将错误进行到底

廖泽初

摘 要：以高中数学错解为契机，分析错因，归纳错型，将高中数学常见错误进行到底，纠错并重，以达到以后不犯类似错误为目的作一探讨。

关键词：高中数学；错解；纠错

失败乃成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新思维的源泉。大家都知道，学习数学，就意味着解题，解题过程就会出现各种各样的错误，既然错误不可避免，只有勇于面对，以错误为契机，分析错因，归纳错型，将错误进行到底，纠错并重，以达到以后不犯类似的错误为目的。下面就谈谈数学错解的成因与纠错的对策。

一、纠错的作用

1.通过纠错，可以养成学生良好的数学学习习惯

教育家叶圣陶说：“教育是什么，往简单方面说，就是培养学生的学生良好学习习惯。”收集错题，建立错题集，表面看麻烦，实际上是建立了自己宝贵的资源库，通过纠错，学会归纳分析、梳理，抓住问题的关键，条理化、系统化地解决问题。能起到培养学生良好的学习态度和习惯，培养自己的宏观思维方式，更好地确定自己的学习目标、步骤和解决问题的方案。

2.通过纠错，养成良好的审题意识

波利亚曾说：“最糟糕的情况是学生还没有弄清问题就进行演算与作图。”只有通过纠错的过程，审清题意是关键，养成良好的审题意识。

3.通过纠错，养成全面性的思维品质

思维的全面性，表现在解题时思考要周密，分析要全面。通过纠错反思，能充分唤醒学生真正理解所学知识，审时度势，以敏锐的洞察力透过现象看本质，把问题可能出现的各种可能结果考虑周全，这样可以培养学生思维的全面性，提高自我认识水平。

4.通过纠错，提高对错解的免疫力

高中学生常常感叹数学难学，不易学好。在第一轮复习中，伴随着大量的练习与测试，总会有不少题目做错。而在这些错题的背后，往往隐藏了学习过程中所产生的漏洞。这些错误是正常的，关键是如何让这些错误在今后不会出现？凡是善于总结失败教训的人往往比别人多一些接近成功的机会，正所谓“失败乃成功之母”。

二、高中数学常见错型及纠错对策

1.概念理解错误型及纠错对策

案例【1】求曲线y=■x3+■过点P（2，4）切线方程。

错解：y′=x2，k=y′|x-2所以切线方程为y-4=4（x-2）即4x-y-4=0

错解分析：对概念不理解导致解法错误，曲线过点的切线与曲线在点处的切线是不同的。

正解：设切点为Q（x0，■x03+■），则y′|■=x02，

所以切线方程为y-（■x03+■）=x02（x-x0），

又点P（2，4）在切线上，

所以4-（■x03+■）=x02（2-x0）

解之得x0=-1或x0=2

所以切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0

数学概念是数学学科知识体系的基础，同时，数学概念又表现为数学思维的一种形式。数学概念是具有抽象化、逻辑化的、简明化的特征，若对数学概念不理解或认识模糊不清，常会导致解题错误。

对策：

（1）引入概念时，使学生感知概念，体验概念形成的过程

（2）通过分析、抽象和概括，使学生理解概念

（3）通过例题，习题使学生巩固和应用概念。

2.审题不清错误型及纠错对策

案例【2】若sinα=■，cosβ=■，0<α，β<■，求α+β的值。

错解：

∵0<α<■，0<β<■ ∴0<α+β<π

∵sinα=■，cosβ=■ ∴cosα=■，sinβ=■

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=■

∴α+β=■或■

错解分析：审清不细，导致解法错误，题中给出0<α，β<■，sinα=■<■，cosβ=■<■，从而0<α+β<■，所以α+β=■才是正确的。

数学解题的过程实质就是一个“信息的输入——加工——输出”的过程，审题时就是要求我们去发现，辨认转换题目或直接给出间接给出的条件，排除干扰条件，有计划、有目的地去思考，达到解题目的。若审题不清，不仔细，具体的数据，关键词语等，挖掘隐含条件不够，都易造成错误。

对策：

（1）重视阅读能力的培养。

（2）加强审题方法的指导。

因而，建立并整理属于自己的错题，防止再错，能提高对错解的免疫力。同学们，将错误进行到底，在错题海找错，辨错，改错，既能加深对知识的理解和掌握，又能提高自己的解题能力，学习更有高效性。

参考文献：

[1]陈振军.从“错误”中“顿悟”[J].数学教学通讯，2007（12）.

[2]李拥军.浅谈错解教学法对学生能力的培养[J].数学教学研究，2002（4）

（作者单位 广西壮族自治区梧州市苍梧县第一高级中学）

？誗编辑 斛建军