创设教学情境 培养探究能力

包君

课堂教学是培养学生创新思维和创新能力的主渠道，课堂教学情境维系着学生的认知、动机、兴趣和意志信念。良好的情境创设能使学生产生浓厚的兴趣，激发学生主动、自觉地参与教学活动。多媒体辅助数學教学，能构筑数字化学习资源，使学生实现学习方式的转变，从被动接受式学习转变为自主探究性学习。因此，我们要构建基于信息技术与高中数学课程整合的探究式教学模式，以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力，这也是本次高中数学课程改革中转变教学方式的重要途径。下面用高中数学教材中“椭圆及其标准方程”作为教学案例，来谈谈数学课程中的情境创设与学生探究能力的培养。

一、教学案例

1.引入研究对象

（影像资料独白）哈雷彗星：彗星是在扁长轨道上绕太阳运行、质量较小的云雾状小天体。为纪念英国天文学家哈雷，首次利用万有引力定律推算一颗彗星的轨道，并预言它将以76年为周期绕太阳运转，而命名这颗彗星为哈雷彗星。彗星的轨道有椭圆、抛物线和双曲线三种。轨道是抛物线和双曲线的彗星是非周期彗星，它们绕太阳转一个弯就一去不复返了，只能看到一次，而轨道是椭圆的彗星，总是周期地绕太阳运转，称为周期彗星。我国是世界上最早记录哈雷彗星和记录资料最丰富的国家，公元前613年第一次记录哈雷彗星，而欧洲在公元前11年才有了观测哈雷彗星的记录。

T：在我们生活的大自然中处处蕴藏着优美的数学，同学们看到的周期彗星的轨道轮廓线就是我们今天要研究的椭圆，这样的图形到底有那些性质？怎样给它下一个严格的定义？下面我们先做个小游戏，看同学们从游戏中能不能找到相关答案。

2.建构实验

T：游戏的道具很简单，每桌一根定长的细棉线和一张白纸板。游戏规则：（1）把棉线的两端固定在板上的两点F1、F2；（2）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。

T：让我们来欣赏一下几组图形。

（由于学生所选取的长度不同，所以椭圆的扁圆程度大相径庭。在学生作图的过程中，巡视一周，找出较为典型的几个图形，用实物投影仪进行展示。）

T：观察一下，请大家思考：为什么线长一定，画出的图象怎么是不一样椭圆呢？

S1：因为我们固定F1、F2的时候，选取的|F1F2|的长度不同。

T：那你能用自己的语言给椭圆下个定义吗？

S1：到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆。

（板书：到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆。）

T：同学们同意他的观点吗？

（决大多数表示赞同，因为他们在作图中过程中确实感觉如此。）

T：到两定点距离之和为常数点的轨迹究竟是不是椭圆呢什么？让我们来看一段动画演示。

3.演示实验（屏幕展示FLASH）

T：我们先设两定点F1、F2的距离为2c，M到点F1、F2的距离之和为2a。同学们说2c与2a有几种大小关系啊？

S2：2a>2c，2a=2c，2a<2c.

T：那让我们先来目睹一下2a>2c的情况吧。

（FLASH动画展示这种情形，使学生较为直观清晰地观看这一美妙的动态效果。由于在椭圆轨迹形成的过程中加了光环效果，学生脸上露出了惊异的笑容。）

T：从同学们的眼神中我读懂了：简洁、对称，妙不可言！我们趁热打铁看看满足2a=2c条件的点的轨迹是什么？（FLASH动画继续展示。）

S3：M点在两定点F1、F2间滑动，应该是线段|F1F2|。

（由于FLASH动画非常直观，同学们都表示赞同。）

T：显而易见，M点的轨迹是线段|F1F2|，所以说，在平面内满足到两定点的距离等于定值的点的轨迹不一定是椭圆，还有可能是线段。会不会还有其它情况呢？让我们看看2a<2c的情况。（FLASH动画继续展示。）

T：哦，它们多么渴望相交啊，但是无论这两条直线怎样运动，都不可能有交点，所以满足2a<2c的点不存在。现在我们知道，只有当2a>2c时，得到的点的轨迹才是椭圆，因此在椭圆的定义中要注意这个条件。

（板书：在刚才的椭圆定义后，加上这个条件。）

T：根据以上的研究，我们要好好体会数学的奇妙性与严谨性。因此我们对椭圆的定义有如下几点说明。请看大屏幕——

（大屏幕显示：①当2a>2c时，点M的轨迹是椭圆；②当2a=2c时，点M的轨迹是线段F1F2；③当2a<2c时，点M的轨迹不存在。由三角形的性质可知。）

4.椭圆标准方程推导

T：前面我们学习了怎样用坐标法研究几何问题，以及曲线的方程和方程的曲线的意义，现在，我们用坐标法去研究椭圆。

复习提问：（1）求曲线方程的步骤是什么？建系设点—列式—代入—化简—证明。

（2）那么如何建立坐标系呢？建立直角坐标系一般应符合简单和谐的原则，注意充分利用图形的对称性。

二、案例分析

1.问题情境的创设

新课程背景下的课堂教学不能视知识教学为终点，而应以知识教学为基础，以培养学生的整体素质和创新能力为目标，创设各种教学情境，使创新成为数学课堂教学永恒的主题。随着信息技术的日益普及，网络技术发展日新月异，教学的传统观念必将受到冲击，教学方法、教学手段、教学模式甚至教学内容、教学思想、教学理论、教学体制也将产生重大的变革，多媒体教学将成为数学教学现代化的突破口，多媒体课堂的教学情境设计也将成为数学教师关注、探索和研究的课题。

从哈雷彗星导入新课，不但可以较为新颖地引出的椭圆轮廓图，激发学生的求知欲望，而且可以带出圆锥曲线的双曲线、抛物线，为后继学习打下基础。在高中数学教学活动中，我们应该重视课堂情境的创设，把传统枯燥的数学课上得生动起来，这也顺应了高中数学新课程改革。情境的创设有利于激发学生自主学习的热情，有利于促进学生合作意识和能力的培养，教学情境的创设有利于学生更好地进行探究学习。

2.探究能力的培养

新课程改革提出了要在普通高中开展研究性学习，即在教学过程中，创设一种类似于科学研究的情境和途径，让学生通过主动地探索、发现和体验，对大量信息进行收集、分析和判断，从而增进思考能力和创造能力。

本节的建构实验以及椭圆标准方程的推导，为学生创设了探索、合作的空间。教师可以通过动手操作、总结归纳、应用提升等探究活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。我们的学生将要面对未来世界，他们最需要的是能发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力和方法，因此，学生自主探究能力的培养显得尤为重要。

3.计算机课件的动态交互

把多媒体引入数学课堂，辅助数学教学，通过图文闪烁、变色、动画以及平移、翻折和旋转，产生图文并茂、动静结合之效果，有利于刺激学生各种感官，创设各种教学情境，唤起情感活动，促进学生发挥学习的积极性和主动性。本节课的演示实验提供给学生的是自由实验、动态交互的实验环境。这样可以引导学生转变学习方式，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

4.数学美学的渗透

怀特海曾经指出，数学是“真、善、美”的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维，就是数学的美。本节通过对哈雷彗星、太阳近地点与远地点的展示展现了数学的美。此外，在“双曲线及其标准方程”中，引入巴黎标志性建筑“埃菲尔铁塔”近似于双曲线型的优美造型，巴黎“罗浮宫”大厅双曲线型扶梯，以及电厂双曲线型冷凝塔，体现了数学学习对自然、历史、文化及人类自身的关注和热爱。通过揭示数学知识结构内在的魅力，让学生从中体验到数学的美，可以使学生形成终身受益的认知结构，对学生人格的塑造、综合素养的形成和发展，都有着不可小视的作用。