曲角的分布函数为

θ（z）=■a■+Az+B （1-4）

变形长度表达式为

L=a■ （1-5）

式中a——翼边长度

θ■——弯曲角

t——材料厚度

新西兰的Panton、朱书栋等人延伸了Bhattacharyya的工作，并将轧辊的几何影响包含进去。

比较有代表性的研究者是日本东京大学学者木内学，他的研究已形成了一套比较完整的体系。木内学教授引入了可用来描述接触变形区和非接触变形区中的板带变形表面的形状函数S（x）

X=X（x，y）

Y=Y■（y）+|Y■（y）-Y■（y）|·S（x） （1-6）

Z=Z■（y）+|Z■（y）-Z■（y）|·S（x）

式中S（x）代表成形过程中的金属流线，表示为

S（x）=sin|■·（■）■|，其中L=X■-X■

这个形状函数中含有一个参数n，该参数随着最小总变形能的变化而变化。利用该形状函数近似地描述带材在成形时的空间轨迹和变形曲面，然后求出应力应变，他后来又基于其理论（正弦函数公式）的三维弹塑性开发了有限元代码，并用它模拟冷弯成形过程，研究了ERW管成形中的轧辊通用技术。

美国的Duggal和Ahan等人基于木内学教授的形状函数及最小能量法所提供的材料模型开发了辊式弯曲成形断面分析和仿真软件RFPASS，在初始模公式中添加了弯曲修正。

国内南昌大学的花江也应用了木内学教授的方法进行了研究，并获得了带材在轧辊间成形时最佳变形曲面，分析了应变分布规律。能量法是一种比较科学的计算方法，其中最小势能原理是弹性有限元法求解中的一个重要依据。但能量法应用中的仿真精度在很大程度上受到能量方程构造方法的约束，因此直接应用能量法也受到了一定的限制。

3.有限条法

有限条法早期由张天启于20世纪60年代末创立，是解决板壳问题的半解析有限元法，在结构分析领域中得到了一定的应用。国内燕山大学的部分学者利用该法对冷弯成形进行了相关研究，1995年周瑛博士将弹性有限条法扩展到弹塑性大变形范围，建立了弹塑性大变形有限条法。刘才教授提出使用小变形弹塑性B样条有限法模拟焊管成形过程，获得带材应变分布和空间几何构形，模拟结果与实验结果比较接近。之后韩志武博士对其进行了改进，以结构分析有限条法为基础，基于固体力学有限元变形理论Updated Lagrange（更新的拉格朗日法），且将样条引入位移函数中，建立了弹塑性大变形有限条法，并建立了连续成形模拟模型，然后以此为理论基础，利用C语言开发出专用于轧辊分析的有限元程序。并用于模拟直缝焊管的成形过程，获得了变形带材的三维位移场、应变场和应力场。其仿真结果与实验结果吻合较好。

有限条法简化了冷弯成型的描述，但由于它只是沿某些方向采用了简单的多项式，相对于各个方向都采用多项式的有限元法，仿真结果不够好，在精度要求较高的情况下并不是很适用。

4.有限元法

有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散成一组有限个、且按一定的方式相互联结在一起的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因而可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法的构思在数学界最早于1943年由Couran提出，但由于当时没有电子计算机，因而没有得到很快的发展。有限单元法在工程上真正应用是在1956年，Turner和Clough等人在求解飞机结构刚度时，将整体结构分成有限个三角形单元，并求解了由此建立的大型矩阵方程，这一工作称为有限元的开始。1960年，Clough将该方法推广到求解弹性问题的平面问题中，并首次使用了“有限元”这一术语。1963至1964年，Besseling等人证明了有限元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一形式，从而使里兹法的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。之后，随着计算机技术的迅速发展，极大地促进了有限元理论研究与实际应用。

近年来冷弯成型分析也开始应用有限元分析。随着人们对数值方法的研究，尤其是有限元技术的利用，对冷弯成形过程的仿真无论准确性还是精度都会进一步提高，更适用于实际生产。

在以上介绍的四种方法中，利用有限元法对冷弯成型过程进行模拟和仿真是较好的选择。

5.结语

冷弯生产技术是在常温下生产复杂断面的经济型材的连续辊式成形技术，是一项具有显著经济效益和社会效益的金属型材生产工艺技术。本文对冷弯成型理论的研究进展进行了阐述，具有一定的实际意义。

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