结合高考谈学生的阅读推理能力培养

吴杰

在《普通高中数学课程标准》中强调了这样一种新理念：注重学生数学阅读推理能力、数学应用能力和数学探究能力的培养。的确，数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言。数学语言是数学化了的自然语言，是数学特有的形式化的符号体系。数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言。在高考数学试题中，主要是用文字语言和符号语言，辅之以图形语言表述、呈现试题内容。考试要求考生读懂题目的叙述，把所给的文字和数学符号翻译成数学关系输入大脑，以便于大脑加工，然后清楚、准确、流畅地表达自己的解题过程，所以阅读推理能力是解题的关键。近几年来，高考试题都会通过提供新材料、创设新情境和提出新问题来考查考生的学习新数学知识的能力和综合利用所学知识解决新问题的能力。很多问题大多没有在以往的复习资料上出现过，绝大多数内容都取材于高数，背景相对公平，正是高考所追求的理想题型。学生在考试过程中遇到这类试题时，要沉着冷静地仔细研读试题提供的材料，找准突破口，和自己已有的知识建立起实质性的联系，综合地运用所学的数学知识和数学思想方法解决新问题。

因此，在高中数学教学中对学生进行数学阅读能力的培养，是提高高中学生自主学习能力和“教学生学会学习”的一项重要举措，对高考而言，数学阅读推理能力就是读题、审题、破题、书写表达的能力，在数学教学中必须花大力气研究和解决的问题。

一、平时注重引导学生读教材

在把握考纲的前提下，主要是围绕课本上的概念、定理来进行，读的时候一定不能急于求成，必须把概念的内涵、外延弄清楚，特别是在与立体几何有关的命题上更要懂得用数学语言来表达。首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种“学生闭着书，光听老师讲”的教学方法；在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节的阅读。在阅读中，让学生反复琢磨，认真思考，对书中概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，达到举一反三而非举三反一的效果。如，能换成其他词语吗？能省略某字某行吗？加上某字词行吗？等等。要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的数学精髓，从数学材料或题目中提炼出数学思想、观点和方法。

【例】（广东省理科卷第8题）

设S是整数集Z的非空子集，如果？坌a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的。若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且？坌a，b，c∈T，有abc∈T，？坌x，y，z∈V，有xyz∈V。则下列结论恒成立的是（ ）

A.T，V中至少有一个关于乘法是封闭

B.T，V中至多有一个关于乘法是封闭

C.T，V中有且只有一个关于乘法是封闭

D.T，V中每一个关于乘法是封闭

在试题中，要求学生自学新知识“关于数的乘法是封闭的”，再依据阅读理解中获得的法则对四个选项逐一判断，得出正确结论。通过阅读获取的新知识虽然很少，但试题有效地考查了考生对题目的理解，特别是对关键词的识别，对术语和数学符号含义的理解，然后进行理性思考的水平。

二、加强审题训练

一方面，审题是“快、准、活”解题的基础和前提；另一方面，阅读推理能力是数学能力的重要部分，高考考查的力度逐年加大。审题三部曲：在解题过程中有可能会遇到三次审题：第一次是拿到题目时，耐心仔细地审题，把握条件的关键词，包括括号内一些不起眼的条件，从中获得尽可能多的信息，迅速找出解题方向；第二次是在解题受阻时，应再次审题，有没有漏看什么条件，想想有什么隐含条件，再去考虑解题策略；第三次是在解完题后，再次回顾题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理，“瞻前顾后”。审题思维链：区分重要和非重要信息→概括信息→推理信息→激活原有知识经验。

1.审视条件，挖掘隐含信息；

2.审视结论，确定解题方向；

3.审视数值、符号、位置，探求优美解法，这点可能是很多学生容易忽略的。

【例】（辽宁省理科卷20题）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。

（I）设e=■，求BC与AD的比值；

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由。

在试题中，两个椭圆、一条直线构成了一个和谐的图形。当e为定值时，直线夹在两个椭圆间的弦长也成定比，并且存在直线L，使得BO∥AN。题目的几何意义明显，同时研究这些性质，又凸显了坐标法的优势；运算量适中，曲形到数，由数到形的分析要求较高，起到了选拔高端考生把关题的作用，而且中等生和学习困难生也能有不同的进展。

三、抓住关键词，提取有效信息

数学知识是相互联系的，新旧知识之间总保持着某种内在的一致性。阅读学习时，要善于从一般原理的高度去认识新知识，从知识系统的角度去把握新材料。真正理解题目所包含的严密的逻辑关系，从而提高理解的层次，增强解决问题的灵活性，并促使学习方法从单向平面化向多元立体化转变。多让学生找出重点字词、关键词，引导学生在重点、关键的地方多分析、多思考。

【例】（福建数学理科卷）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等，如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意a∈A，都有a～a；

（2）对称性：对于a，b∈A，若a～b，则有b～a；

（3）传递性：对于a，b，c∈A，若a～b，b～c则有a～c。

则称“～”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________。

其实，这题的背景并不复杂，平时学过的如“图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”“命题的充要条件”都可以。但是，可能由于缺乏数学阅读推理能力，无法把握关键词，这题就难倒了很多学生。所以，平时我们要教会学生对题干较长的题目抓住关键词，提取有效信息。

前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“没有大量的阅读，一个人就会受到精神空虚的威胁。”数学家张广厚也特别指出“只做题不看书，是学不好数学的”。阅读推理能力是学习数学的一个十分重要而又容易被忽略的技能，学习数学新知识离不开阅读推理，阅读推理会使学生形成求知、开动脑筋、不断探索的良好习惯，可大大激发学生学习数学的积极性和灵感，同时对其他各学科的学习起着巨大的促进作用。数学学习中，阅读推理能力的培养是一项长期艰巨的工作，它不可能通过一朝一夕的努力获得成效。因此，在平时的教学过程中，我们一定要有意识地加强这方面的训练。

（作者单位 福建省龙岩市第二中学）

？誗编辑 陈鲜艳