2013年福建高考物理压轴题的两种解法

曹闯

2013年福建高考物理压轴题，评卷结果显示全省约300名左右的考生全对，由此可以看出难度很大。尤其是第（3）小题，很多同学感到一头雾水、无从下手。下面简要介绍、比较针对该小题的两种解题方法。

原题：如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0）的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

（1）（2）略

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量 与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

■

甲 乙

一、解题方法

1.解法一（高考标准答案）

粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示y坐标，由动能定理有：

qEym=■mvm2-■mv02 ①

由题知vm=kym ②

若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有

qv0B=m■ ③

v0=ky0 ④

由①②③④解得vm=■+■

2.解法二（零速度分解法）

粒子水平方向初速度为0，将0分解成两个等大、反向的速度v、v′，

如图1所示v′=-v

令v=■ 则有qvB=Eq

粒子在水平方向沿着x轴正向作vx=v的匀速直线运动

另，在xoy平面，v1=■=■

粒子只受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动

显然，当v1与v同向时，有vm=v+v1=■+■

二、两种解法的比较

1.解法一从所用到的物理规律来看较为简单，主要包括动能定理、牛顿第二定律、洛仑兹力不做功和电场力做功特点等学生较为熟悉的知识。但这种解法从物理的角度来说，过程性不清晰，对学生而言则难度很大。

主要有两个方面的原因，一方面是要用动能定理求出最大速度，必须利用E=0时的特殊情况来确定比例系数K，也就是要充分理解题中“且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关”的深刻含义并加以利用，这对于处于考场里精神紧张、争分夺秒的考生而言着实不易；另一方面，在面对该题时，大部分考生首先的想法是分析粒子的运动状态，这种分析问题的思路本身是正确的，也是老师在教学时经常强调的，而该题由于电场力的存在使粒子的速度、所受洛仑兹力不断的发生变化，这种陌生的运动模型让学生感到无法理解、无从下手，也就直接选择放弃。

2.解法二过程非常简单，没有复杂计算，甚至心算都可以直接得到结果，解题的思想性和方法性较强。

该题粒子的运动轨迹实际上是“滚轮线”，数学上称为“摆线”，是匀速圆周运动与匀速直线运动的合成（匀速直线行驶的自行车轮缘上一点的运动轨迹即是），当然高中阶段并没有学习此类问题。该解法的思路是：遇到复杂的、用所学的知识难以处理的问题时，应考虑将其简化为简单的、可以解决的问题，抛物体运动的处理就是典例。在此思想的指导下，利用速度的合成与分解来构造速度以“剔除”电场力的影响，将问题简化为相当于只有磁场存在的环境下的运动，问题就迎刃而解了。

由此题的解决可以得到一些启示：教师在平常的教学过程中，不能仅仅停留在对学生进行知识的灌输，反反复复的讲解、巩固、复习等车轮战术，学生对知识的掌握是教师教学的起点而绝非终点，在学习知识的过程中所领悟到的思想和方法并应用于实际问题的解决上才是最终目的。所以教师要努力在教学中将思想、方法、过程和知识、技能有机结合起来，积极实践新课程精神，将三维目标落实到每一节课，学生的能力才能真正得以提高。

（作者单位 福建省永定一中）

？誗编辑 陈鲜艳