泛在学习理论下高等数学网络学习资源优化探讨

韩玉娟

摘 要： 基于泛在学习的理论和特点，提出以学习元为基础的网络学习资源建设，避免内容重复构建，提升知识点间的动态关联，构建层次化结构，拓展知识的外延性和内涵性，设定多个模块引导学习。该方法的运用能促进高等数学课程网路学习资源优化，满足学习者无时无刻无处不在的无缝学习，有效提高教学活动的开展，解决现行教学活动中遇到的实际问题。

关键词： 泛在学习； 高等数学； 学习元； 优化； 网络学习资源

中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2013）09-56-03

0 引言

互联网的发展使人们的学习方式发生极大的改变，其中典型方式有远距离的网络学习模式和便捷的移动学习模式。如今与之相关的学习理论基础之一是“泛在学习理论”[1]，即“任何人在任何地方和任何时间，利用身边的任何工具，都可能获取自己所需的学习信息和学习支持，从而轻松地完成学习任务。”从某种意义上讲，泛在学习理论打破传统的固定学习环境，符合人类终身化学习的需求，提供学习者一种无缝学习的5A（Anytime、Anywhere、Anyone、Anydevice、Anything）学习模式，其特点[1]是永久性、可获取性、即时性、交互性、教学行为场景性等。

泛在学习环境依托于计算机技术酝酿而生，随网络时代和移动通讯工具的发展而日趋凸显出个人需求和环境市场发展需求。在这样的环境中，学习者不再拘限于传统的黑板或普通的电脑桌面上，而可以随着自身环境的变化随时随地地用“手持设备、可穿戴设备或其他常规、非常规计算设备”[2]无障碍地享用学习资源。因此，分析泛在学习环境主要从两个方面，一方面是技术环境支持软件的开发和应用；另一方面是学习终端上的无缝学习资源架构设计[3]。通过拆分、连接、整合和分享学习资源等多种形式，拓展资源的有限性并实现资源的优化。

基于学习资源设计的重要性，本文以高等数学课程为范本，依托“学习元”的基本理念规划和设计微课程网络学习资源，不仅能显示知识间的关联度，同时还可进一步掌握学生的使用情况并进行教学相关分析。

1 基于泛在学习理论的学习元构建

为了能满足学习者学习的需求，特别是见缝插针的无时无刻学习，利用手机等移动设备无处不在地学习，体现泛在学习“无缝性”，我们需要对知识内容进一步分析，形成以“学习元[4-5]”构建课程知识体系。所谓“学习元”，是学习内容能够划分或呈现的最小单位，或者是自身内容的呈现，或辅助其他内容呈现。学习元有可能是字、词组、句子或公式。这里针对高等数学课程举例说明学习元单位。

⑴ 概念

例如，概念学习元“无穷小量”，即“在自变量的某个变化过程中，以0为极限的量为无穷小量”。

⑵ 引论、定理、推论或性质

例如，定理学习元“极限存在的充分必要条件”，即

⑶ 公式

例如，公式学习元；公式学习元（sinx）'=cosx；公式学习元；公式学习元“第一重要极限”。

⑷ 题目

题目学习元包括题目和求解答案。例如，题目学习元“设有一块边长为30cm的正方形铁皮，从它的四角截去同样大小的正方形，做成一个无盖方盒子，问：截去的小正方形为多大才能使做成的方盒子容量最大？”

按照上述形式对学习元进行基本分类，可将学习内容拆分，并且网页中的主要内容是学习元，而内容的逻辑关系则通过参数或框架图查找。学习元的呈现可以方便人们在闲暇的短小时间内安排学习，方便查找；另外，可以利用手机等移动设备随处学习，因为学习元的设定会占用较小流量，符合目前手机流量限制的情况。

2 基于泛在学习理论“学习元”的数学网络学习资源优化

2.1 分析高等数学相关课程的知识内容

广播电视大学开放教育专科开设有微积分初步、高等数学基础和经济数学基础三门课程，其中微积分初步针对开放专科数控技术等专业、高等数学基础面向开放专科建筑施工与管理等专业、经济数学基础面向开放专科会计和工商管理等专业。

⑴ 面向学生层次相同

该三门课程面向对象层次相同，均为开放教育专科学历的学生；同时教学大纲中的要求对知识掌握的难易度相同，所以可以将三门课程放在一起讨论，分析其教学情况和学生情况，建设网络学习资源。

⑵ 知识内容相似度高

分析该三门课程的教学大纲，规定需要掌握的知识内容有相同部分，也有不同部分。从整体上看，相同部分的知识占主要部分。如表1所示。

表1 课程知识内容情况分析

[课程名称＼&相同知识点内容＼&不同知识点内容＼&高等数学

基础＼&1函数：函数定义、函数性质、函数计算等

2极限：极限定义、极限存在定理、重要极限、极限计算方法无穷小量及其性质等

3连续：连续定义、连续存在定理等

4导数：导数定义、导数几何意义、四则求导运算法则、复合函数求导、复合函数求导等

5导数应用：单调性、极值计算、最值计算、应用题求最值等

6不定积分：不定积分定义、不定积分与导数互逆关系、计算积分性质、凑微分法（第一还原法）、分部积分法等

通过分析这三门课程发现，可以将它们融合在一起，依托泛在学习理论，分析“学习元”构建模式，实现无处不在、无时无刻的无缝学习，满足学生的需求，从而避免人力和资源上的浪费。

2.2 优化方式一：相同学习元避免重复建

在三门课程中知识内容中重复出现的概念、定理（或推论）、性质和公式等，是数学知识理论体系中的精髓部分，体现了数学的抽象性和严谨性，所以概念、定理（或推论）、性质和公式的描述看起来呈现固定化。该部分内容若一次性制作成“学习元”后，不仅可以在一门课程中重复使用，而且在其他课程资源建设时也不必再重复进行制作，避免资源重复建设。

数学课程中的例题可以进一步帮助学生理解概念、定理或公式等内容的内涵，而练习可以检验学生自我的掌握情况。相同的例题和练习构建成学习元，在不同课程的网络学习资源可以共用。如第一重要极限例题，利用分部积分法求不定积分等，这些例题学习元只需在数据库中建设一次即可，可以重复使用。

2.3 优化方式二：学习元之间进行关联化

目前网络学习资源建设中，学习内容在网页上多呈现静态，尤其高等数学类似相关课程，体现为概念、定理和例题按顺序排列在网页上，虽然体现出知识的逻辑性和完整性，但面向不同学生时并不能很好地体现知识之间关联的动态性，无法满足不同学生不同情况的需求，无法分析不同学生观看同一内容的使用情况。例如，传统网页中呈现的求导计算题，通常情况是把题目的答案呈现在学生面前，让学生进行观看和学习。无论学生学习情况如何，都不得不被动地接受网页中相同、大量学习内容呈现的“一刀切”情况，而无法体现学生对题目的计算公式是否有不同需求。

为避免上述情况的出现，将课程内容进行“学习元”划分，利用“学习元”制作动态链接，形成不同“学习元”进行关联，由此得到网络学习资源。例如，针对题目学习元形成的关联效果如图1所示，在题目学习元中给出不同学习元的链接，如关联公式学习元和常见问题学习元等。每个学生的学习情况不一样，学生可以根据自己的需求决定是否要点击观看相关链接的学习元。而且教师可以针对链接的学习元进行统计分析，获取学生使用数据，分析该部分知识内容学生的使用情况，判断学生知识掌握程度，有利于教学活动的开展和进行教学方式的改革。

2.4 优化方式三：构建学习元的层次化结构

学生对于知识内容的需求各异，一些学生只为完成课程考核，一些学生希望进一步加强和扩展课程知识内容，还有的学生需要参加专升本考试进入本科学习。针对学生不同的需求，将知识内容划分为不同层次的学习元，并设定参数为基础级、加强级和提升级，从而满足各种情况。层次划分如图2所示，学生可根据需求选择适合自己层次的学习元。

2.5 优化方式四：基于学习元知识拓展的外延性和内涵性

高等数学课程一般被定位为各专业的基础课程，为后期课程的开展奠定基础。例如，定积分计算方法在建筑专科后期开设的力学等课程中使用；会计、工商专业开设课程统计学中应用矩阵计算。因此高等数学课程的开设不能仅仅局限于课程任务的完成，而应该进一步挖掘知识的后期使用，将学习元进一步拓展，增强知识的外延性。在网络学习资源建设时，开设“拓展专区”，增加拓展学习元，提醒与后期课程相关的联系和应用，引起学生注意。

另外，高等数学课程知识体系的形成经历了漫长时间，是无数科学家和数学家的智慧结晶。这套理论体系的形成经历过疑问和错误，才形成今天严谨的知识构造。作为教学工作者不但要呈现课程逻辑、严谨和完整的知识内容，还应该注重引导学生思考，培养学生的自我思维和能力。所以网络学习资源中的拓展学习元还应增加人文模块，增加知识的内涵性，让学生明白严谨的数学是经历时间的积累才走到今天，并不是一蹴而就的，成功的背后往往伴随着问题和失败。通过挖掘学习元背后的内涵性，促进学生进行思考，提升素养。

2.6 优化方式五：设定多个模块引导学生学习

网络学习资源以“学习元”为基础构建，不仅仅是学习元的罗列或展示，还需要进一步提升学习支持服务。这里我们增加模块之一的“收藏”功能，它是针对每个学习元设定，学生根据需求可收藏自己有疑问或感兴趣的学习元，以便在后续的学习中快速查找到，不需要查看整个课程体系；增加模块之二“留言”模块，同样是针对每个学习元，学生留言提出疑问或给出想法，基于学习元的交流互动能快速让教学者了解学生学习环节中遇到的问题，有利于促进教学者进行教学改革和优化资源建设。

3 结束语

依托泛在学习理论及其特点，构建满足于无处不在、时时刻刻学习的网络学习资源，最根本在于学习元的思想和理念。通过将内容划分为不同类型的学习元，一方面可以避免相同内容重复建设，有利于教师团队集思广益集中开发和设计教学内容；另一方面，由学习元建设的学习内容可以提升知识点间的动态关联，构建多层次的内容结构，扩展学习元带来知识的内涵和外延，满足不同学生的需求。这种形式下网络学习资源的构建不仅优化了资源，还有利于收集学生所用过的数据，分析教学情况，进行教学方式改革，有利于优化教学团队，提高教学者的教学水平，提升教师团队协作活动开展，更好地为学生服务。

参考文献：

[1] 龚颖.泛在学习环境下的教学资源建设研究[J].江苏广播电视大学学报，2009.6（20）：115-117

[2] 张屹，张帆，程明凤，杜超.泛在学习环境下基于情境感知的学习资源检索模型构建[J].中国电化教育，2010.6：104-107

[3] 王民，顾小清，王觅.面向终身学习的u-learning框架：城域的终身学习实践[J].中国电化教育，2010.9：30-35

[4] 余胜泉，杨现民，程罡.泛在学习环境中的学习资源设计与共享[J].开放教育研究，2009.15（1）：47-53

[5] 陈敏，余胜泉，杨现民，黄昆.泛在学习的内容个性化推荐模型设计[J].现代教育技术，2011.6（21）：13-18