再探勾股定理的证明

张兴筑

勾股定理是中学阶段一个非常重要的定理，有关它的证明方法很多，一般都采用拼图或割补的方法，笔者在教学过程中探索出勾股定理另外几种证明方法，现在把这些方法展现给读者，不妥之处，敬请各位老师和专家指正。

方法一：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点（点E不与点B、C重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，设AB=a，BE=b，AE=c，求证：a2+b2=c2。

证明：如图1，连接AF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G.

设FG=x，则CG=x，EG=a-b+x.