高中数学课堂高效通途指引

张正兴

摘 要：传统的课堂多以照本宣科的“填鸭式”抽象理论灌输为主，导致数学课堂变成少数尖子生成长的园地，这背离了学生共同学习与提高的教学初衷。这就要求教师从学生的认知规律出发，参照教学内容的特点，设定有针对性的符合学生认知和发展的教学方案，有效迁移知识，提升和以发展学生的能力。

关键词：高中数学；趣味情境；自主探究；建模

进入高中阶段，数学知识变得抽象难懂，许多学生感到吃力，而传统的数学课堂又以照本宣科的理论宣讲和题海战术见长，根本无法带动大部分学生学习和探索的积极性，导致长期以来数学课堂萎靡不振。随着新课程改革的实施与推广，以生为本的教学理念逐渐渗透到课堂教学的角角落落。这就要求我们一改传统的教育积习，代之以从学生的认知规律出发，参照教学内容的特点，设定有针对性的符合学生认知和发展的教学方案，有效迁移知识，提升和以发展学生的能力。鉴于此，笔者归纳多年的一线高中数学教学经验，对怎样活化课堂，提高课堂效率进行探索与研究。

一、设置情境引导，牵引学生兴趣

兴趣是学生探索与学习的第一驱动，而情境创设是活化数学课堂牵引学生兴趣的不二法门。狭隘地理解数学就是数的学问，但是如果数学课堂只是把学生埋在各种数和算式的堆中，那学生会枯燥致死，毫无学习和探索的欲望。于是，我们要将数的学问“镶嵌”到一定的情境中，一来可以牵引学生兴趣，二来可以切近生活的方式引导学生掌握用数学知识解决实际问题的方法。例如，针对抽象、复杂又枯燥的数列教学，笔者开课伊始就通过趣味故事来将学生成功地吸引进来。

王叔买了一份理财产品，回来后许多人看见合同说他上当了，他正在犹豫不决，这份理财产品期限是30年，头一年交一万元，银行返还1分钱；第二年交2万元，银行返回2分钱，以后每年多交一万元，银行返还为上一年的2倍。请大家帮王叔分析一下，买这份理财产品值不值，是不是被忽悠了。这样切近生活问题的情境，学生一听就来了兴趣，有的学生不假思索地说：“肯定亏了。”有的学生却觉得蹊跷皱着眉头分析对比起来。正当大家争吵不绝时，笔者告诉大家，我们学了今天的知识啊，买理财，做交易就多了一只“火眼金睛”，不信大家来瞧：

大家根据数列知识，分别算一算30年内合同王叔花的钱和所得：

（1）王叔付出：由交易规则分析得知王叔花的钱正好是等差数列。这样我们就可以用等差数列求和：得出其30年花出去：S30=1+2+3+4+…+30=■=465（万元）

（2）王叔收益：通过分析我们看出王叔的收益符合等比数列，那就根据等比数列规律求和得出：S30=1+2+22+23+…+229。

得出最后结论：S30=1073.74（万元）

哇，真是不算不知道，一算吓一跳，看来王叔赚大发了。如此情境引导，在激活学生兴趣的同时，也将抽象的知识形象化，将学生的理论知识上升到实践的高度，完成知识到技能的迁移，轻松掌握等比等差数列在现实生活中的运用技能，有效达成了教学目的。

二、循序渐进引导，积极自主探究

情境引导能将学生的探索兴趣激发出来，但是学生的自主探索和研究也要有知识基础为前提，否则将是漫无目的的课堂活动，没有实际效果。上例中，如果学生还没有掌握等差数列和等比数列的概念及算法，那再好的情境也只是一个故事，不能对高效数学课堂有丝毫的帮助。所以说，采用自主探究的教学策略，就需要教师带领大家学习知识的渊源，然后以适当的方式引导学生对本课内容进行自主学习和实践探究，培养学生学习数学的积极性和创新能力，有效提升高中数学教学质量。

比如，在学习抽象的对数知识时，囿于在传统的概念解说教学中，学生没有掌握知识生成和发展的过程，经常出现对数计算中乘法和加法分配律混用的不良后果，诸如有人会犯loga（M+N）=logaM+logaN或loga（MN）=logaM×logaN等低级错误。针对这些情况，笔者开课伊始先带大家回顾相关旧知识，然后一步步进行引导：先在黑板上写出：logaN=b，让大家先分析该式成立的条件。这个时候给予提示，让大家回顾指数运算法则，然后也列在讲板上：①am×an=a（m+n）；②am÷an=a（m-n）；③（am）n=amn。经过提示，学生将道理反正思考，得出结论：①a>0；②a≠1；③N>0；④ab=N。然后趁热打铁：当上述①a>0；②a≠1；③N>0三个条件成立时，M>0，那么logaM与logaN的和是否等于loga（M+N）呢？为了成功验证，我们先设定logaM等于p，logaN等于q，那么就有ap=M和aq=N成立，根据指数运算法则得出：①ap×aq=a（p+q）=M×N，②loga（MN）=p+q=logaM+logaN。这样引导，让学生从知识生成的源流进行掌握，然后通过步步引导，进行有效的自主探索和深入研究，让学生彻底掌握知识发展的脉络，迁移知识，生成能力，最终提升学生数学素养。

三、完善建模思想，总结数学应用

建模思想是解决数学问题的重要思想之一，它是用数学语言将生活中的情境问题进行科学描述，生成一个闭合的解决问题的模型，它能将情境问题中的数量关系抽象出来，使问题清晰明朗，成功建模是解应用题的关键。常见的数学模型有多种形式，诸如方程（组）、函数解析式、图形与网络等。教学实践中，我们引导学生完善建模思想，为学生提供总结数学知识运用规律的机会，让他们真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，使课堂教学焕发出探究活力。比如，我们在引导《函数模型的应用实例》一课的学习时，可以先让学生找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题。出示例题：一列火车从A站开往B站，全程278 km，火车出发12 min开出14 km后，以130 km/h匀速行驶。试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京3 h内行驶的路程。

问题启发：

（1）本题的变量有哪些？它们的取值范围如何？

（2）所涉及的变量之间的关系如何？

（3）请认真写出本题的解答过程。

教师在学生面前适当展现源于已知而又发展于已知的“新的东西”，使学生始终置身于跃跃欲试的学习境地。问题的解决过程成了学生探究性学习的过程，提倡群体互动，合作交流。教师引导启发，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化，运用适当的数学工具，形成的一个数学结构。让学生自主建立函数模型，独立思考进行解答，并相互讨论、交流、评析。让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。学生学会了与他人交流，团结协作，共同解决问题的方法。实现了由教师的“教”向学生的“学”过渡，转变了教师的角色，提高了课堂效率。

上文是笔者结合多年的高中数学教学实践对怎样改变传统的“填鸭式”抽象理论说教，让学生都积极地、循序渐进地深入到数学课堂学习，并能实现共同进步和提高的几点心得体会和方法总结。当然，条条大路通罗马，引导高校数学课堂的方法还有很多，囿于篇幅限制我们不能一一细说，概括地讲，课堂实践中我们始终要以学生为中心，有针对性地设计符合他们认知和发展的教学方法，牵引他们进行积极自主的探索与研究，最终通过建模归纳，升华知识脉络，彻底掌握知识生产和发展的过程，知识迁移技能，完成教学目标。

参考文献：

[1]向琳.高中数学探究性学习的研究与实践探究[J].魅力中国，2009（02）.

[2]王燕舞.诱发高中学生思维，实现高效数学课堂[J].读写算，2012（9）.

[3]高玉娟.新课程高中数学案例的筛选和案例教学的实践研究[D].华东师范大学，2009.

（作者单位 贵州省习水县第三中学）