新课程教育下联想能力的培养

李正辉

良好的联想能力是在长期的学习中培养的，在解题的实践中，要培养良好的联想能力。特别是现在的新教育理念下对学生联想能力的培养显得越来越重要了。在此借贵刊的机会与大家来谈谈我自己的一些浅薄的想法。

一、重视基础知识能力的整合

掌握知识之间的纵横联想注意把自己的知识系统化；学生自己掌握的知识越丰富，了解知识之间的纵横关系越多，联想能力就能越在广阔的领域中展开；搜集到的有关知识就越多，解题经验越丰富，联想就越畅通，越有效。

下面这个题目是教学过程中遇到的开放性题目；我们大家一起来共同探讨。

例1.已知椭圆■+■=1，与过焦点F的直线l交椭圆A、B两点，求证：■+■=■。

分析：当我们读完题目的时候我们就会思考，联想到这条直线的斜率存在是怎么样，不存在又是怎么样呢？

解：设椭圆的焦点F（c，0），直线l交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点的坐标则：

（a）当直线l斜率k存在，并且易知直线l方程为：y=k（x-c）有：

（b）∵■+■=1 （1）y=k（x-c） （2）

由（1）、（2）消去y整理可得

∴（a2k2+b2）x2-2a2k2cx+（akc）2-a2b2=0 （3）x1+x2=■ （4）x1x2=■ （5）

（其中椭圆的离心率e=■，a2-b2=c2）

■+■=■=■ （6）

把（4）、（5）代入（6）整理可得

■+■=■

（b）当直线l斜率k不存在时，直线l的方程：x=c

显然有■+■=■成立

综上所述，■+■=■得证

思维拓展：

例2.已知双曲线的方程：■-■=1，与过焦点F的直线l交双曲线A、B两点，求证：■+■=■。

二、要灵活运用知识，学会举一反三

对已经学过的概念、公理、公式，法则的以及数学思想方法理解得越透彻，掌握得越牢固，越系统。从而达到提高学生的学习效果。

例3.已知抛物线y2=2px，与过焦点F的直线l交抛物线A、B两点，求证：■+■=■。

解：设抛物线的焦点F（■，0），直线l交抛物线A（x1，y1）、B（x2，y2）两点的坐标则：

（a）当直线l斜率k存在，并且易知直线l的方程为：y=k（x-■）有：

∵y2=2px （1）y=k（x-■） （2）

由（1）、（2）消去y整理可得

∴k2x2-（k2+2p）x+■=0 （3）x1+x2=■ （4）x1x2=■ （5）

■+■=■=■ （6）

把（4）、（5）代入（6）整理可得

■+■=■

（b）当直线l斜率k不存在时，直线l的方程：x=■

显然有■+■=■

综上所述，■+■=■得证

在学习的过程中我们不难发现，许多的高考题所考察学生的知识都是学过的，但是就是我们在学习的过程中没有注意学会联想以及知识的灵活运用，太墨守成规，因此学生学习起来太累了，效果低，也没有真正地体现高中知识的广度和深度，从而对学生联想能力的培养是我们值得探讨。

（作者单位 贵州省仁怀市第四中学）

编辑 司 楠