不等式（组）中字母系数的取值范围的探讨

刘万众

七年级数学新人教版第九章《不等式与不等式组》，通过教学，发现在练习册和测试题中有很多关于求字母的取值范围的填空题，题目的位置比较散乱，题目的样式多，有的题比较难做，如果碰到一题做一题或讲解一题，学生不容易理解，而且不会掌握方法，再碰到类似的题仍然不会做。在学习完不等式与不等式组的知识后，我把求字母的取值范围作为一个专题来讲。

一、用不等式的性质求取值范围

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号不改变方向。不等式两边都乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向。

例1.不等式ax-2a>2-x的解集是x<2，则a的取值范围是 。

理解：不等式可化为（a+1）x>2（a+1）而不等式的解集是x<2，说明不等式两边除以（a+1）是一个负数，所以a+1<0，得到a的取值范围是a<-1。

练习：1.关于x的不等式mx-2<3x+4的解集是x<■，则m的取值范围是 。

如果其解集是x>■，m的取值范围是 。

2.已知关于x的不等式（2-n）x>0的解集是负数，则n的取值范围是 。

二、用口诀求取值范围

求不等式组的解集有几句口诀：1.同大取大；2.同小取小；3.大小小大取中间；4.大大小小没有了（即无解）。根据这四句口诀求字母的取值范围。

例2.若关于x的不等式组2x>3x-33x-a>5有实数解，则a的取值范围是 。

理解：由第一个不等式得x<3，有第二个不等式得x>■，不等式组有实数解，由口诀“大小小大取中间”可知3与■比较，3比■大，那么3=■能不能使不等式组有实数解？很显然，x<和x>3不能使不等式组有实数解，所以3>■，得到a的取值范围是a<4。

练习：1.若关于x的不等式组x-a>01-2x>x-2无解，则a的取值范围是 。

2.若关于x的不等式组■>■■<0的解集是x<2，则a的取值范围是 。

三、用画数轴求取值范围

例3.已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解恰是1、2、3，那么a的取值范围是 。

理解：不等式的解集是x≤■，其正整数解释1、2、3，画数轴为：

■

从数轴上观察可知：A、B、C、…这些点都可以是■取的值。那么■可以大于或等于3而小于4的范围时，x≤■的正整数解为1、2、3。所以3≤■<4。则a的取值范围是9≤a<12。

注意：考虑能否用等号，如■可以等于3但不能等于4。

练习：1.已知关于x的不等式组x-a≥03-2x≥-1的整数解共有5个，则a的取值范围是 。

2.试确定实数a的取值范围，使不等式组■+■>0x+■<■（x+1）+a恰有两个整数解。

以上几种方法中，既是学生对所学知识的巩固，同时也使学生对所学知识的灵活应用。

（作者单位 湖北省洪湖市汊河镇前进中学）

？誗编辑 陈鲜艳